Hoạt động 4 trang 26 Toán lớp 6 Tập 2: Xét hai phân số bằng nhau . So sánh tích của tử ở phân số thứ nhất và mẫu ở phân số thứ hai với tích của mẫu ở phân số thứ nhất và tử ở phân số thứ hai.

Lời giải:

Tích của tử ở phân số thứ nhất và mẫu ở phân số thứ hai là: 1.8 = 8.

Tích của tử ở phân số thứ hai và mẫu ở phân số thứ nhất là: 2.4 = 8.

Do đó: 1.8 = 2.4.

Vậy tích của tử ở phân số thứ nhất và mẫu ở phân số thứ hai bằng tích của mẫu ở phân số thứ nhất và tử ở phân số thứ hai.

Giải Toán 6 trang 27 Tập 2 Cánh diều

Bài 7 trang 30 Toán lớp 6 Tập 2: Trong các phân số sau, tìm phân số không bằng phân số nào trong các phân số còn lại:

Lời giải:

Các phân số đã cho, có các phân số chưa tối giản nên ta sẽ rút gọn các phân số đó trước:

Khi đó, các phân số bằng nhau là: 

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 6 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Giải SGK Toán 6 Bài ôn tập cuối chương 4

Giải SGK Toán lớp 6 Bài 2: So sánh các phân số. Hỗn số dương

Giải SGK Toán lớp 6 Bài 3: Phép cộng. Phép trừ phân số

Giải SGK Toán lớp 6 Bài 4: Phép nhân, phép chia phân số

Lý thuyết Phân số với tử và mẫu là số nguyên

1. Khái niệm phân số

Kết quả của phép chia số nguyên a cho số nguyên b khác 0 có thể viết dưới dạng$\frac{a}{b}.$

Ta gọi $\frac{a}{b}.$ là phân số.

Phân số $\frac{a}{b}.$ đọc là: a phần b, a là tử số (còn gọi tắt là tử), b là mẫu số (còn gọi tắt là mẫu).

Ví dụ 1. Kết quả của phép chia 5 cho 12 có thể viết dưới dạng  $\frac{5}{12}.$

Ta gọi $\frac{5}{12}.$ là phân số và đọc là năm phần mười hai; trong đó 5 là tử số, 12 là mẫu số.

Chú ý: Mọi số nguyên a có thể viết dưới dạng phân số là $\frac{a}{1}.$ 

Ví dụ 2. Số ‒2 có thể viết dưới dạng phân số là $\frac{-2}{1}.$ 

Số 30 có thể viết dưới dạng phân số là $\frac{30}{1}.$  

2. Phân số bằng nhau

Khái niệm hai phân số bằng nhau: Hai phân số được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng biểu diễn một giá trị.

Quy tắc bằng nhau của hai phân số:

Xét hai phân số $\frac{a}{b}$ và $\frac{c}{d}$.

Nếu $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ thì a.d = b.c. Ngược lại, nếu a.d = b.c thì $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$.

Ví dụ 3. Hai phân số trong mỗi trường hợp sau có bằng nhau không?

a) $\frac{-1}{3}$ và $\frac{-3}{9}$;

b) $\frac{-4}{-10}$ và $\frac{-6}{15}$.

Hướng dẫn giải

a) $\frac{-1}{3}$ và $\frac{-3}{9}$

Ta so sánh hai tích (‒1).9 và 3.(‒3)

(‒1).9 = ‒9 và 3.(‒3) = ‒9

Do đó (‒1).9 = 3.(‒3).

Suy ra $\frac{-1}{3}=\frac{-3}{9}$.

Vậy $\frac{-1}{3}=\frac{-3}{9}$.

b) $\frac{-4}{-10}$và $\frac{-6}{15}$

Ta so sánh hai tích (‒4).15 và (‒10).(‒6)

(‒4).15 = ‒60 và (‒10).(‒6) = 60

Do đó (‒1).9 ≠ 3.(‒3).

Vậy hai phân số $\frac{-4}{-10}$ và $\frac{-6}{15}$ không bằng nhau.

Suy ra $\frac{-1}{3}=\frac{-3}{9}$.

Vậy $\frac{-1}{3}=\frac{-3}{9}$.

Chú ý: Với a, b là hai số nguyên và b ≠ 0, ta luôn có: $\frac{a}{-b}=\frac{-a}{b}$ và $\frac{-a}{-b}=\frac{a}{b}$.

Ví dụ 4. $\frac{3}{-2}=\frac{-3}{2};\frac{-4}{-10}=\frac{4}{10}.$   

3. Tính chất cơ bản của phân số

a) Tính chất cơ bản

- Nếu ta nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số nguyên khác 0 thì ta được một phân số bằng phân số đã cho.

$\frac{a}{b}=\frac{a.m}{b.m}$ với $m\in \mathbb{Z}$, m ≠ 0.

- Nếu ta chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một ước chung của chúng thì ta được một phân số bằng phân số đã cho.

$\frac{a}{b}=\frac{a:n}{b:n}$ với m $\in$ ƯC(a, b).

Ví dụ 5.

a)  $\frac{1}{2}=\frac{1.2}{2.2}=\frac{2}{4};\frac{1}{2}=\frac{1.\left(-3\right)}{2.\left(-3\right)}=\frac{-3}{-6}$;

b) $\frac{-6}{12}=\frac{\left(-6\right):3}{12:3}=\frac{-2}{4};\frac{6}{-12}=\frac{6:\left(-6\right)}{\left(-12\right):\left(-6\right)}=\frac{-1}{2}$.

Chú ý: Mỗi phân số đều đưa được về một phân số bằng nó và có mẫu là số dương.

Ví dụ 6.  $\frac{6}{-12}=\frac{-6}{12}=\frac{\left(-6\right):6}{12:6}=\frac{-1}{2};$ $\frac{a}{-b}=\frac{-a}{b}$ (với $a\in \mathbb{Z},b\in \mathbb{N}*$).

b) Rút gọn về phân số tối giản

Dựa vào tính chất cơ bản của phân số, để rút gọn phân số với tử và mẫu là số nguyên về phân số tối giản ta thường làm như sau:

Bước 1: Tìm ƯCLN của tử và mẫu sau khi đã bỏ dấu “– “ (nếu có)

Bước 2: Chia cả tử và mẫu cho ước chung lớn nhất (ƯCLN) vừa tìm được, ta có phân số tối giản cần tìm.

Ví dụ 7. Rút gọn mỗi phân số sau về phân số tối giản có mẫu số là số dương.

a) $\frac{-12}{27}$;

b) $\frac{36}{-42}.$ 

Hướng dẫn giải

a) $\frac{-12}{27}$

Ta có ƯCLN(12, 27) = 3. Do đó $\frac{-12}{27}=\frac{\left(-12\right):3}{27:3}=\frac{-4}{9}$.

b) $\frac{36}{-42}.$ 

Ta có ƯCLN(36, 42) = 6. Do đó $\frac{36}{-42}=\frac{36:6}{\left(-42\right):6}=\frac{6}{-7}=\frac{-6}{7}.$

c) Quy đồng mẫu nhiều phân số

Để quy đồng nhiều phân số, ta thường làm như sau:

Bước 1: Viết các phân số đã cho dưới dạng phân số có mẫu dương. Tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN) của các mẫu dương đó để làm mẫu số chung.

Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu, bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu.

Bước 3: Nhân tử và mẫu của mỗi phân số ở Bước 1 với thừa số phụ tương ứng.

Ví dụ 8. Quy đồng mẫu những phân số sau:

a) $\frac{-5}{6}$ và $\frac{3}{5}$;

b) $\frac{-5}{-12}$; $\frac{-1}{6}$  và `$\frac{5}{-18}$ .

Hướng dẫn giải

a) $\frac{-5}{6}$ và $\frac{3}{5}$;

BCNN(6, 5) = 30.

Ta có: 30 : 6 = 5 và 30 : 5 = 6.

Vậy  $\frac{-5}{6}=\frac{\left(-5\right).5}{6.5}=\frac{-25}{30}$ và $\frac{3}{5}=\frac{3.6}{5.6}=\frac{18}{30}$.

b) $\frac{-5}{-12}$; $\frac{-1}{6}$  và $\frac{5}{-18}$.

Ta có $\frac{-5}{-12}=\frac{5}{12}$ và $\frac{5}{-18}=\frac{-5}{18}$.

BCNN(6, 12, 18) = 36.

Mà 36 : 6 = 6; 36 : 12 = 3 và 36 : 18 = 2.

Vậy $\frac{-1}{6}=\frac{\left(-1\right).6}{6.6}=\frac{-6}{36};$$\frac{-5}{-12}=\frac{5}{12}=\frac{5.3}{12.3}=\frac{15}{36}$ và $\frac{5}{-18}=\frac{-5}{18}=\frac{\left(-5\right).2}{18.2}=\frac{-10}{36}.$