Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:$y=\sqrt{x^2-x-20}$

Tập xác định: D = (-∞ ; -4] ∪ [5; +∞)

y' không xác định tại x = -4 và x = 5

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số nghịch biến trong khoảng (-∞; -4); đồng biến trong khoảng (5; +∞).

Phương pháp giải

Để xét tính đơn điệu của hàm số y= f( x) trên tập xác định ta làm như sau:

Bước 1. Tìm tập xác định D.

Bước 2. Tính đạo hàm y' = f'(x).

Bước 3. Tìm nghiệm của y' = 0 hoặc những giá trị x làm cho f'(x) không xác định.

Bước 4. Lập bảng biến thiên.

Bước 5. Kết luận.

* Định nghĩa

Kí hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng. Giả sử hàm số y = f(x) xác định trên K ta có:

+ Hàm số y = f(x) được gọi là hàm số đồng biến B (tăng) trên K nếu với mọi x₁, x₂ thuộc K và x₁ < x₂ thì f(x₁) < f(x₂).

+ Hàm số y = f(x) được gọi là hàm số nghịch biến (giảm) trên K nếu với mọi x₁, x₂ thuộc K và x₁ < x₂ thì f(x₁) > f(x₂).

Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K được gọi chung là đơn điệu trên K.

 Nhận xét:

+ Hàm số f(x) đồng biến trên K thì đồ thị của hàm số đi lên từ trái sang phải.

+ Hàm số f(x) nghịch biến trên K thì đồ thị của hàm số đi xuống từ trái sang phải.

Bài tập liên quan:

Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số:

y = 4 + 3x – x²

Cách giải:

Tập xác định : D = R

y' = 3 – 2x

y’ = 0 ⇔ 3 – 2x = 0 ⇔ x = 

Ta có bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến trong khoảng (-∞; 3/2) và nghịch biến trong khoảng (3/2 ; + ∞).

Tham khảo thêm một số tài liệu liên quan:

Dạng bài tập Tìm khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số

Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến bằng bảng biến thiên và đồ thị hàm số