Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu Bài tập đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, quan hệ song song, tài liệu bao gồm 135 trang. Tài liệu được tổng hợp từ các tài liệu ôn thi hay nhất  giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kỳ thi sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây

Bài tập đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, quan hệ song song

Chương II- Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song

Bà 1. Đại cương về đường thẳng và măt phẳng

A. Lí thuyết

I. Khái niệm mở đầu

1. Mặt phẳng:

- Mặt bảng, mặt bàn, mặt nước hồ yên lặng, mặt sàn nhà,... cho ta hình ảnh một phần của mặt phẳng. Mặt phẳng không có bề dày và không có giới hạn.

- Để biểu diễn mặt phẳng ta thường dùng hình bình hành hay một miền góc và ghi tên của mặt phẳng đó vào một góc của hình biểu diễn (như hình 1).

- Để kí hiệu mặt phẳng, ta thường dùng chữ cái in hoa hoặc chữ cái Hi Lạp đặt trong dấu ( ). Ví dụ: mặt phẳng (P), mặt phẳng (Q), mặt phẳng \((\alpha )\), mặt phẳng \((\beta )\) hoặc viết tắt là mp (P), mp(Q)

2. Điểm thuộc mặt phẳng:

Cho điểm A và mặt phẳng \((\alpha )\).

- Khi điểm A thuộc mặt phẳng \((\alpha )\), ta nói A nằm trên \((\alpha )\)

Hay mặt phẳng \((\alpha )\) chứa A, hay mặt phẳng \((\alpha )\) và kí hiệu \(A \in (\alpha )\), được biểu diễn ở hình 2 .

Khi điểm A không thuộc mặt phẳng \((\alpha )\) ta nói điểm A nằm ngoài mặt phẳng \((\alpha )\) hay mặt phẳng \((\alpha )\) không chứa điểm A và kí hiệu là \(A \notin (\alpha )\), được biểu diễn ở hình 3 .

II. Các tính chất được thửa nhận

Tính chất 1: Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt.

Tính chất 2: Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng.

Tính chất 3: Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó.

Tính chất 4: Tồn tại bốn điểm không cùng thuộc một mặt phẳng. Khi đó bốn điểm đó tạo thành 1 tứ diện hay 1 hình chóp tam giác.

Tính chất 5: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng còn có một điểm chung khác nữa.

Từ tính chất này suy ra: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng sẽ có một đường thẳng chung đi qua điểm chung ấy. Đường thẳng chung là duy nhất chứa tất cả các điểm chung của hai mặt phẳng đó . Đường thẳng chung đó được gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng.

Tính chất 6: Trên mỗi mặt phẳng, các kết quả đã biết trong hình học phẳng đều đúng.

III. Cách xác định một mặt phẳng

Có ba cách xác định một mặt phẳng:

- Mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó đi qua ba điểm không thẳng hàng.

- Mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó đi qua một điểm và chứa một đường thẳng không đi qua điểm đó. Tức là, với đường thẳng d và điểm A không thuộc d. Khi đó điểm A và đường thẳng d xác định một mặt phẳng, kí hiệu là m p(A, d)  hoặc mp(d, A).

- Mặt phẳng được hoàn toàn xác định khi biết nó chứa hai đường thẳng cắt nhau:

Khi đó: với hai đường thẳng cắt nhau a và b ta luôn xác định một mặt phẳng và kí hiệu là m p(a, b) hay (a ; b).

IV. Quy tắc biễu diến vẽ hình không gian

- Hình biểu diễn của đường thẳng là đường thẳng, của đoạn thẳng là đoạn thẳng.

- Hình biểu diễn của hai đường thẳng song song là hai đường thẳng song song, của hai đường thẳng cắt nhau là hai đường thẳng cắt nhau

- Hình biểu diễn phải giữ nguyên quan hệ thuộc giữa điểm và đường thẳng

- Dùng nét vẽ liền để biểu diễn cho đường nhìn thấy và nét đứt đoạn biểu diễn cho đường bị che khuất.

V. Hình chóp và tứ diện

1. Hình chóp.

Trong mặt phẳng \((\alpha )\) cho đa giác lồi \({A_1}{A_2} \ldots {A_n}\).

Lấy điểm S nằm ngoài \((\alpha )\). Lần lượt nối \(S\) với các đỉnh \({A_1},{A_2}, \ldots ,{A_n}\) ta được n tam giác \(S{A_1}{A_2},S{A_2}{A_3}, \ldots ,S{A_n}{A_1}\).

