Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu Các dạng toán đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, quan hệ song song – bản 1, tài liệu bao gồm 32 trang. Tài liệu được tổng hợp từ các tài liệu ôn thi hay nhất  giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kỳ thi sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây

Bài tập đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, quan hệ song song bản 1

Chương II: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hẹ song song

Chủ đề 1: đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

Dạng toán 1: Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng

Phương pháp:

Muốn tìm giao tuến của hai mặt phẳng \(mp(\alpha )\) và \(mp(\beta )\)ta đi tìm hai điểm chung I;J của \(mp(\alpha )\) và \(mp(\beta ).\)

Kí hiệu: \(\quad mp(\alpha ) \cap mp(\beta ) = IJ\)

Khi tìm điểm chung ta chú ý:

- Cách gọi tên hai mặt phẳng để phát hiện điểm chung.

- \(M \in d\) và \({\rm{d}} \subset mp(\alpha ) \Rightarrow M \in (\alpha )\)

\( \cdot \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a \cap b = \{ M\}  \in (P)}\\{a \subset (\alpha );b \subset (\alpha )}\end{array} \Rightarrow M} \right.\) là điểm chung của \((P)\) và \((\alpha ).\)

Bài tập

Bài tập 1: Cho tứ diện ABCD với E là trung điểm của AB. Hãy xác định giao tuyến của mặt phẳng (ECD) với các mặt phẳng (ABC),(ABD),(BCD),(ACD)..

Bài tập 2: Cho tứ diện SABC và một điểm I trên đoạn SA, d là đường thẳng trong (ABC) cắt AB, BC tại J và K. Tìm giao tuyến của mặt phẳng (I’d) với các mặt phẳng sau: (SAB), (SAC), (SBC).

Bài tập 3: Cho tứ giác lồi ABCD với hai cặp cạnh đối không song song và điểm S không nằm trong mặt phẳng chứa tứ giác. Tìm giao tuyến của các mặt phẳng:

a) (SAC) và (SBD).

b) (SAB) và (SCD)..

c) (SAD) và (SBC)..

Bài tập 4: Cho hình chóp S.ABCDE. Hãy xác định giao tuyến của mặt phẳng (SAC) với các mặt phẳng (SAD);(SCE).

Bài tâp 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác lồi, M là điểm trên cạnh C D. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng

a) (SAM) và (SBD).

b) (SBM) và (SAC).

Bài tâp 6: Cho tứ diện ABCD, M là điểm thuộc miên trong tam giác ABC, N là điểm thuộc miền trong tam giác ACD.Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng:

a) (AMN) và (BCD)

b) (CMN) và (ABD).

Bài tập 7: Cho tứ diện ABCD. Điểm M nằm trên AB sao cho \(AM = \frac{1}{4}MB,N\) nằm trên AC sao cho AN=3NC, điểm I nằm trong mặt phẳng (BCD). Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng:

a) (MNI) và (BCD).

b) (MNI)  và (ABD).

c) (MNI)  và (ACD).

Bài tập 8: Cho tứ diện ABCD, Gọi I;J lần lượt là trung điểm của AD và BC.

a) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (IBC) và mặt phẳng (JAD).

b) M là điểm trên AB và N là điểm trên AC. Tìm giao tuyến của (IBC) và (DMN)

Bài tập 9: Cho tứ diện S.ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC và M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA. Điểm E, F lần lượt là 2 điểm trên SB và SC. Xác định giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau:

a) (SAN) và (SBP).

b) (SCM) và (SBP).

c) (AEF) và (ABC).

d) (AEF)  và (ASG).

Bài tập 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang với hai đáy là AB và CD. Tìm giao tuyến của:

a) (S A D) và (SBC).

b) (SAC) và (SBD)

Bài tập 11: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang hai đáy là AD và BC. Gọi M, N là trung điểm AB, CD và G là trọng tâm . Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng:

a) (GMN) và (SAC).

b) (GMN) và (SBC).

Dạng toán 2: Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng

Phuơng pháp: Giả sử phải tìm giao điểm \(d \cap {\rm{mp}}(\alpha )\) ?

Phương pháp 1:

Bước 1: Tìm \(a \subset (\alpha )\)

Bước 2: Chỉ ra được a, d nằm trong cùng mạt phẳng và chúng cắt nhau tại M : \(d \cap (\alpha ) = M\) (hình vẽ)

Phương pháp 2:

Bước 1: Tìm \((\beta )\) chứa d thích hợp.

Bước 2: Tìm giao tuyến a của \((\alpha )\) và \((\beta )\)

Bước 3: Xác định giao điểm của a và d.

Bài tập:

Bài tập 1: Cho tứ diện S.ABC với M, N lần lượt là các điểm nằm trong (SAB) và (SBC). Xác định giao điểm của M N và mặt phẳng (ABC).

Bài tập 2: Cho tứ diện ABCD. Gọi M là trung điểm AB, N và P lần lượt là các điểm nằm trên AC, AD sao cho \(AN:AC = 3:4,AP:AD = 2:3\). Gọi Q là trung điểm NP. Tìm giao điểm:

a) MN với (BCD).

b) BD với (MNP).

c) MQ với (BCD).

Bài tập 3: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên đoạn BD lấy P sao cho BP=2PD . Tìm giao điểm của:

a) CD với (MNP).

b) AD với (MNP).

Bài tập 4. Cho hình chóp S.ABC, O là điểm thuộc miền trong tam giác ABC. Điểm D và E là các điểm nằm trên cạnh SB, SC. Tìm giao điểm của:

a) DE với (SAO).

b) SO với (ADE)

Bài tập 5: Cho tứ diện SABC. Gọi I, H lần lượt là trung điểm SA và AB. Trên đoạn SC lấy điểm K sao cho CK=3KS.

a) Tìm giao điểm của đường thẳng BC với (IHK)

b) Gọi M là trung điểm HI. Tìm giao điểm của đường thẳng KM với (ABC).

Bài tập 6: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang ABCD đáy lớn AB. Gọi I, J, K là ba điểm trên cạnh SA, SB, SC

a) Tìm giao điểm IK và (SBD).

b) Giao điểm (IJK) và SD ; SC

Bài tập 7: Gọi I, J lần lượt là hai điểm nằm trên mp(ABC) và mp(ABD) của tứ diện ABCD.M là điểm tuỳ ý trên cạnh CD. Tìm giao điểm IJ và mặt phẳng (AMB).

Bài tập 8: Hình chóp S . A B C D đáy là hình bình hành với M là trung điểm SD

a) Tìm giao điểm I của BM và (SAC). Chứng minh: \(BI = 2IM\).

b) Tìm giao điểm J của của SA và (BCM). Chứng minh: J là trung điểm SA

c) N là điểm tuỳ ý trên cạnh BC. Tìm giao điểm của M N với (SAC).

Bài tập 9: Cho tứ diện ABCD có các điểm M và N lần lượt là trung điểm của AC và BC. Lấy điểm K thuộc đoạn BD (K không là trung điểm BD). Tìm giao điểm của đường thẳng AD và mặt phẳng (MNK).

Bài tâp 10: Cho hình chóp S.ABCD . Lấy M, N và P lần lượt là các điểm trên các đoạn SA, AB và  BC sao cho chúng không trùng vói trung điểm của các đoạn thẳng ấy. Tìm điểm (nếu có) của mặt phẳng (M N P) và các cạnh của hình chóp.

Bài tập 11: Cho hình chóp S. ABCD. Gọi M, N lần lượt là các điểm thuộc các cạnh SC và BC. Tìm giao điểm của đường thẳng SD và mặt phẳng (AMN).

Bài tập 12: Cho tam giác ABC. Gọi O là điểm không thuộc (ABC). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của OA và OB, P là một điểm trên OC khác với trung điểm của OC và G là trọng tâm của tam giác ABC. Tìm giao điểm:

a) BC và mặt phẳng (MNP).

b) CG và mặt phẳng (MNP)..

c) BG và mặt phẳng (MNP)..

