Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (un) biết un=(n^2+3n+1)/(n+1)...

Question

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (un), biết un=n2+3n+1n+1

VietJack · Accepted Answer

Ta có un+1−un=n+12+3n+1+1n+2−n2+3n+1n+1=n2+5n+5n+2−n2+3n+1n1 =n2+5n+5n+1−n2+3n+1n+2n+1n+2 =n2+3n+3n+1n+2>0,∀n≥1 ⇒un+1>un,∀n≥1⇒dãy (Un) là dãy số tăng. Lại có un>n2+2n+1n+1=n+1≥2 => dãy (Un) bị chặn dưới. Dãy (Un) không bị chặn trên nên nó không bị chặn. Lý thuyết xét tính tăng, giảm và tính bị chặn: 1. Dãy số tăng, dãy số giảm ♦ Dãy số (un) gọi là dãy tăng nếu un < un+1 ∀n ∈ ¥ ♦ Dãy số (un) gọi là dãy giảm nếu un > un+1 ∀n ∈ ¥ 2. Dãy số bị chặn ♦ Dãy số (un) gọi là dãy bị chặn trên nếu có một số thực sao cho un < M ∀n ∈ ¥. ♦ Dãy số (un) gọi là dãy bị chặn dưới nếu có một số thực sao cho un > m∀n ∈ ¥.. ♦ Dãy số vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới gọi là dãy bị chặn, tức là tồn tại số thực dương M sao cho |un | < M ∀n ∈ ¥.. ♦ Để xét tính đơn điệu của dãy số (un) ta xét : kn=(un+1-un) * Nếu kn > 0∀n ∈ ¥ ⇒ dãy (un) tăng * Nếu kn < 0∀n ∈ ¥ ⇒ dãy (un) giảm. Khi un > 0 ∀n ∈ ¥ ta có thể xét * Nếu tn > 1 ⇒ dãy số (un) tăng * Nếu tn < 1 ⇒ dãy số (un) giảm ♦ Để xét tính bị chặn của dãy số ta có thể dự đoán rồi chứng minh bằng quy nạp. Bài tập liên quan: Cho dãy số (un) có u1=15 và un+1=n+15nun,∀n≥1. Tất cả các giá trị n để S=∑k=1nukk<52018−14.52018 là A. n > 2019 B. n < 2018 C. n < 2020 D. n > 2017 Cách giải: Chọn B Ta có un+1=n+15nun⇔un+1n+1=15.unn Đặt vn=unn,∀n≥1. Suy ra (vn) là cấp số nhận có công bội q=15 và v=15 Ta có S=∑k=1nukk=∑k=1nvk=v11−qn1−q=15.1−15n1−15=14.5n−15n=Tn Do vn>0,∀n≥1 nên (Tn) là dãy tăng. Suy ra Tn<52018−14.52018=T2018⇔n<2018 Tham khảo thêm một số tài liệu liên quan: 50 Bài tập Phương pháp quy nạp toán học - Toán 11 50 Bài tập Dãy số (có đáp án)- Toán 11

Câu hỏi:

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số $(u_{n})$ , biết $u_{n} = \frac{n^{2} + 3 n + 1}{n + 1}$

Trả lời:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $u_{n} = \frac{5^{n}}{n^{2}}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 2:

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $u_{n} = \frac{4 n + 5}{n + 1} .$ Xét tính bị chặn dãy số $(u_{n})$

Câu 3:

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $u_{n} = \frac{- 1}{2 n + 3}$ . Xét tính bị chặn dãy số $(u_{n})$ .

Câu 4:

Xét tính tăng, giảm của dãy số $u_{n} = \frac{3^{n} - 1}{2^{n}}$ ta được kết quả

Câu 5:

Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm?

Câu 6:

Cho dãy số $(u_{n})$ , biết $u_{n} = n . \cos n$ . Trong các phát biểu sau, có bao nhiêu phát biểu đúng?

(1). $(u_{n})$ là dãy số tăng.

(2). $(u_{n})$ là dãy số bị chặn dưới.
(3). $\forall n \in ℕ^{*} : u_{n} \leq n .$

Câu 7:

Cho dãy số $(u_{n}) : \{\begin{cases} u_{1} = 2 \\ u_{n} = \frac{3 u_{n - 1} + 1}{4}, \forall n \geq 2 \end{cases}$ . Xét tính tăng, giảm của dãy số .

Câu 8:

Xét tính tăng giảm của dãy số $u_{n} = n - \sqrt{n^{2} - 1}$ , ta thu được kết quả

Câu 9:

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = {(- 1)}^{n} \sqrt{n}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 10:

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $\{\begin{cases} u_{1} = 1 \\ u_{n + 1} = a u_{n} + 1, \forall n \in ℕ^{*} \end{cases}$ . Tất cả các giá trị của a để $(u_{n})$ là dãy số tăng là

Câu 11:

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $\{\begin{cases} u_{1} = 1; u_{2} = 2 \\ u_{n + 2} = a u_{n + 1} + (1 - a) u_{n}, \forall n \in ℕ^{*} \end{cases}$ . Các giá trị của a để dãy số $(u_{n})$ tăng là

Câu 12:

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $u_{n} = 3 n + 6$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 13:

Cho dãy số $(u_{n})$ có $u_{n} = \frac{a n + b}{c n + d}$ và c>d>0. Dãy số $(u_{n})$ là dãy số tăng với điều kiện.

Câu 14:

Cho dãy số $(u_{n})$ có $u_{1} = \frac{1}{5}$ và $u_{n + 1} = \frac{n + 1}{5 n} u_{n}, \forall n \geq 1$ . Tất cả các giá trị n để $S = \sum_{k = 1}^{n} \frac{u_{k}}{k} < \frac{5^{2018} - 1}{{4.5}^{2018}}$ là

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất