Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho: $n+1; n+5; n+7; n+13; n+17; n+25; n+37$ đều là các số nguyên tố.

$n+7=n+7.1$

$n+1=(n+1)+7.0$

$n+37=(n+2)+7.5$

$n+17=(n+3)+7.2$

$n+25=(n+40)+7.3$

$n+5=(n+5)+7.0$

$n+13=(n+6)+7.1$

Các số khi chia cho 7 sẽ có 7 số dư khác nhau

=> Trong các số trên có ít nhất 1 số chia hết cho 7

Các số $n+7, n+13, n+17, n+25, n+37$ đều lớn hơn 7 nếu chúng chia hết cho 7 thì đó là các hợp số => Loại

=> $n+1$ hoặc $n+5$ chia hết cho 7

+ Trường hợp 1

$n+1=7 \Rightarrow n=6$, khi đó các số đều là SNT 

trường hợp 2

$n+5=7\Rightarrow n=2$ khi đó $n+7=9$ không phải là SNT nên loại vậy $n=6$

Phương pháp giải:

Cách 1: Kiểm tra số nguyên tố

• Khi kiểm tra số nguyên tố, nếu số đó nhỏ hơn 2 thì đó không phải số nguyên tố.

• Khi đếm số ước của số n trong đoạn từ 2 đến căn bậc hai của n mà số đó không có ước nào trong đoạn này thì nó là số nguyên tố. Còn nếu có thì nó đó không phải là số nguyên tố.

Cách 2: Chia thử nghiệm

Cách này được thực hiện bằng cách chia số cần kiểm tra theo lý thuyết số nguyên tố là được, tức là chia n cho tát cả các số nguyên từ 2 đến căn bậc 2 của n. Nếu có bất kỳ số nguyên nào mà n chia hết cho nó thì n là hợp số, còn không có thì n là số nguyên tố.

Đây là phương pháp đơn giản nhưng tốn thời gian, có thể kéo theo nhiều sai số trong quá trình thực hiện vì số phép chia sẻ tăng dần theo cấp số nhân khi số chữ số của số nguyên đó ngày càng nhiều.

Cách 3: Dùng thao tác lập từng phần tử với bước nhảy 1

Để kiểm tra số n có phải số nguyên tố hay không, bạn có thể sử dụng công cụ tính toán - máy tính cầm tay để xác định qua các bước sau:

Bước 1: Nhập vào số n

Bước 2: Kiểm tra nếu n < 2 thì n không phải là số nguyên tố.

Bước 3: Lặp từ 2 tới (n - 1). Nếu trong khoảng này tồn tại số mà n chia hết cho nó thì n không phải là số nguyên tố còn nếu chia hết thì n là số nguyên tố.

 

4.4. Cách 4: Dùng thao tác lặp từng phần tử với bước nhảy 2

Vì 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất nên ta sẽ loại số 2 ra khỏi vòng lặp và bạn chỉ cần kiểm tra các số lẻ trong vòng lặp.