Với giải Bài 10 trang 31 SBT Toán lớp 6 Cánh diều chi tiết trong Bài 1: Phân số với tử và mẫu là số nguyên giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 6. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán lớp 6 Bài 1: Phân số với tử và mẫu là số nguyên

Bài 10 trang 31 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Cho phân số A = $\frac{1+2+3+\mathrm{...}+9}{11+12+13+\mathrm{...}+19}$.

a) Rút gọn A.

b) Hãy xoá một số hạng ở tử và xoá một số hạng ở mẫu của phân số A để được phân số mới có giá trị vẫn bằng A.

Lời giải:

a) Ta có 1 + 2 + 3 + … + 9 = $\frac{9.\left(9+1\right)}{2}=45$;

11 + 12 + 13 + … + 19 = $\frac{9.\left(19+11\right)}{2}=135$.

Khi đó $A=\frac{1+2+3+\mathrm{...}+9}{11+12+13+\mathrm{...}+19}=\frac{45}{135}=\frac{45}{45.3}=\frac{1}{3}$.

Vậy $A=\frac{1}{3}.$

b) Gọi số hạng cần xoá ở tử là m, số hạng cần xoá ở mẫu là n (1 ≤ m ≤ 9; 11 ≤ n ≤ 19; m, n ∈ ℕ).

Khi đó ta có $\frac{45-m}{135-n}=\frac{1}{3}$

Suy ra 3 . (45 – m) = (135 – n) . 1

Hay 3 . 45 – 3 . m = 135 – n

135 – 3m = 135 – n

3m = n

Ta có bảng sau:

Khi đó:

• Xoá số 4 ở tử và xoá số 12 ở mẫu, ta được kết quả $\frac{45-4}{135-12}=\frac{41}{123}=\frac{41:41}{123:41}=\frac{1}{3}$;

• Xoá số 5 ở tử và xoá số 15 ở mẫu, ta được kết quả $\frac{45-5}{135-15}=\frac{40}{120}=\frac{40:40}{120:40}=\frac{1}{3}$;

• Xoá số 6 ở tử và xoá số 18 ở mẫu, ta được kết quả $\frac{45-6}{135-18}=\frac{39}{117}=\frac{39:39}{117:39}=\frac{1}{3}$.