Hình gồm đa giác \({A_1}{A_2} \ldots {A_n}\) và n tam giác \(S{A_1}{A_2},S{A_2}{A_3}, \ldots ,S{A_n}{A_1}\) được gọi là hình chóp, kí hiệu là \(S.{A_1}{A_2} \ldots {A_n}\).

Ta gọi S là đỉnh, đa giác \({A_1}{A_2} \ldots {A_n}\) là đáy, các đoạn \(S{A_1},S{A_2}, \ldots ,S{A_n}\) là các cạnh bên, \({A_1}{A_2},{A_2}{A_3}, \ldots ,{A_n}{A_1}\) là các cạnh đáy, các tam giác \(S{A_1}{A_2},S{A_2}{A_3}, \ldots ,S{A_n}{A_1}\) là các mặt bên...

2. Hình Tứ diện

Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng.

Hình gồm bốn tam giác A B C, A B D, A C D và (BCD) được gọi là tứ diện ABCD.

Hình tứ diện có bốn mặt là các tam giác đều gọi là hình tứ diện đều.

Nhận xét:

- Một tam giác bất kì bao giờ cung có thể coi là hình biểu diễn của một tam giác tùy ý cho trước ( tam giác cân, đều, vuông...) .

-Một hình bình hành bất kì bao giờ cũng có thể coi là hình biểu diễn của một hình bình hành tùy ý cho trước (Hình vuông ,hình thoi, hình chữ nhật, hình bình hành...)

- Một hình thang bất kì bao giờ cũng có thể coi là hình biểu diễn của một hình thang tùy ý cho trước, miễn là tỉ số độ dài của hai cạnh đáy được bảo toàn.

- Hình elip là hình biểu diễn của hình tròn.

B. Phân dạng và ví dụ minh họa.

Dạng 1. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng

1. Phương pháp

Muốn tìm giao tuyến của hai mặt phẳng? Ta tìm hai điểm chung thuộc cả hai mặt phẳng. Nối hai điểm chung đó đực giao tuyến cần tìm.

Cách tìm:

- Điểm chung thứ nhất thường dễ tìm

- Điểm chung còn lại các bạn phải tìm hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng, đồng thời chúng lại thuộc mặt phẳng thú ba và chúng không song song.

-Giao điểm của hai đường thẳng đó là điểm chung thứ hai.

Nhận xét: Ta sử dụng các kỹ thuật tìm điểm chung như sau:

Kỹ thuật 1: Tính chất cắt ngoài

-        Đáy là hình thang \(ABCD\quad (AB//CD)\)

Khi đó hai cạnh bên không song song nên cắt nhau tại E.

Tức là \(AD \cap BC = E\)

- Tính chất tỉ lệ trong tam giác.

Cho tam giác ABC.

M nằm trên cạnh AB sao cho \(AM = {k_1}AB\)

N nằm trên cạnh AC sao cho \(AN = {k_2}AC\)

 Nếu \({k_1} = {k_2}\) thì \(MN//BC\)

 Nếu \({k_1} \ne {k_2}\) thì $M N$ cắt $B C$ tại \(K \Rightarrow K\) là giao điểm cần tìm.

- Hai điểm nằm trên hai cạnh của một đa giác đáy cắt các cạnh còn lại của đa giác.

Cho tứ giác ABCD.

M nằm trên cạnh AB.

N nằm trên cạnh AC.

Khi đó: kéo dài đường thẳng MN thì

MN cắt đường thẳng AD tại I.

MN cắt đường thẳng DC tại J.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho tứ giác ABCD sao cho các cạnh đối không song song với nhau. Lấy 1 điểm S không thuộc mặt phẳng (ABCD). Xác định giao tuyến của:

a) Mặt phẳng (SAC) và mặt phẳng (SBD)

b) Mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (SCD)

c) Mặt phẳng (SAD) và mặt phẳng (SBC)

Lời giải

Ví dụ 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có AB song song CD. Gọi I là giao điểm của AD và BC. Lấy M thuộc cạnh SC. Tìm giao tuyến của:

a) mp(S A C) và mp(SBD).

b). mp(SAD) và mp(SBC).

c). mp(ADM) và mp(SBC).

Ví dụ 3. Cho tứ diện ABCD. Lấy các điểm M thuộc cạnh AB sao cho \(AM = 2MB,N\) là trung điểm cạnh AC. Gọi I là điểm bên trong tam giác BCD. Tìm giao tuyến của:

a) Mặt phẳng (MNI) và mặt phẳng (BCD).

b). Mặt phẳng (MNI) và mặt phẳng (ABD).

c). Mặt phẳng (MNI) và mặt phẳng (ACD).