Với giải HĐ 1 trang 126 Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức chi tiết trong Một vài áp dụng của toán học trong tài chính giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 11 Một vài áp dụng của toán học trong tài chính

HĐ1 trang 126 Toán 11 Tập 1: Số tiền của một niên kim

Bác Lan gửi đều dặn 10 triệu đồng vào ngày đầu mỗi tháng trong vòng 5 năm vào một tài khoản tích lũy hưởng lãi suất 6% mỗi năm, theo hình thức lãi kép hằng tháng.

a) Tính số tiền có trong tài khoản vào cuối kì thứ nhất, cuối kì thứ hai.

b) Tính số tiền có trong tài khoản vào cuối kì thứ n.

c) Tính số tiền có trong tài khoản ngay sau lần thanh toán cuối cùng.

Lời giải:

a) Ta có: 5 năm = 60 tháng.

Lãi suất theo tháng là 0,5%.

Số tiền có trong tài khoản vào cuối kì thứ nhất là

A₁ = 10 + 10. 0,5% = 10.(1 + 0,5%) = 10,05 (triệu đồng).

Số tiền có trong tài khoản vào cuối kì thứ hai là

A₂ = [10.(1 + 0,5%) + 10] + [10.(1 + 0,5%) + 10].0,5%

= [10.(1 + 0,5%) + 10](1 + 0,5%) = 10.(1 + 0,5%)² + 10.(1 + 0,5%)

= 20,15025 (triệu đồng).

b) Tiếp tục làm như trên ta thấy số tiền có trong tài khoản vào cuối kì thứ n là

A_n = 10.(1 + 0,5%)ⁿ + 10.(1 + 0,5%)^{n – 1} + ... + 10.(1 + 0,5%) (triệu đồng).

c) Số tiền có trong tài khoản ngay sau lần thanh toán cuối cùng là

A = A₅₉ + 10 = [10.(1 + 0,5%)⁵⁹ + 10.(1 + 0,5%)⁵⁸ + ... + 10.(1 + 0,5%)] + 10

= 10 + 10.(1 + 0,5%) + 10.(1 + 0,5%)² + ... + 10.(1 + 0,5%)⁵⁹

Đây là tổng của 60 số hạng đầu của một cấp số nhân với số hạng đầu tiên a = 10 và công bội q = 1 + 0,5%, nên ta có:

A =$10.\frac{1-{\left(1+0,5\%\right)}^{60}}{1-\left(1+0,5\%\right)}=10.\frac{{\left(1+0,5\%\right)}^{60}-1}{0,5\%}$ ≈ 697,7 (triệu đồng).