Bài tập 13. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N và P lần lượt là các điểm trên các cạnh AC, CB, BD. Tìm giao điểm:

a) CP và mặt phẳng (MND).

b) AP và mặt phẳng (MND)..

Dạng toán 3: Chứng minh ba điểm thẳng hàng và ba đường thẳng đồng quy

Phương pháp:

Bài toán: Chứng minh A ; B ; C thẳng hàng:

Chỉ rõ \(A,B,C \in {\mathop{\rm mp}\nolimits} (\alpha )\);

Chỉ rõ \(A,B,C \in {\mathop{\rm mp}\nolimits} (\beta )\).

Kết luận: \(A,B,C \in {\rm{mp}}(\alpha ) \cap {\rm{mp}}(\beta )\).

Suy ra A, B, C thẳng hàng.

Bài toán: Chứng minh a ; b ; M N đồng quy:

Đặt \(a \cap b = P\).

Chứng minh M, N, P thẳng hàng

Kết luận: MN,a,b đồng quy tại P.

Bài tập:

Bài tập 1: Cho A, B, C không thẳng hàng ở ngoài mặt phẳng \((\alpha )\). Gọi M, N, P lần lượt là giao điểm AB, BC, AC với mặt phẳng \((\alpha )\). Chứng minh M, N, P thẳng hàng.

Bài tập 2: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành với O là giao điểm hai đường chéo. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SA và SD. Chứng minh ba đường thẳng SO, BN, CM đồng quy.

Bài tập 3: Cho tứ diện ABCD. Mặt phẳng \((\alpha )\) không song song AB cắt AC, BC, AD, BD lần lượt tại M, N, R, S. Chứng minh AB, MN, RS đồng quy.

Bài tập 4: Hình chóp S,ABCD có đáy ABCDlà hình thang hai đáy AD và Bc. Gọi M,N là trung điểm AB, CD và G là trọng tâm . Tìm giao tuyến của:

a) (GMN) và (SAB).

b) (GMN) và (SCD).

c) Gọi giao điểm của AB và CD là I;J là giao điểm của hai giao tuyến của câu a) và câu b) Chứng min: S;I;J thẳng hàng.

Bài tâp 5: Cho tứ diện SABC. Trên SA, SB và SC lần lượt lấy các điểm D, E và \(F\) sao cho  DE cắt AB tại I, E F cắt BC tại J, FD cắt CA tại K. Chứng minh: Ba điểm I, J, K thẳng hàng.

Bài tâp 6: Cho tứ diện SABC có D, E lần lượt là trung điểm AC, BC và G là trọng tâm tam giác ABC. Mặt phẳng \((\alpha )\) qua AC cắt SE, SB lần lượt tại M, N. Một mặt phẳng \((\beta )\) qua BC cắt SD và SA lần lượt tại P và Q.

a) Gọi \(I = AM \cap DN,J = BP \cap EQ\). Chứng minh 4 điểm S, I, J, G thẳng hàng

b) Gỉa sử \(AN \cap DM = K,BQ \cap EP = L\). Chứng minh ba điểm S, K, L thẳng hàng.

Bài tâp 7: Cho tứ diện A B C D. Gọi I là trung điểm của AB, J là một điểm tuỳ ý thuộc cạnh BC sao cho BC sao cho I J không song song với A C, G là trọng tâm của tam giác ACD, gọi \(P = (GIJ) \cap AD\). Chứng minh: Ba đường thẳng I J, A C và PG đồng quy.

Chủ đề 2: Hai đường thẳng song song và hai đường thẳng chéo nhau

I. Lý thuyết

1. Định nghĩa

Hai đường thẳng gọi là chéo nhau nếu chúng không đồng phẳng

Hai đưởng thẳng gọi là song song nếu chúng đồng phẳng và không có điểm chung

2, Các định  lí và tính chất

Định lí 1:

Qua điểm A cho trước không nằm trên đường thẳng b cho trước, có một và chỉ một đường thẳng song song với b.

Định lí 2: (Giao tuyến của ba mặt phẳng)