Tìm x, y biết: $xy+3x+y=5$

 

 

xy + 3x + y = 5

=> x(y + 3) + y + 3 = 8

=> (x + 1)(y + 3) = 8

Vì $x;y\in \mathrm{Z}\Rightarrow \{\begin{array}{l}x+1\in \mathrm{Z}\\ y+3\in \mathrm{Z}\end{array}$x;y∈Z

Khi đó 8 = 1.8 = (-1).(-8) = 2.4 = (-2).(-4)

Lập bảng xét các trường hợp

x + 1	1	8	-1	-8	2	4	-2	-4
y + 3	8	1	-8	-1	4	2	-4	-2
x	0	7	-2	-9	1	3	-3	-5
y	5	-2	-11	-4	1	-1	-7	-5

Vậy các cặp (x;y) thỏa mãn là (0;5) ; (7;-2) ; (-2;-11) ; (-9;-4) ; (1;1) ; (3;-1) ;(-3;-7) ; (-5;-5)

Phương pháp giải:

Phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là hệ thức có dạng: ax + by = c, trong đó a, b, c là các số đã biết (trong đó a ≠ 0 hoặc b ≠ 0 ).

* Trong phương trình ax + by = c, nếu giá trị của vế trái tại x = x₀ và y =y₀ bằng vế phải thì cặp số (x₀; y₀) được gọi là một nghiệm của phương trình.

Chú ý: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy mỗi nghiệm của phương trình ax + by = c được biểu diễn bởi một điểm. Nghiệm (x₀; y₀) được biểu diễn bởi điểm có tọa độ (x₀; y₀).

Ví dụ: Các phương trình bậc nhất hai ẩn là 2x + y = 1; x - y = 2; ....

Phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c luôn có vô số nghiệm. Tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi đường thẳng ax + by = c kí hiệu là (d).

Nếu  thì (d) là đồ thị của hàm số bậc nhất 

Nếu  thì công thức nghiệm là 

Nếu  thì công thức nghiệm là