Cho $\sin 15°$ = $\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$ ​​. Tính $\tan \left(15°\right)$ và chứng minh rằng $2.\sin 15°. \cos 15°=\sin 30°$

 

 

 

Tính tan15^o

${\cos }^{2}15^o=1-{\left(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\right)}^2=\frac{8+2\sqrt{12}}{16}$​​

$=\frac{{\left(\sqrt{6}\right)}^2+2\sqrt{6}\sqrt{2}+{\left(\sqrt{2}\right)}^2}{16}=\frac{{(\sqrt{6}+\sqrt{2})}^2}{16}$​

Vì 15^o<90^o nên cos15^o>0 => cos15^o = $\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$​​

tan 15^o $=\frac{sin15^0}{c\text{os}15^0}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}={\left(\frac{(\sqrt{6}-\sqrt{2})}{6-2}\right)}^2=2-\sqrt{3}$​

CM:

$2\sin 15^0\cos 15^0=2\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\mathrm{.}\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}=\frac{1}{2}=\sin 30^0$

Phương pháp giải:

Để giải dạng bài tập này ta cần nhớ lại một số kiến thức sau:

Chú ý:

  Trục tung Oy: Trục sin

  Trục hoành Ox: Trục cos

Trên đường tròn lượng giác, cho điểm M(x₀,y₀) sao cho cung lượng giác . Khi đó:

  

Chú ý: Các định nghĩa trên cũng áp dụng cho các góc lượng giác

- Hệ quả:

● sin⁡α và cos⁡α xác định với mọi α∈R:  

Tương tự:  

● 

- Bảng xác định dấu của các giá trị lượng giác:

- Giá trị lượng giác của các cung đặc biệt:

● Phương pháp giải: Để tính giá trị lượng giác của một cung α

- Cách 1: Ta biểu diễn cung AM có số đo bằng α trên đường tròn lượng giác và xác định tọa độ điểm M, từ đó suy ra các giá trị lượng giác của cung α theo định nghĩa.

- Cách 2: Ta phân tích số đo của cung lượng giác rồi sử dụng hệ quả và giá trị lượng giác của các cung đặc biệt để tìm các giá trị lượng giác cần tìm.

- Cách 3: Sử dụng máy tính cầm tay.