Với giải Khám phá 2 trang 32 Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 6: Cộng, trừ phân thức giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 6: Cộng, trừ phân thức

Khám phá 2 trang 32 Toán 8 Tập 1: Cho hai phân thức $A=\frac{a+b}{ab}$ và $B=\frac{a-b}{a^2}$

a) Tìm đa thức thích hợp thay vào mỗi  sau đây:

b) Sử dụng kết quả trên, tính A + B và A – B.

Lời giải:

a) Ta có: $\frac{a+b}{ab}=\frac{\left(a+b\right).a}{ab.a}=\frac{a^2+ab}{a^{2}b}$. Do đó đa thức thay vào  là: a² + ab.

  $\frac{a-b}{a^2}=\frac{\left(a-b\right).b}{a^2.b}=\frac{ab-b^2}{a^{2}b}$ . Do đó đa thức thay vào  là: ab – b².

b) $A+B=\frac{a+b}{ab}+\frac{a-b}{a^2}$

 $=\frac{a^2+ab}{a^{2}b}+\frac{ab-b^2}{a^{2}b}$             

  $=\frac{a^2+ab+ab-b^2}{a^{2}b}$            

  $=\frac{a^2+2ab-b^2}{a^{2}b}$            .

$A-B=\frac{a+b}{ab}-\frac{a-b}{a^2}$

$=\frac{a^2+ab}{a^{2}b}-\frac{ab-b^2}{a^{2}b}$          

$=\frac{a^2+ab-\left(ab-b^2\right)}{a^{2}b}$          

$=\frac{a^2+ab-ab+b^2}{a^{2}b}$          

$=\frac{a^2+b^2}{a^{2}b}$.

Lý thuyết Cộng, trừ hai phân thức khác mẫu

Nhận xét:

• Quy đồng mẫu thức hai phân thức là biến đổi hai phân thức đã cho thành hai phân thức mới có cùng mẫu thức và lần lượt bằng hai phân thức đã cho.

•Mẫu thức của hai phân thức mới đó gọi là mẫu thức chung của hai phân thức đã cho.

Cộng, trừ hai phân thức khác mẫu

Muốn cộng, trừ hai phân thức khác mẫu thức, ta thực hiện các bước:

+ Quy đồng mẫu thức:

+ Cộng, trừ các phân thức có cùng mẫu vừa tìm được.

Chú ý: Cho hai phân thức $\frac{A}{B}$ và $\frac{C}{D}$ .

• Ta có $\frac{A}{B}=\frac{A.D}{B.D}$ và $\frac{C}{D}=\frac{C.B}{D.B}$.

• Nếu D là một nhân tử của B (B = D . P với P là một đa thức) thì lấy mẫu thức chung là B. Khi đó, ta quy đồng mẫu thức:

$\frac{C}{D}=\frac{C.\text{P}}{D.\text{P}}=\frac{C.\text{P}}{B}$ (giữ nguyên phân thức $\frac{A}{B}$).

(Tương tự cho trường hợp B là một nhân tử của D).

• Nếu B và D có nhân tử chung là E (B = E . M, D = E . N với M và N là những đa thức) thì lấy mẫu thức chung là E . M . N. Khi đó, ta quy đồng mẫu thức:

$\frac{A}{B}=\frac{A.\text{N}}{B.\text{N}}=\frac{A.N}{E.M.N}$ và $\frac{C}{D}=\frac{C.\text{M}}{D.\text{M}}=\frac{C.\text{M}}{\text{E}.\text{N . M}}=\frac{C.\text{M}}{\text{E}.\text{M . N}}$

Ví dụ 2. Thực hiện các phép cộng, trừ phân thức sau:

a) $\frac{a+1}{a}+\frac{a+1}{a+3}$;

b) $\frac{b}{a^{2}b-a{b}^2}-\frac{a+b}{a^2-ab}$.

c) $\frac{1}{2x^2+2x}+\frac{1}{3x^2-6x}$.

Hướng dẫn giải.

Chú ý:

• Phép cộng các phân thức cũng có tính chất giao hoán, kết hợp:

Nhờ tính chất kết hợp, trong một dãy phép cộng nhiều phân thức, ta không cần đặt dấu ngoặc.

•Hai phân thức đối nhau khi tổng của chúng bằng 0.

Phân thức đối của $\frac{A}{B}$ kí hiệu là $-\frac{A}{B}$. Tương tự như với phân số, ta có tính chất:

$-\frac{A}{B}=\frac{-A}{B}=\frac{A}{-B}.$

• Phép trừ phân thức có thể chuyển thành phép cộng với phân thức đối:

Ví dụ 4: Thực hiện phép tính 

Hướng dẫn giải.