Chứng minh các bất đẳng thức sau: tanxx (0

Question

Chứng minh các bất đẳng thức sau: tanx>x 0<x<π2

VietJack · Accepted Answer

Xét hàm số y = f(x) = tanx – x trên khoảng (0; π/2)
Ta có: y’ = > 0 với ∀ x ∈ R.
⇒ hàm số đồng biến trên khoảng (0; π/2)
⇒ f(x) > f(0) = 0 với ∀ x > 0
hay tan x – x > 0 với ∀ x ∈ (0; π/2)
⇔ tan x > x với ∀ x ∈ (0; π/2) (đpcm).

Nhóm	Giá trị đại diện	Tần số	Nhóm	Giá trị đại diện	Tần số
[16,8; 19,8)	18,3	2	[16,8; 19,8)	18,3	1
[19,8; 22,8)	21,3	3	[19,8; 22,8)	21,3	2
[22,8; 25,8)	24,3	2	[22,8; 25,8)	24,3	3
[25,8; 28,8)	27,3	1	[25,8; 28,8)	27,3	2
[28,8; 31,8)	30,3	4	[28,8; 31,8)	30,3	4
		n = 12			n = 12

Câu hỏi:

Chứng minh các bất đẳng thức sau: $\tan x > x (0 < x < \frac{π}{2})$

Trả lời:

Xét hàm số y = f(x) = tanx – x trên khoảng (0; π/2)
Ta có: y’ = > 0 với ∀ x ∈ R.
⇒ hàm số đồng biến trên khoảng (0; π/2)
⇒ f(x) > f(0) = 0 với ∀ x > 0
hay tan x – x > 0 với ∀ x ∈ (0; π/2)
⇔ tan x > x với ∀ x ∈ (0; π/2) (đpcm).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số: $y = \frac{x^{2} - 2 x}{1 - x}$

Câu 2:

Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số: $y = \frac{3 x + 1}{1 - x}$

Câu 3:

Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số: $y = \sqrt{x^{2} - x - 20}$

Câu 4:

Chứng minh rằng hàm số $y = \frac{x}{x^{2} + 1}$ đồng biến trên khoảng (-1; 1), nghịch biến trên khoảng (-∞; -1) và (1; +∞).

Câu 5:

Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số:
$y = \frac{1}{3} x^{3} + 3 x^{2} - 7 x - 2$

Câu 6:

Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:

$y = \frac{2 x}{x^{2} - 9}$

Câu 7:

Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số:

y = 4 + 3x – x2

Câu 8:

Chứng minh rằng hàm số $y = \sqrt{2 x - x^{2}}$ đồng biến trên khoảng (0; 1), nghịch biến trên khoảng (1; 2).

Câu 9:

Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số: $y = - x^{3} + x^{2} - 5$

Câu 10:

Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số:
$y = x^{4} - 2 x^{2} + 3$

Câu 11:

Chứng minh các bất đẳng thức sau: $\tan x > x + \frac{x^{3}}{3}$ $(0 < x < \frac{π}{2})$

Câu 12:

Từ đồ thị (H.1, H.2) hãy chỉ ra các khoảng tăng, giảm của hàm số y = cosx trên đoạn [(-π)/2; 3π/2] và các hàm số y = |x| trên khoảng (-∞; +∞)

Câu 13:

Khẳng định ngược lại với định lí trên có đúng không ? Nói cách khác, nếu hàm số đồng biến (nghịch biến) trên K thì đạo hàm của nó có nhất thiết phải dương (âm) trên đó hay không ?

Câu 14:

Xét các hàm số sau và đồ thị của chúng:
y = -x2/2 (H.4a)

Xét dấu đạo hàm của mỗi hàm số và điền vào bảng tương ứng.

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất

Câu hỏi:

Chứng minh các bất đẳng thức sau: tanx>x 0<x<π2

Trả lời:

Xét hàm số y = f(x) = tanx – x trên khoảng (0; π/2)Ta có: y’ = > 0 với ∀ x ∈ R.⇒ hàm số đồng biến trên khoảng (0; π/2)⇒ f(x) > f(0) = 0 với ∀ x > 0hay tan x – x > 0 với ∀ x ∈ (0; π/2)⇔ tan x > x với ∀ x ∈ (0; π/2) (đpcm).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số: y=x2-2x1-x

Câu 2:

Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số: y=3x+11-x

Câu 3:

Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:y=x2-x-20

Câu 4:

Chứng minh rằng hàm số y=xx2+1 đồng biến trên khoảng (-1; 1), nghịch biến trên khoảng (-∞; -1) và (1; +∞).

Câu 5:

Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số:y=13x3+3x2-7x-2

Câu 6:

Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số: y=2xx2-9

Câu 7:

Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số: y = 4 + 3x – x2

Câu 8:

Chứng minh rằng hàm số y=2x-x2 đồng biến trên khoảng (0; 1), nghịch biến trên khoảng (1; 2).

Câu 9:

Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số: y=-x3+x2-5

Câu 10:

Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số: y=x4-2x2+3

Câu 11:

Chứng minh các bất đẳng thức sau:tanx>x+x330<x<π2

Câu 12:

Từ đồ thị (H.1, H.2) hãy chỉ ra các khoảng tăng, giảm của hàm số y = cosx trên đoạn [(-π)/2; 3π/2] và các hàm số y = |x| trên khoảng (-∞; +∞)

Câu 13:

Khẳng định ngược lại với định lí trên có đúng không ? Nói cách khác, nếu hàm số đồng biến (nghịch biến) trên K thì đạo hàm của nó có nhất thiết phải dương (âm) trên đó hay không ?

Câu 14:

Xét các hàm số sau và đồ thị của chúng:y = -x2/2 (H.4a) Xét dấu đạo hàm của mỗi hàm số và điền vào bảng tương ứng.

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất

Chứng minh các bất đẳng thức sau: $\tan x > x (0 < x < \frac{π}{2})$

Xét hàm số y = f(x) = tanx – x trên khoảng (0; π/2)
Ta có: y’ = > 0 với ∀ x ∈ R.
⇒ hàm số đồng biến trên khoảng (0; π/2)
⇒ f(x) > f(0) = 0 với ∀ x > 0
hay tan x – x > 0 với ∀ x ∈ (0; π/2)
⇔ tan x > x với ∀ x ∈ (0; π/2) (đpcm).

Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số: $y = \frac{x^{2} - 2 x}{1 - x}$

Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số: $y = \frac{3 x + 1}{1 - x}$

Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số: $y = \sqrt{x^{2} - x - 20}$

Chứng minh rằng hàm số $y = \frac{x}{x^{2} + 1}$ đồng biến trên khoảng (-1; 1), nghịch biến trên khoảng (-∞; -1) và (1; +∞).

Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số:
$y = \frac{1}{3} x^{3} + 3 x^{2} - 7 x - 2$

Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:

$y = \frac{2 x}{x^{2} - 9}$

Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số:

y = 4 + 3x – x2

Chứng minh rằng hàm số $y = \sqrt{2 x - x^{2}}$ đồng biến trên khoảng (0; 1), nghịch biến trên khoảng (1; 2).

Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số: $y = - x^{3} + x^{2} - 5$

Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số:
$y = x^{4} - 2 x^{2} + 3$

Chứng minh các bất đẳng thức sau: $\tan x > x + \frac{x^{3}}{3}$ $(0 < x < \frac{π}{2})$

Xét các hàm số sau và đồ thị của chúng:
y = -x2/2 (H.4a)

Xét dấu đạo hàm của mỗi hàm số và điền vào bảng tương ứng.