Các bài toán về phương trình nghiệm nguyên chọn lọc

Gia Bảo Ngày: 08-03-2024 Lớp 9

Tải xuống 29 1.8 K 7

Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu bài tập Các bài toán về phương trình nghiệm nguyên có đáp án, tài liệu bao gồm 29 trang, tuyển chọn tổng hợp đầy đủ lý thuyết và bài tập trắc nghiệm Các bài toán về phương trình nghiệm nguyên (có đáp án và lời giải chi tiết), giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho bài thi môn Toán lớp 9. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Mời quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

undefined (ảnh 1)

PHƯƠNG TRÌNH NGHIỆM NGUYÊN

I. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƢƠNG TRÌNH NGHIỆM NGUYÊN.

Phương pháp 1. Sử dụng các tính chất về quan hệ chia hết.
Khi giải các phương trình nghiệm nguyên cần vận dụng linh hoạt các tính chất về chia hết, đồng dư, tính chẵn lẻ,... để tìm ra điểm đặc biệt của c{c ẩn số cũng như các biểu thức chứa ẩn trong phương trình, từ đó đưa phương trình về các dạng mà ta đã biết cách giải hoặc đưa về những phương trình đơn giản hơn..
+) Xét số dư hai vế của phương trình để chỉ ra phương trình không có nghiệm, tính chẵn lẻ
của các vế,....
+) Đưa phương trình về dạng phương trình ước số.
+) Phát hiện tính chia hết của các ẩn.
+) Sử dụng tính đồng dư của các đại lượng nguyên.

Ví dụ 1. Chứng minh các phương trình sau không có nghiệm nguyên:

$a) x^{2} - y^{2} = 1998 b) x^{2} + y^{2} = 1999$

Lời giải
a) Dễ dàng chứng minh được $x^{2}, y^{2}$ chia cho 4 chỉ có số dư 0 hoặc 1 nên $x^{2} - y^{2}$ chia cho 4 có số dư 0, 1, 3. Còn vế phải 1998 chia cho 4 dư 2. Vậy phương trình đã cho không có nghiệm nguyên.

b) Dễ dàng chứng minh được $x^{2}, y^{2}$ chia cho 4 có số dư 0 hoặc 1 nên $x^{2} + y^{2}$ chia cho 4 có các số dư 0, 1, 2. Còn vế phải 1999 chia cho 4 dư 3. Vậy phương trình không có nghiệm nguyên.

Ví dụ 2. Tìm các nghiệm nguyên của phương trình: $9 x + 2 = y^{2} + y$

Lời giải
Biến đổi phương trình: 9x + 2 = y(y + 1)
Ta thấy vế trái của phương trình là số chia hết cho 3 dư 2 nên y(y + 1) chia cho 3 dư 2.
Như vậy chỉ có thể y=3k+1 và y+1 = 3k+2 với k là một số nguyên.
Khi đó ta được 9x+2 = (3k+1)(3k+2) <=> 9x = 9k(k+1) <=> x = (k+1)

Xem thêm