Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu Bài thơ, bài vè, mẹo học nhanh công thức lượng giác, tài liệu bao gồm 8 trang. Tài liệu được tổng hợp từ các tài liệu ôn thi hay nhất  giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kỳ thi sắp hới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây

Tài liệu gồm có:

I. Lý thuyết

1 Bài thơ, bài vè, mẹo học nhanh công thức lượng giác

1.1 Định nghĩa giá trị lượng giác (LG)

$\sin = \frac{doi}{huyen}$,

$\cos = \frac{ke}{huyen}$,

$\tan = \frac{doi}{ke}$,

$cot = \frac{ke}{doi}$,

Sao đi học (sin = đối / huyền)

Cứ khóc hoài (cos = kề/ huyền)

Thôi đừng khóc (tan = đối/ kề)

Có kẹo đây (cot = kề/ đối)

Hoặc:

Tìm sin lấy đổi chia huyền

Cosin lấy cạnh kề, huyền chia nhau.

Còn tang ta tính như sau:

Đối trên, kề dưới chia nhau ra liền.

Cotang cũng dễ ăn liền,

Kề trên, đối dưới chia liền là ra.

1.2 Giá trị LG thông dụng

\(\sin {30^o} = \cos {60^o} = \frac{1}{2}\),

\(\cos {30^o} = \sin {60^o} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).

Sin 3 cos 6: nửa phần

Cos 3 sin 6: nửa phần căn ba

1.3 Tính chất

1.3.1 Cung liên kết

Cos đối:

\(\cos \left( { - a} \right) = \cos a\).

Sin bù:

\(\sin \left( {\pi  - a} \right) = \sin a\).

Hơn kém pi tang:

\(\tan \left( {\pi  + a} \right) = \tan a\),

\(\cot (\pi  + a) = \cot a\).

Phụ chéo¹:

\(\sin \left( {\frac{\pi }{2} - a} \right) = \cos a\),

\(\cos \left( {\frac{\pi }{2} - a} \right) = \sin a\),

\(\tan \left( {\frac{\pi }{2} - a} \right) = \cot a\),

\(\cot \left( {\frac{\pi }{2} - a} \right) = \tan a\).

Hơn kém nửa pi thì: đối chéo².

\(\sin \left( {a + \frac{\pi }{2}} \right) = \cos \left( { - a} \right) =  + \cos a\).

1.3.2 Dấu

Ta gọi cung thứ I, II, III, IV lần lượt là các góc phần tư thứ I, II, III, IV (ngược chiều kim đồng hồ) của mặt phẳng toạ độ Oxy. Khi đó dấu của các hàm lượng giác sẽ tuân thủ theo quy luật sau:

Nhất đủ, nhì sin, tam tang, tứ cos.

Nghĩa là ở cung I thì sin, cos, tang³ đều dương. Đối với cung II thì chỉ có sin là dương, còn cos hay tang thì đều âm…

1.4 Công thức LG

1.4.1 Công thức cộng

\(\sin \left( {a \pm b} \right) = \sin a\cos b \pm \cos a\sin b\),

\(\cos \left( {a \pm b} \right) = \cos a\cos b \mp \sin a\sin b\).

¹Hai góc phụ nhau thì sin góc này = cos góc kia, tan góc này = cot góc kia (và ngược lại).

²Đúng ra phải là “chéo đối” mới đúng! Tức là đổi chéo cung sin thành cos, tan thành cot đồng thời góc bên trong bị đổi dấu.

³Cotang giống dấu của tang nên khỏi xét.

Sin thì sin cos cos sin

Cos thì cos cos sin sin “ coi chừng” (dấu trừ).

\(\tan \left( {a \pm b} \right) = \frac{{\tan a \pm \tan b}}{{1 \mp \tan a\tan b}}\).

Tang tổng thì lấy tổng tang

Chia một trừ với tích tang, ra liền.

Hoặc:

Tang thì tang cộng tang kia

Nhớ chia cho 1 mà trừ tang tang.

\(\cot \left( {a + b} \right) = \frac{{\cot a\cot b - 1}}{{\cot a + \cot b}}\)

Cotang chớ có phiền hà

Tích cô trừ 1, mẫu là tổng cô⁴.

1.4.2 Công thức biến tích thành tổng

\(\cos a\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a + b} \right) + \cos \left( {a - b} \right)} \right]\),

\(\sin a\sin b = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a - b} \right) - \cos \left( {a + b} \right)} \right]\),

\(\sin a\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {a + b} \right) + \sin \left( {a - b} \right)} \right]\).

Cos cos nửa cos- cộng, cộng cos- trừ

Sin sin nửa cos-trừ trừ cos-cộng

Sin cos nửa sin-cộng cộng sin-trừ.

Hoặc:

Nhớ rằng hiệu trước, tổng sau; một phần hai phải nhân vào

Sin sin, cos tổng lao xao dấu trừ⁵

Cos thì cos hết

Sin sin cos cos, sin cos sin sin.

