Xét tính tăng giảm của dãy số $u_{n} = n - \sqrt{n^{2} - 1}$ , ta thu được kết quả

Question

Xét tính tăng giảm của dãy số $u_{n} = n - \sqrt{n^{2} - 1}$ , ta thu được kết quả

Answer 1

A. Dãy số $(u_{n})$ tăng.

Answer 2

B. Dãy số $(u_{n})$ giảm.

Đáp án chính xác

Answer 3

C. Dãy số $(u_{n})$ không tăng, không giảm.

Answer 4

Câu hỏi:

Xét tính tăng giảm của dãy số $u_{n} = n - \sqrt{n^{2} - 1}$ , ta thu được kết quả

A. Dãy số $(u_{n})$ tăng.

B. Dãy số $(u_{n})$ giảm.

C. Dãy số $(u_{n})$ không tăng, không giảm.

D. Dãy số $(u_{n})$ khi tăng, khi giảm.

Trả lời:

Chọn B

Ta có $u_{n + 1} - u_{n} = \frac{1}{(n + 1) + \sqrt{{(n + 1)}^{2} - 1}} - \frac{1}{n + \sqrt{n^{2} - 1}} < 0$

Vậy dãy $(u_{n})$ là dãy số giảm.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $u_{n} = \frac{5^{n}}{n^{2}}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 2:

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số $(u_{n})$ , biết $u_{n} = \frac{n^{2} + 3 n + 1}{n + 1}$

Câu 3:

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $u_{n} = \frac{4 n + 5}{n + 1} .$ Xét tính bị chặn dãy số $(u_{n})$

Câu 4:

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $u_{n} = \frac{- 1}{2 n + 3}$ . Xét tính bị chặn dãy số $(u_{n})$ .

Câu 5:

Xét tính tăng, giảm của dãy số $u_{n} = \frac{3^{n} - 1}{2^{n}}$ ta được kết quả

Câu 6:

Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm?

Câu 7:

Cho dãy số $(u_{n})$ , biết $u_{n} = n . \cos n$ . Trong các phát biểu sau, có bao nhiêu phát biểu đúng?

(1). $(u_{n})$ là dãy số tăng.

(2). $(u_{n})$ là dãy số bị chặn dưới.
(3). $\forall n \in ℕ^{*} : u_{n} \leq n .$

Câu 8:

Cho dãy số $(u_{n}) : \{\begin{cases} u_{1} = 2 \\ u_{n} = \frac{3 u_{n - 1} + 1}{4}, \forall n \geq 2 \end{cases}$ . Xét tính tăng, giảm của dãy số .

Câu 9:

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = {(- 1)}^{n} \sqrt{n}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 10:

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $\{\begin{cases} u_{1} = 1 \\ u_{n + 1} = a u_{n} + 1, \forall n \in ℕ^{*} \end{cases}$ . Tất cả các giá trị của a để $(u_{n})$ là dãy số tăng là

Câu 11:

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $\{\begin{cases} u_{1} = 1; u_{2} = 2 \\ u_{n + 2} = a u_{n + 1} + (1 - a) u_{n}, \forall n \in ℕ^{*} \end{cases}$ . Các giá trị của a để dãy số $(u_{n})$ tăng là

Câu 12:

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $u_{n} = 3 n + 6$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 13:

Cho dãy số $(u_{n})$ có $u_{n} = \frac{a n + b}{c n + d}$ và c>d>0. Dãy số $(u_{n})$ là dãy số tăng với điều kiện.

Câu 14:

Cho dãy số $(u_{n})$ có $u_{1} = \frac{1}{5}$ và $u_{n + 1} = \frac{n + 1}{5 n} u_{n}, \forall n \geq 1$ . Tất cả các giá trị n để $S = \sum_{k = 1}^{n} \frac{u_{k}}{k} < \frac{5^{2018} - 1}{{4.5}^{2018}}$ là

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất

Câu hỏi:

Xét tính tăng giảm của dãy số un=n−n2−1 , ta thu được kết quả

A. Dãy số (un) tăng.

B. Dãy số (un) giảm.

C. Dãy số (un) không tăng, không giảm.

D. Dãy số (un) khi tăng, khi giảm.

Trả lời:

Chọn B Ta có un+1−un=1n+1+n+12−1−1n+n2−1<0 Vậy dãy (un) là dãy số giảm.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho dãy số (un) biết un=5nn2 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 2:

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (un), biết un=n2+3n+1n+1

Câu 3:

Cho dãy số (un) biết un=4n+5n+1. Xét tính bị chặn dãy số (un)

Câu 4:

Cho dãy số (un) biết un=−12n+3. Xét tính bị chặn dãy số (un) .

Câu 5:

Xét tính tăng, giảm của dãy số un=3n−12n ta được kết quả

Câu 6:

Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm?

Câu 7:

Cho dãy số (un), biết un=n.cosn. Trong các phát biểu sau, có bao nhiêu phát biểu đúng? (1). (un) là dãy số tăng. (2). (un) là dãy số bị chặn dưới. (3). ∀n∈ℕ*:un≤n.

Câu 8:

Cho dãy số un:u1=2un=3un−1+14,∀n≥2 . Xét tính tăng, giảm của dãy số .

Câu 9:

Cho dãy số (un) với un=−1nn. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 10:

Cho dãy số (un) biết u1=1un+1=aun+1,∀n∈ℕ*. Tất cả các giá trị của a để (un) là dãy số tăng là

Câu 11:

Cho dãy số (un) biết u1=1;u2=2un+2=aun+1+1−aun,∀n∈ℕ* . Các giá trị của a để dãy số (un) tăng là

Câu 12:

Cho dãy số (un) biết un=3n+6 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 13:

Cho dãy số (un) có un=an+bcn+d và c>d>0. Dãy số (un) là dãy số tăng với điều kiện.

Câu 14:

Cho dãy số (un) có u1=15 và un+1=n+15nun,∀n≥1. Tất cả các giá trị n để S=∑k=1nukk<52018−14.52018 là

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất

Xét tính tăng giảm của dãy số $u_{n} = n - \sqrt{n^{2} - 1}$ , ta thu được kết quả

A. Dãy số $(u_{n})$ tăng.

B. Dãy số $(u_{n})$ giảm.

C. Dãy số $(u_{n})$ không tăng, không giảm.

D. Dãy số $(u_{n})$ khi tăng, khi giảm.

Chọn B

Ta có $u_{n + 1} - u_{n} = \frac{1}{(n + 1) + \sqrt{{(n + 1)}^{2} - 1}} - \frac{1}{n + \sqrt{n^{2} - 1}} < 0$

Vậy dãy $(u_{n})$ là dãy số giảm.

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $u_{n} = \frac{5^{n}}{n^{2}}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số $(u_{n})$ , biết $u_{n} = \frac{n^{2} + 3 n + 1}{n + 1}$

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $u_{n} = \frac{4 n + 5}{n + 1} .$ Xét tính bị chặn dãy số $(u_{n})$

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $u_{n} = \frac{- 1}{2 n + 3}$ . Xét tính bị chặn dãy số $(u_{n})$ .

Xét tính tăng, giảm của dãy số $u_{n} = \frac{3^{n} - 1}{2^{n}}$ ta được kết quả

Cho dãy số $(u_{n})$ , biết $u_{n} = n . \cos n$ . Trong các phát biểu sau, có bao nhiêu phát biểu đúng?

(1). $(u_{n})$ là dãy số tăng.

(2). $(u_{n})$ là dãy số bị chặn dưới.
(3). $\forall n \in ℕ^{*} : u_{n} \leq n .$

Cho dãy số $(u_{n}) : \{\begin{cases} u_{1} = 2 \\ u_{n} = \frac{3 u_{n - 1} + 1}{4}, \forall n \geq 2 \end{cases}$ . Xét tính tăng, giảm của dãy số .

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = {(- 1)}^{n} \sqrt{n}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $\{\begin{cases} u_{1} = 1 \\ u_{n + 1} = a u_{n} + 1, \forall n \in ℕ^{*} \end{cases}$ . Tất cả các giá trị của a để $(u_{n})$ là dãy số tăng là

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $\{\begin{cases} u_{1} = 1; u_{2} = 2 \\ u_{n + 2} = a u_{n + 1} + (1 - a) u_{n}, \forall n \in ℕ^{*} \end{cases}$ . Các giá trị của a để dãy số $(u_{n})$ tăng là

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $u_{n} = 3 n + 6$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho dãy số $(u_{n})$ có $u_{n} = \frac{a n + b}{c n + d}$ và c>d>0. Dãy số $(u_{n})$ là dãy số tăng với điều kiện.

Cho dãy số $(u_{n})$ có $u_{1} = \frac{1}{5}$ và $u_{n + 1} = \frac{n + 1}{5 n} u_{n}, \forall n \geq 1$ . Tất cả các giá trị n để $S = \sum_{k = 1}^{n} \frac{u_{k}}{k} < \frac{5^{2018} - 1}{{4.5}^{2018}}$ là