Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số:
$y = x^{4} - 2 x^{2} + 3$

Question

Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số: y=-x3+x2-5

VietJack · Accepted Answer

Tập xác định: D = Ry'= -3x2 + 2xy' = 0 ⇔ -3x2 + 2x = 0 ⇔ x.(-3x + 2) = 0 ⇔ Bảng biến thiên:Vậy hàm số nghịch biến trong các khoảng (-∞ ; 0) và (2/3 ; + ∞), đồng biến trong khoảng (0 ; 2/3).

Nhóm	Giá trị đại diện	Tần số	Nhóm	Giá trị đại diện	Tần số
[16,8; 19,8)	18,3	2	[16,8; 19,8)	18,3	1
[19,8; 22,8)	21,3	3	[19,8; 22,8)	21,3	2
[22,8; 25,8)	24,3	2	[22,8; 25,8)	24,3	3
[25,8; 28,8)	27,3	1	[25,8; 28,8)	27,3	2
[28,8; 31,8)	30,3	4	[28,8; 31,8)	30,3	4
		n = 12			n = 12

Câu hỏi:

Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số: $y = - x^{3} + x^{2} - 5$

Trả lời:

Tập xác định: D = R
y'= -3x2 + 2x
y' = 0 ⇔ -3x2 + 2x = 0 ⇔ x.(-3x + 2) = 0 ⇔
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số nghịch biến trong các khoảng (-∞ ; 0) và (2/3 ; + ∞), đồng biến trong khoảng (0 ; 2/3).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số: $y = \frac{x^{2} - 2 x}{1 - x}$

Câu 2:

Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số: $y = \frac{3 x + 1}{1 - x}$

Câu 3:

Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số: $y = \sqrt{x^{2} - x - 20}$

Câu 4:

Chứng minh rằng hàm số $y = \frac{x}{x^{2} + 1}$ đồng biến trên khoảng (-1; 1), nghịch biến trên khoảng (-∞; -1) và (1; +∞).

Câu 5:

Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số:
$y = \frac{1}{3} x^{3} + 3 x^{2} - 7 x - 2$

Câu 6:

Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:

$y = \frac{2 x}{x^{2} - 9}$

Câu 7:

Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số:

y = 4 + 3x – x2

Câu 8:

Chứng minh các bất đẳng thức sau: $\tan x > x (0 < x < \frac{π}{2})$

Câu 9:

Chứng minh rằng hàm số $y = \sqrt{2 x - x^{2}}$ đồng biến trên khoảng (0; 1), nghịch biến trên khoảng (1; 2).

Câu 10:

Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số:
$y = x^{4} - 2 x^{2} + 3$

Câu 11:

Chứng minh các bất đẳng thức sau: $\tan x > x + \frac{x^{3}}{3}$ $(0 < x < \frac{π}{2})$

Câu 12:

Từ đồ thị (H.1, H.2) hãy chỉ ra các khoảng tăng, giảm của hàm số y = cosx trên đoạn [(-π)/2; 3π/2] và các hàm số y = |x| trên khoảng (-∞; +∞)

Câu 13:

Khẳng định ngược lại với định lí trên có đúng không ? Nói cách khác, nếu hàm số đồng biến (nghịch biến) trên K thì đạo hàm của nó có nhất thiết phải dương (âm) trên đó hay không ?

Câu 14:

Xét các hàm số sau và đồ thị của chúng:
y = -x2/2 (H.4a)

Xét dấu đạo hàm của mỗi hàm số và điền vào bảng tương ứng.

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất

Câu hỏi:

Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số: y=-x3+x2-5

Trả lời:

Tập xác định: D = Ry'= -3x2 + 2xy' = 0 ⇔ -3x2 + 2x = 0 ⇔ x.(-3x + 2) = 0 ⇔ Bảng biến thiên:Vậy hàm số nghịch biến trong các khoảng (-∞ ; 0) và (2/3 ; + ∞), đồng biến trong khoảng (0 ; 2/3).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số: y=x2-2x1-x

Câu 2:

Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số: y=3x+11-x

Câu 3:

Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:y=x2-x-20

Câu 4:

Chứng minh rằng hàm số y=xx2+1 đồng biến trên khoảng (-1; 1), nghịch biến trên khoảng (-∞; -1) và (1; +∞).

Câu 5:

Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số:y=13x3+3x2-7x-2

Câu 6:

Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số: y=2xx2-9

Câu 7:

Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số: y = 4 + 3x – x2

Câu 8:

Chứng minh các bất đẳng thức sau: tanx>x 0<x<π2

Câu 9:

Chứng minh rằng hàm số y=2x-x2 đồng biến trên khoảng (0; 1), nghịch biến trên khoảng (1; 2).

Câu 10:

Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số: y=x4-2x2+3

Câu 11:

Chứng minh các bất đẳng thức sau:tanx>x+x330<x<π2

Câu 12:

Từ đồ thị (H.1, H.2) hãy chỉ ra các khoảng tăng, giảm của hàm số y = cosx trên đoạn [(-π)/2; 3π/2] và các hàm số y = |x| trên khoảng (-∞; +∞)

Câu 13:

Khẳng định ngược lại với định lí trên có đúng không ? Nói cách khác, nếu hàm số đồng biến (nghịch biến) trên K thì đạo hàm của nó có nhất thiết phải dương (âm) trên đó hay không ?

Câu 14:

Xét các hàm số sau và đồ thị của chúng:y = -x2/2 (H.4a) Xét dấu đạo hàm của mỗi hàm số và điền vào bảng tương ứng.

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất

Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số: $y = - x^{3} + x^{2} - 5$

Tập xác định: D = R
y'= -3x2 + 2x
y' = 0 ⇔ -3x2 + 2x = 0 ⇔ x.(-3x + 2) = 0 ⇔
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số nghịch biến trong các khoảng (-∞ ; 0) và (2/3 ; + ∞), đồng biến trong khoảng (0 ; 2/3).

Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số: $y = \frac{x^{2} - 2 x}{1 - x}$

Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số: $y = \frac{3 x + 1}{1 - x}$

Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số: $y = \sqrt{x^{2} - x - 20}$

Chứng minh rằng hàm số $y = \frac{x}{x^{2} + 1}$ đồng biến trên khoảng (-1; 1), nghịch biến trên khoảng (-∞; -1) và (1; +∞).

Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số:
$y = \frac{1}{3} x^{3} + 3 x^{2} - 7 x - 2$

Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:

$y = \frac{2 x}{x^{2} - 9}$

Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số:

y = 4 + 3x – x2

Chứng minh các bất đẳng thức sau: $\tan x > x (0 < x < \frac{π}{2})$

Chứng minh rằng hàm số $y = \sqrt{2 x - x^{2}}$ đồng biến trên khoảng (0; 1), nghịch biến trên khoảng (1; 2).

Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số:
$y = x^{4} - 2 x^{2} + 3$

Chứng minh các bất đẳng thức sau: $\tan x > x + \frac{x^{3}}{3}$ $(0 < x < \frac{π}{2})$

Xét các hàm số sau và đồ thị của chúng:
y = -x2/2 (H.4a)

Xét dấu đạo hàm của mỗi hàm số và điền vào bảng tương ứng.