Xét các số phức z thỏa mãn |z^2-3-4i|=2|z| . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z| . Giá trị của M^2+m^2 bằng...

Question

Xét các số phức z thỏa mãn z2−3−4i=2z. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z. Giá trị của M2+m2 bằng

VietJack · Accepted Answer

Chọn C Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có: 2z=z2−3−4i≥z2−3+4i=z2−5 (vì z2=z2). Dấu “=” xảy ra khi z2=k−3−4i. Suy ra 4z2≥z−52⇔z4−14z2+25≤0⇔7−26≤z2≤7+26. ⇒6−1≤z≤6+1 Do đó, ta có M=1+6 và m=6−1. Vậy M2+m2=14. Phương pháp giải Để giải được các bài toán này . cần nắm được các kiên thức sau: + Bất đẳng thức tam giác • |z1 + z2| ≤ |z1| + |z2|, dấu "=" khi z1 = kz2 với k ≥ 0. Dùng cho BĐT Mincopxki: • |z1 - z2| ≤ |z1| + |z2|, dấu "=" khi z1 = kz2 với k ≤ 0. Dùng cho BĐT vecto • |z1 + z2| ≤ ||z1| - |z2||, dấu "=" khi z1 = kz2 với k ≤ 0. • |z1 - z2| ≤ ||z1| - |z2||, dấu "=" khi z1 = kz2 với k ≥ 0. + Bất đẳng thức khác BĐT Cauchy: A2 + B2 ≥ tìm min BĐT Bunhia Copski:(Ax + By)2 ≤ (A2 + B2)(x2 + y2) tìm max BĐT Mincopxki: tìm min. Dấu = xảy ra khi BĐT vecto tìm min. Dấu = xảy ra khi Bài tập liên quan: Xét hai số phức z1, z2 thay đổi thỏa mãn |z1−z2|=|z1+z2−1−2i|=4. Gọi A, B lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức |z1|2+|z2|2. Giá trị của biểu thức A+B là A. 37 B. -37 C. 45 D. 85 Cách giải: Tham khảo thêm một số tài liệu liên quan: Đề thi thử Toán sở GD&DT Nam Định năm 2024 Đề thi thử Toán trường THPT Tiên Du (Bắc Ninh) 2024

Nhóm	Giá trị đại diện	Tần số	Nhóm	Giá trị đại diện	Tần số
[16,8; 19,8)	18,3	2	[16,8; 19,8)	18,3	1
[19,8; 22,8)	21,3	3	[19,8; 22,8)	21,3	2
[22,8; 25,8)	24,3	2	[22,8; 25,8)	24,3	3
[25,8; 28,8)	27,3	1	[25,8; 28,8)	27,3	2
[28,8; 31,8)	30,3	4	[28,8; 31,8)	30,3	4
		n = 12			n = 12

Câu hỏi:

Xét các số phức z thỏa mãn $|z^{2} - 3 - 4 i| = 2 |z|$ . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $|z|$ . Giá trị của $M^{2} + m^{2}$ bằng

A. 28

B. $18 + 4 \sqrt{6}$

C. 14

D. $11 + 4 \sqrt{6}$

Trả lời:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f(x)=m có ba nghiệm thực phân biệt?

Câu 2:

Trên tập hợp số phức, xét phương trình $z^{2} - 2 (m + 1) z + m^{2} = 0$ (m là số thực). Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1}| + |z_{2}| = 2 ?$

Câu 3:

Có bao nhiêu cặp số nguyên (x,y) thỏa mãn
$\log_{3} (x^{2} + y^{2} + x) + \log_{2} (x^{2} + y^{2}) \leq \log_{3} x + \log_{2} (x^{2} + y^{2} + 24 x) ?$

Câu 4:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = - x^{4} + 6 x^{2} + m x$ có ba điểm cực trị?

Câu 5:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn $f (x) + x f^{'} (x) = 4 x^{3} + 4 x + 2, \forall x \in ℝ$ . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = f (x)$ và $y = f^{'} (x)$ bằng

Câu 6:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Gọi $F (x), G (x)$ là hai nguyên hàm của f(x) trên R thỏa mãn $F (4) + G (4) = 4$ và $F (0) + G (0) = 1$ . Khi đó $\int_{0}^{2} f (2 x) d x$ bằng

Câu 7:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $a \in (- 10; + \infty)$ để hàm số $y = |x^{3} + (a + 2) x + 9 - a^{2}|$ đồng biến trên khoảng (0,1)?

Câu 8:

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là

Câu 9:

Cho hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là

Câu 10:

Trong không gian Oxyz cho $A (0; 0; 10), B (3; 4; 6) .$ Xét các điểm M thay đổi sao cho tam giácOAM không có góc tù và có diện tích bằng 15 Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MB thuộc khoảng nào dưới đây?

Câu 11:

Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn ${log}_{3} \frac{x^{2} - 16}{343} < {log}_{7} \frac{x^{2} - 16}{27}$ ?

Câu 12:

Trên khoảng $(0; + \infty)$ , đạo hàm của hàm số $y = x^{π}$ là

Câu 13:

Trong không gian Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng (Oxy) và (Oyz)bằng

Câu 14:

Trong không gian Oxyz, cho điểm $A (0; 1; 2)$ và đường thẳng $d : \frac{x - 2}{2} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 1}{- 3}$ . Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và chứa d. Khoảng cách từ điểm $M (5; - 1; 3)$ đến (P) bằng

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất