Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $a\in \left(-10;+\infty \right)$ để hàm số $y=\left|x^3+\left(a+2\right)x+9-a^2\right|$ đồng biến trên khoảng (0,1)?

Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f(x)=m có ba nghiệm thực phân biệt?

Trên tập hợp số phức, xét phương trình $z^2-2\left(m+1\right)z+m^2=0$ (m là số thực). Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt $z_1,z_2$ thỏa mãn $\left|z_1\right|+\left|z_2\right|=2?$

Có bao nhiêu cặp số nguyên (x,y) thỏa mãn

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=-x^4+6x^2+mx$ có ba điểm cực trị?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn$f\left(x\right)+x{f}^{\text{'}}\left(x\right)=4x^3+4x+2,\forall x\in ℝ$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f\left(x\right)$ và $y=f^{\text{'}}\left(x\right)$ bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Gọi $F\left(x\right),G\left(x\right)$ là hai nguyên hàm của f(x) trên R thỏa mãn $F\left(4\right)+G\left(4\right)=4$ và $F\left(0\right)+G\left(0\right)=1$. Khi đó $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(2x\right)\text{d}x$ bằng

Xét các số phức z thỏa mãn $\left|z^2-3-4i\right|=2\left|z\right|$. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $\left|z\right|$. Giá trị của $M^2+m^2$ bằng

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là

Trong không gian Oxyz cho $A\left(0;0;10\right),B\left(3;4;6\right).$ Xét các điểm M thay đổi sao cho tam giácOAM không có góc tù và có diện tích bằng 15 Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MB thuộc khoảng nào dưới đây?

Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn ${\text{log}}_3\frac{x^2-16}{343}<{\text{log}}_7\frac{x^2-16}{27}$?

Trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$, đạo hàm của hàm số $y=x^{\pi }$ là

Trong không gian Oxyz, cho điểm $A\left(0;1;2\right)$ và đường thẳng $d:\frac{x-2}{2}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-1}{-3}$. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và chứa d. Khoảng cách từ điểm $M\left(5;-1;3\right)$ đến (P) bằng