Cho dãy số(un) biết un=-1/2n+3. Xét tính bị chặn của dãy số (un)...

Question

Cho dãy số (un) biết un=−12n+3. Xét tính bị chặn dãy số (un) .

VietJack · Accepted Answer

Ta có 2n+3≥5,∀n∈ℕ*⇒0<12n+3≤15,∀n∈ℕ*⇒−15≤−12n+3<0,∀n∈ℕ* ⇒−15≤un<0. Suy ra dãy số (un) bị chặn. Phương pháp giải 1) Nếu số hạng tổng quát cho dưới dạng thì: Thu gọn un, dựa vào biểu thức thu gọn để chặn un. Ta cũng có thể chặn tổng bằng một tổng mà ta có thể biết được chặn trên, chặn dưới của nó. 2) Nếu dãy số (un) cho bởi một hệ thức truy hồi thì: Dự đoán chặn trên, chặn dưới rồi chứng minh bằng phương pháp chứng minh quy nạp. Ta cũng có thể xét tính đơn điệu (nếu có) sau đó giải bất phương trình un+1 − un dựa vào đó chặn (un). 3) Nếu số hạng tổng quát cho bởi công thức thì ta dựa vào phương pháp đánh giá (chú ý n ∈ N*) Bài tập liên quan: Trong các phát biẻu sau, có bao nhiêu phát biểu đúng? (1) Dãy số được xác định bởi an=1+1n là một dãy bị chặn. (2) Dãy số được xác định bởi an=n2 là một dãy giảm. (3) Dãy số được xác định bởi an=1-n2 là một dãy số giảm và không bị chặn dưới. (4) Dãy số được xác định bởi an=−1nn2 là một dãy không tăng, không giảm. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Cách giải: Chọn C 0<1+1n<2,∀n∈ℕ* nên dãy số xác định bởi an=1+1nlà một dãy bị chặn. an+1−an=n+12−n2=2n+1>0,∀n∈ℕ* nên dãy số xác định bởi an=1+1n là dãy tăng. an+1−an=n+12−n2=2n+1>0,∀n∈ℕ* nên dãy số xác định bởi an=1+1n là dãy số giảm và không bị chặn dưới. an+1−an=1−n+12−1−n2=2n−1>0,∀n∈ℕ* nên dãy số xác định bởi an=1−n2 là dãy không tăng không giảm. Tham khảo thêm một số tài liệu liên quan: 50 Bài tập Phương pháp quy nạp toán học - Toán 11 50 Bài tập Dãy số - Toán 11

Câu hỏi:

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $u_{n} = \frac{- 1}{2 n + 3}$ . Xét tính bị chặn dãy số $(u_{n})$ .

Trả lời:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $u_{n} = \frac{5^{n}}{n^{2}}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 2:

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số $(u_{n})$ , biết $u_{n} = \frac{n^{2} + 3 n + 1}{n + 1}$

Câu 3:

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $u_{n} = \frac{4 n + 5}{n + 1} .$ Xét tính bị chặn dãy số $(u_{n})$

Câu 4:

Xét tính tăng, giảm của dãy số $u_{n} = \frac{3^{n} - 1}{2^{n}}$ ta được kết quả

Câu 5:

Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm?

Câu 6:

Cho dãy số $(u_{n})$ , biết $u_{n} = n . \cos n$ . Trong các phát biểu sau, có bao nhiêu phát biểu đúng?

(1). $(u_{n})$ là dãy số tăng.

(2). $(u_{n})$ là dãy số bị chặn dưới.
(3). $\forall n \in ℕ^{*} : u_{n} \leq n .$

Câu 7:

Cho dãy số $(u_{n}) : \{\begin{cases} u_{1} = 2 \\ u_{n} = \frac{3 u_{n - 1} + 1}{4}, \forall n \geq 2 \end{cases}$ . Xét tính tăng, giảm của dãy số .

Câu 8:

Xét tính tăng giảm của dãy số $u_{n} = n - \sqrt{n^{2} - 1}$ , ta thu được kết quả

Câu 9:

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = {(- 1)}^{n} \sqrt{n}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 10:

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $\{\begin{cases} u_{1} = 1 \\ u_{n + 1} = a u_{n} + 1, \forall n \in ℕ^{*} \end{cases}$ . Tất cả các giá trị của a để $(u_{n})$ là dãy số tăng là

Câu 11:

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $u_{n} = 3 n + 6$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 12:

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $\{\begin{cases} u_{1} = 1; u_{2} = 2 \\ u_{n + 2} = a u_{n + 1} + (1 - a) u_{n}, \forall n \in ℕ^{*} \end{cases}$ . Các giá trị của a để dãy số $(u_{n})$ tăng là

Câu 13:

Cho dãy số $(u_{n})$ có $u_{n} = \frac{a n + b}{c n + d}$ và c>d>0. Dãy số $(u_{n})$ là dãy số tăng với điều kiện.

Câu 14:

Cho dãy số $(u_{n})$ có $u_{1} = \frac{1}{5}$ và $u_{n + 1} = \frac{n + 1}{5 n} u_{n}, \forall n \geq 1$ . Tất cả các giá trị n để $S = \sum_{k = 1}^{n} \frac{u_{k}}{k} < \frac{5^{2018} - 1}{{4.5}^{2018}}$ là

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất