Với giải Bài 115 trang 34 SBT Toán lớp 6 Cánh diều chi tiết trong Bài 12: Ước chung và ước chung lớn nhất giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 6. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán lớp 6 Bài 12: Ước chung và ước chung lớn nhất

Bài 115 trang 34 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Tìm các số tự nhiên a, b, biết:

a) a + b = 192 và ƯCLN(a, b) = 24;

b) ab = 216 và ƯCLN(a, b) = 6.

Lời giải:

a) Vì ƯCLN(a, b) = 24 nên a = 24p, b = 24q với p, q là các số tự nhiên và nguyên tố cùng nhau.

Thay a = 24p và b = 24q vào biểu thức a + b = 192 ta được:

24p + 24q = 192

24(p + q) = 192

P + q = 8.

Do p, q là các số tự nhiên và nguyên tố cùng nhau nên ta có các cặp (p; q) tương ứng là: (1; 7), (7; 1), (3; 5), (5; 3).

+) Với p = 1, q = 7 thì a = 24, b = 168;

+) Với p = 7, q = 1 thì a = 168, b = 24;

+) Với p = 3, q = 5 thì a = 72, b =120;

+) Với p = 5, q = 3 thì a = 120, b = 73.

Vậy ta có các cặp (a, b) là: (168; 24), (24; 168), (72; 120), (120; 72).

b) Vì ƯCLN(a, b) = 6 nên a = 6p, b = 6q với p, q là các số tự nhiên và nguyên tố cùng nhau.

Thay a = 6p và b = 6q vào biểu thức ab = 216 ta được:

6p.6q = 216

36pq = 216

pq = 6.

Do p, q là các số tự nhiên và nguyên tố cùng nhau nên ta có các cặp (p; q) tương ứng là: (1; 6), (6; 1), (3; 2), (2; 3).

+) Với p = 1, q = 6 thì a = 6.1 = 6, b = 6.6 = 36;

+) Với p = 6, q = 1 thì a = 6.6 = 36, b = 6.1 = 6;

+) Với p = 3, q = 2 thì a = 6.3 = 18, b = 6.2 = 12;

+) Với p = 2, q = 3 thì a = 6.2 = 12, b = 6.3 = 18.

Vậy ta có các cặp (a, b) là: (6; 36), (36; 6), (18; 12), (18; 12).