\(\tan a\tan b = \frac{{\tan a + \tan b}}{{\cot a + \cot b}}\)

Tang ta nhân với tang mình, tổng tang chia tổng cotang thui mà.

⁴Chú ý: Công thức này chỉ áp dụng cho cotang của một tổng thôi.

⁵Dấu trừ phía trước \(\cos \left( {a + b} \right)\) khi tính \(\sin a\sin b\).

1.4.3 Công thức biến tổng thành tích

\(\cos a + \cos b = 2\left[ {\cos \left( {\frac{{a + b}}{2}} \right)\cos \left( {\frac{{a - b}}{2}} \right)} \right]\),

\(\cos a - \cos b =  - 2\left[ {\sin \left( {\frac{{a + b}}{2}} \right)\sin \left( {\frac{{a - b}}{2}} \right)} \right]\),

\(\sin a + \sin b = 2\left[ {\sin \left( {\frac{{a + b}}{2}} \right)\cos \left( {\frac{{a - b}}{2}} \right)} \right]\),

\(\sin a - \cos b = 2\left[ {\cos \left( {\frac{{a + b}}{2}} \right)\cos \left( {\frac{{a - b}}{2}} \right)} \right]\).

Góc chia đôi: trước cộng, sau trừ

Cos cộng cos là 2 cos cos

Cos trừ cos trừ 2 sin sin

Sin cộng sin là 2 sin cos

Sin trừ sin là 2 cos sin.

\(\tan a \pm \tan b = \frac{{\sin \left( {a \pm b} \right)}}{{\cos a\cos b}}\).

Tổng tang ta lấy sin tòng (sin của tổng)

Chia cho cos cos khó lòng lại sai.

Hoặc:

Tang ta cộng với tang mình

Bằng sin hai đứa trên cos mình, cos ta.

\(\cos a \pm \sin b = \sqrt 2 \cos \left( {a \mp \frac{\pi }{4}} \right)\),

\(\sin a \pm \cos b = \sqrt 2 \sin \left( {a \pm \frac{\pi }{4}} \right)\).

Cos cộng sin bằng căn hai cos, của a trừ cho 4 dưới \(p{i^6}\)

Sin cộng cos bằng căn hai sin, của a cộng cho pi trên 4.

1.4.4 Công thức nhân ba

\(\sin 3a = 3\sin a - 5{\sin ^3}a\),

\(\cos 3a = 4{\cos ^3}a - 3\cos a\).

⁶Trong công thức này, “tính theo cos dấu phải coi chừng”.

Sin 3 thì 3 sin trừ 4 xỉn

Cos 3 thì 4 cổ trừ 3 cô⁷.

Hoặc:

Cos ra cos, sin ra sin;

Sin thì 3, 4; cos thì 4, 3.

Dấu trừ ở giữa phân ra

Lập phương chỗ bốn, thế là ok.

\(\tan 3a = \frac{{3\tan a - {{\tan }^3}a}}{{1 - 3{{\tan }^3}a}}\).

Ba tang trừ tang lập

Một trừ ba tang bình

Tang ba đứa chúng mình \(\left( {\tan 3a} \right)\)

Đã tường minh rồi đó!

1.4.5 Đẳng thức LG trong tam giác

\(\sin A + \sin B + \sin C = 4\cos \left( {\frac{A}{2}} \right)\cos \left( {\frac{B}{2}} \right)\cos \left( {\frac{C}{2}} \right)\),

\(\sin 2A + \sin 2B + \sin 2C = 4\sin A\sin B\sin C\),

\({\sin ^2}A + {\sin ^2}B + {\sin ^2}C = 2 + 2\cos A\cos B\cos C\).

Tổng sin: bốn tích cos - \(chi{a^8}\).

Tổng sin-hai được: bốn- lần tích-sin.

Hai-lần tích-cos cộng hai,

Tổng bình-sin tức tổng thẳng sin sin.

\(\cos A + \cos B + \cos C = 1 + 4\sin \left( {\frac{A}{2}} \right)\sin \left( {\frac{B}{2}} \right)\sin \left( {\frac{C}{2}} \right)\),

\(\cos 2A + \cos 2B + \cos 2C =  - 1 - 4\cos A\cos B\cos C\),

\({\cos ^2}A + {\cos ^2}B + {\cos ^2}C = 1 - 2\cos A\cos B\cos C\).

Cos-một thì tích sin-chia,

Cos-hai, bình-cos tích cờ ót nhau.

(Cos-hai cùng với cos-bình

Cái nào vế phái cũng là cos nhân).

⁷Từ nào có dấu hỏi là luỹ thừa ba.

⁸”Cos chia” hay “Cos góc chia” thì góc chia ở đây là \(\frac{A}{2},\frac{B}{2}...\); còn góc nguyên là A,B,...

⁹Bài thơ trên chưa thể hiện hết vế phải của các công thức.