Chứng minh rằng không có đơn đồ thị với 12 đỉnh và 28 cạnh mà các đỉnh đều có bậc 3 hoặc 6

Van Anh Ngày: 27-06-2023 Lớp 11

1 K

Với giải Bài 2.21 trang 50 Chuyên đề Toán 11 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài tập cuối chuyên đề 2 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải Chuyên đề Toán 11 Bài tập cuối chuyên đề 2

Bài 2.21 trang 50 Chuyên đề Toán 11: Chứng minh rằng không có đơn đồ thị với 12 đỉnh và 28 cạnh mà các đỉnh đều có bậc 3 hoặc 6.

Lời giải:

Giả sử có đồ thị G thỏa mãn yêu cầu bài toán. Gọi x là số đỉnh bậc 3 của đồ thị.

Khi đó số đỉnh bậc 6 của đồ thì là 12 – x.

Tổng tất cả các bậc của đỉnh của đồ thị G là 3x + 6(12 – x) = 3x + 72 – 6x = 72 – 3x.

Mà đồ thị G có 28 cạnh nên tổng tất cả các bậc của đỉnh của đồ thị G bằng 28 . 2 = 56.

Do đó ta có phương trình 72 – 3x = 56, suy ra x = $\frac{16}{3} \notin ℤ$ , mà số đỉnh phải là số nguyên nên không tồn tại đồ thị thỏa mãn điều kiện đề bài.

Vậy không có đơn đồ thị với 12 đỉnh và 28 cạnh mà các đỉnh đều có bậc 3 hoặc 6.

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 2.19 trang 50 Chuyên đề Toán 11: Viết tập hợp các đỉnh và tập hợp các cạnh của mỗi đồ thị sau:...

Bài 2.20 trang 50 Chuyên đề Toán 11: Vẽ đồ thị G = (V, E) với các đỉnh và các cạnh như sau:...

Bài 2.21 trang 50 Chuyên đề Toán 11: Chứng minh rằng không có đơn đồ thị với 12 đỉnh và 28 cạnh mà các đỉnh đều có bậc 3 hoặc 6....

Bài 2.22 trang 50 Chuyên đề Toán 11: Chứng minh rằng nếu G là một đơn đồ thị có ít nhất hai đỉnh thì G có ít nhất hai đỉnh cùng bậc....

Bài 2.23 trang 50 Chuyên đề Toán 11: Tìm số đỉnh nhỏ nhất cần thiết để có thể xây dựng một đồ thị đầy đủ với ít nhất 1 000 cạnh....

Bài 2.24 trang 50 Chuyên đề Toán 11: Hãy chỉ ra ít nhất 5 đường đi từ S đến Y trong đồ thị trên Hình 2.38....

Bài 2.25 trang 50 Chuyên đề Toán 11: Kiểm tra xem các điều kiện của định lí Ore có thỏa mãn với các đồ thị trên Hình 2.39 không....

Bài 2.26 trang 51 Chuyên đề Toán 11: Tìm một chu trình Euler trong đồ thị trên Hình 2.40...

Bài 2.27 trang 51 Chuyên đề Toán 11: Giải bài toán người đưa thư với đồ thị có trọng số trên Hình 2.41....

Bài 2.28 trang 51 Chuyên đề Toán 11: Giải bài toán người đưa thư với đồ thị có trọng số trên Hình 2.42.....