Với giải Khám phá 3 trang 74 Chuyên đề Toán 11 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 1: Hình biểu diễn của một hình, khối giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải Chuyên đề Toán 11 Bài 1: Hình biểu diễn của một hình, khối

Khám phá 3 trang 74 Chuyên đề Toán 11: Quan sát Hình 10 và cho biết:

– Trong ba cạnh AB, AA’ và AD của hình hộp chữ nhật, cạnh nào song song với một trong ba mặt phẳng chiếu (P₁), (P₂), (P₃)?

– Tìm hai giao tuyến của (P₁) và (P₂) với mặt phẳng đi qua điểm D và vuông góc với cả (P₁) và (P₂).

Lời giải:

– Trong ba cạnh AB, AA’ và AD của hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’, ta có:

⦁ Cạnh AB song song với các mặt phẳng chiếu (P₁) và (P₂);

⦁ Cạnh AA’ song song với các mặt phẳng chiếu (P₁) và (P₃);

⦁ Cạnh AD song song với các mặt phẳng chiếu (P₂) và (P₃).

Vậy cả ba cạnh AB, AA’ và AD của hình hộp chữ nhật đều song song với một trong ba mặt phẳng chiếu (P₁), (P₂) và (P₃).

– Xác định hai giao tuyến của (P₁) và (P₂) với mặt phẳng đi qua điểm D và vuông góc với cả (P₁) và (P₂):

Ta có AD ⊥ AA’ (do ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp chữ nhật).

Mà AA’ // (P₁).

Suy ra AD ⊥ (P₁).

Do đó (AA’D’D) ⊥ (P₁).

Chứng minh tương tự, ta được (AA’D’D) ⊥ (P₂).

Vì vậy mặt phẳng đi qua điểm D và vuông góc với cả (P₁) và (P₂) là (AA’D’D).

Gọi D₁, D₁’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của các điểm D, D’ lên mặt phẳng (P₁).

Suy ra D₁, D₁’∈ (AA’D’D) và D₁, D₁’∈ (P₁).

Do đó hay d₄ = (AA’D’D) ∩ (P₁).

Chứng minh tương tự, ta được d₂ = (AA’D’D) ∩ (P₂).

Vậy d₄, d₂ lần lượt là hai giao tuyến cần tìm.