Với giải Hoạt động 3 trang 106, 107 Toán 11 Tập 1 Cánh diều chi tiết trong Bài 4: Hai mặt phẳng song song giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 11 Bài 4: Hai mặt phẳng song song

Hoạt động 3 trang 106, 107 Toán 11 Tập 1: Cho mặt phẳng (Q) và điểm M nằm ngoài mặt phẳng (Q).

a) Trong mặt phẳng (Q) vẽ hai đường thẳng a’, b’ cắt nhau. Qua điểm M kẻ các đường thẳng a và b lần lượt song song với a’, b’. Gọi (P) là mặt phẳng xác định bởi hai đường thẳng (cắt nhau) a và b (Hình 63). Mặt phẳng (P) có song song với mặt phẳng (Q) hay không?

b) Xét mặt phẳng (R) đi qua điểm M và song song với mặt phẳng (Q). Hai mặt phẳng (R) và (P) có trùng nhau hay không?

Lời giải:

a) Ta có: a // a’ mà a’ ⊂ (Q) nên a // (Q);

               b // b’ mà b’ ⊂ (Q) nên b // (Q).

Do a // (Q);

      b // (Q);

      a, b cắt nhau tại M và cùng nằm trong mặt phẳng (P)

Suy ra (P) // (Q).

b) Do (R) // (Q) nên trong mp(R) tồn tại hai đường thẳng a’’, b’’ đi qua M và lần lượt song song với a’, b’ trong mp(Q).

Ta có: a // a’, a’’ // a’ nên a // a’’.

Mà a’’ ∈ (R), do đó a // (R)

Do hai mặt phẳng (P) và (R) có một điểm chung nên chúng có đường thẳng chung d.

Ta có:  a // (R);

            a ⊂ (P);

           (P) ∩ (R) = d.

Suy ra a // d.

Mà a, d cùng nằm trong mặt phẳng (P) và cùng đi qua điểm M nên đường thẳng a chính là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (R).

Chứng minh tương tự ta cũng có đường thằng b cũng là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (R).

Như vậy, hai mặt phẳng (P) và (R) có hai giao tuyến a và b nên (P) và (R) là hai mặt phẳng trùng nhau.

Lý thuyết Điều kiện và tính chất

• Nếu mặt phẳng $\left(P\right)$ chứa hai đường thẳng cắt nhau a,b  và a,b cùng song song với mặt phẳng phẳng $\left(Q\right)$thì $\left(P\right)$song song với $\left(Q\right)$

• Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho.

* Hệ quả:

- Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng $\left(Q\right)$ thì có duy nhất một mặt phẳng chứa a và song song với mặt phẳng $\left(Q\right)$

- Nếu 2 mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ 3 thì song song với nhau.

• Cho hai mặt phẳng $\left(P\right)$ và $\left(Q\right)$ song song. Nếu mặt phẳng $\left(R\right)$ cắt mặt phẳng $\left(P\right)$thì cũng cắt mặt phẳng $\left(Q\right)$và hai giao tuyến song song với nhau.