cho ba số dương x, y , z thoả mãn x+y+z=3/4 chứng minh rằng 6(x2+y2+z2)+10(xy+yz+xz)+2(1/(2x+y+z)+1/(x+2y+z)+1/(x+y+2z))=9...

Question

Cho ba số dương x, y, z thoả mãn x+y+z=34 chứng minh rằng 6(x2+y2+z2)+10(xy+yz+xz)+2(12x+y+z+1x+2y+z+1x+y+2z)≥9

VietJack · Accepted Answer

VT=6(x2+y2+z2)+10(xy+yz+xz)+2(12x+y+z+1x+2y+z+1x+y+2z) =6(x+y+z)2−2(xy+yz+xz)+292x+y+z+x+2y+z+x+y+2z​ ≥6(x+y+z)2−2(x+y+z)23+294(x+y+z)​ =6⋅(34)2−2⋅(34)23+2⋅94⋅34=9 Phương pháp giải:

Câu hỏi:

Cho ba số dương x, y, z thoả mãn $x + y + z = \frac{3}{4}$ chứng minh rằng

$6 (x^{2} + y^{2} + z^{2}) + 10 (x y + y z + x z) + 2 (\frac{1}{2 x + y + z} + \frac{1}{x + 2 y + z} + \frac{1}{x + y + 2 z}) \geq 9$

Trả lời:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm m để phương trình $2 \sin x = 2 m + 3$ có nghiệm thuộc đoạn $[0; π]$

Câu 2:

Hồ bơi có dạng hình hộp chữ nhật dài 16m rộng 8, 5m và sâu 3, 1m người ta lát gạch mặt đáy và các mặt xung quanh. Tính diện tích phần lát gạch.

Câu 3:

Linh mua con bò với giá 10 triệu và bán 12 triệu, vì thấy tiếc nên Linh mua con bò với giá 15 triệu và bán 17 triệu. Hỏi Linh lỗ hay lãi và không lỗ hay không lãi?

Câu 4:

Phân tích đa thức thành nhân tử

$x^{7} + x^{5} + x^{4} + x^{3} + x^{2} + 1$

Câu 5:

Cho $\sin 15 °$ = $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ . Tính $\tan (15 °)$ và chứng minh rằng $2 . \sin 15 ° . \cos 15 ° = \sin 30 °$

Câu 6:

Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho: $n + 1; n + 5; n + 7; n + 13; n + 17; n + 25; n + 37$ đều là các số nguyên tố.

Câu 7:

Tìm x biết:

${(- 2)}^{4 x + 2} = \frac{1}{64}$

Câu 8:

156 giờ có bao nhiêu ngày?

Câu 9:

Tính bằng cách thuận tiện nhất:

$1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = ?$

Câu 10:

Một người đi xe máy trên quãng đường AB dài 120km. Trong 1,5 giờ đầu người đó đi với vận tốc 35km/giờ. Quãng đường còn lại người đó muốn đi trong thời gian 1,2 giờ thì vận tốc phải là bao nhiêu km/giờ?

Câu 11:

Giải phương trình:

Câu 12:

25% của một số là 1000. Vậy số đó là

Câu 13:

Bội của 20 là bao nhiêu?

Câu 14:

Tìm các cặp số nguyên x và y sao cho x – y = xy – 1.

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất