Tailieumoi.vn giới thiệu Giải sách bài tập Toán lớp 9 Bài 3: Bảng lượng giác chi tiết giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 9. Mời các bạn đón xem:
Giải SBT Toán 9 Bài 3: Bảng lượng giác
Bài 39 trang 111 SBT Toán 9 tập 1: Dùng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi để tìm:
; ;
; ;
; .
Phương pháp giải:
Dùng cho bảng lượng giác để tìm các góc.
Lời giải:
;
;
;
;
;
.
Bài 40 trang 111 SBT Toán 9 tập 1: Dùng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi để tìm góc nhọn , biết:
a) ;
b) ;
c) .
Phương pháp giải:
Dùng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi tìm góc .
Lời giải:
a)
b)
c)
Bài 41 trang 111 SBT Toán 9 tập 1: Có góc nhọn nào mà:
a) ;
b) ;
c) ?
Phương pháp giải:
Dùng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi để tìm .
Lời giải:
a) : không có góc nhọn vì
b) : không có góc nhọn vì
c)
Bài 42 trang 111 SBT Toán 9 tập 1: Cho hình:
Biết:
Hãy tính:
a)
b) ;
c) ;
d)
Phương pháp giải:
+) Sử dụng: Định lý Pytago vào tam giác vuông tại .
+) Sử dụng các tỉ số lượng giác của góc nhọn như sau:
Lời giải:
a) Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông , ta có:
b) Tam giác vuông tại nên ta có:
c) Tam giác vuông tại nên ta có:
d) Tam giác vuông tại nên ta có:
Bài 43 trang 111 SBT Toán 9 tập 1: Cho hình:
Biết:
Hãy tính:
a)
b) ;
c) .
Phương pháp giải:
+) Định lí Pytago vào tam giác vuông tại :
+) Các tỉ số lượng giác của góc nhọn (hình) được định nghĩa như sau:
Lời giải:
a) Ta có:
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông , ta có:
Mặt khác:
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông , ta có:
b) Tam giác vuông tại nên ta có:
Suy ra:
c) Xét tam giác ADC vuông tại C, ta có:
Xét hai tam giác ACD và ECB, ta có:
Suy ra: (c.c.c)
Trong tứ giác ta có:
Bài 44 trang 112 SBT Toán 9 tập 1:
Đoạn thẳng vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của ; là một điểm của đoạn thẳng và khác với . Hãy so sánh các góc và .
Phương pháp giải:
Cho hình vẽ:
Ta có:
Lời giải:
Tam giác vuông tại nên ta có:
(1)
Tam giác vuông tại nên ta có:
(2)
Mặt khác: (gt) (3)
(4) (do M thuộc đoạn thẳng LN)
Từ (1), (2), (3) và (4) suy ra:
Suy ra: ( vì tăng thì tăng)
Bài 45 trang 112 SBT Toán 9 tập 1: Không dùng bảng lượng giác và máy tính bỏ túi, hãy so sánh:
a) và ;
b) và ;
c) và ;
d) và .
Phương pháp giải:
Với ta có tăng thì sin tăng.
Hay thì
Với ta có tăng thì cos giảm.
Hay thì
Lời giải:
a)
Với ta có tăng thì sin tăng
Ta có: , suy ra:
b)
Với ta có tăng thì cos giảm
Ta có: , suy ra:
c)
Ta có: , suy ra:
Vì nên hay
d)
Ta có: suy ra:
Vì nên hay
Bài 46 trang 112 SBT Toán 9 tập 1: Không dùng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi, hãy so sánh:
a) và ;
b) và ;
c) và ;
d) và .
Phương pháp giải:
Với ta có tăng thì tg tăng.
Hay thì
Với ta có tăng thì cotg giảm.
Hay thì
Lời giải:
a) Với ta có tăng thì tg tăng
Ta có: suy ra:
b) Với ta có tăng thì cotg giảm
Ta có: suy ra:
c) Với ta có tăng thì tg tăng
Ta có: suy ra:
Vì nên hay
d) Với ta có tăng thì cotg giảm
Ta có: nên
Vì nên hay
Bài 47 trang 112 SBT Toán 9 tập 1: Cho là một góc nhọn, biểu thức sau đây có giá trị âm hay dương? Vì sao?
a)
b)
c)
d)
Phương pháp giải:
Với ta có tăng thì sin tăng.
Hay thì
Với ta có tăng thì cos giảm.
Hay thì
Với ta có tăng thì tg tăng.
Hay thì
Với ta có tăng thì cotg giảm.
Hay thì
Lời giải:
a) Ta có: với thì , suy ra
b) Ta có: với thì , suy ra
c) Ta có:
* Nếu thì , suy ra:
* Nếu thì
Vì nên hay , suy ra:
Vậy hay
* Nếu thì
Vì nên hay , suy ra:
Vậy hay .
d) Ta có:
* Nếu thì , suy ra:
* Nếu thì
Vì nên hay , suy ra:
Vậy hay
* Nếu thì
Vì nên hay , suy ra:
Vậy hay
Bài 48 trang 112 SBT Toán 9 tập 1: Không dùng bảng lượng giác và máy tính bỏ túi, hãy so sánh
a) và ;
b) và ;
c) và ;
d) và .
Phương pháp giải:
Với ta có tăng thì sin tăng.
Hay thì
Với ta có tăng thì cos giảm.
Hay thì
Với ta có tăng thì tg tăng.
Hay thì
Với ta có tăng thì cotg giảm.
Hay thì
Lời giải:
a) (1)
Vì nên (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
b) Ta có: (1)
Vì nên (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
c) Ta có: nên (1)
(2)
Vì nên (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra:
d) Ta có: nên (1)
(2)
Vì nên (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra:
Bài 49 trang 112 SBT Toán 9 tập 1: Tam giác vuông tại , có . Tính :
Phương pháp giải:
Sử dụng các tỉ số lượng giác của góc nhọn (hình) như sau:
Định lí Pytago vào tam giác ABC vuông tại A:
Lời giải:
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có:
Vậy:
Bài 50 trang 112 SBT Toán 9 tập 1: Tính các góc của tam giác , biết và
Phương pháp giải:
Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn: (hình vẽ)
Định lí Pytago đảo vào tam giác ABC:
Nếu thì tam giác vuông tại
Lời giải:
Ta có:
Ta có:
Suy ra tam giác vuông tại .
Ta có:
Bài 51 trang 112 SBT Toán 9 tập 1: Để vẽ một tam giác cân có góc ở đáy là mà không có thước đo góc, một học sinh vẽ một tam giác cân có cạnh bên , cạnh đáy . Tính góc ở đáy mà em học sinh đó đã vẽ. Sai số so với số đo phải vẽ là bao nhiêu?
Phương pháp giải:
Sử dụng các tỉ số lượng giác của góc nhọn (hình) như sau:
Định lí Pytago vào tam giác ABC vuông tại A:
Lời giải:
Giả sử tam giác có , .
Kẻ thì cũng là đường trung tuyến của tam giác
Ta có:
Tam giác vuông tại nên ta có:
Sai số là: .
Bài tập bổ sung (trang 112,113 SBT Toán 9)
Bài 3.1 trang 112 SBT Toán 9 tập 1: Hãy so sánh:
a) và ;
b) và
c) và
d) và .
Phương pháp giải:
Với ta có tăng thì sin tăng.
Hay thì
Với ta có tăng thì cos giảm.
Hay thì
Với ta có tăng thì tg tăng.
Hay thì
Với ta có tăng thì cotg giảm.
Hay thì
Lời giải:
a) Do và nên
b) Do và nên
c) Theo a) < , mà khi góc lớn lên thì tan cũng lớn lên nên < .
Vậy < .
d) Theo b) < mà khi góc lớn lên thì cotang nhỏ đi
Nên (vì )
Suy ra < .
Bài 3.2 trang 112 SBT Toán 9 tập 1: Không tính giá trị cụ thể, hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.
a)
b)
Phương pháp giải:
Với ta có tăng thì sin tăng.
Hay thì
Với ta có tăng thì cos giảm.
Hay thì
Với ta có tăng thì tg tăng.
Hay thì
Với ta có tăng thì cotg giảm.
Hay thì
Lời giải:
a) Để ý rằng với các góc nhọn, khi góc lớn lên thì của nó lớn lên và chú ý rằng:
và (do (theo bài 3.1 trang 112)) nên từ:
Do
Vậy
b) Để ý rằng với các góc nhọn, khi góc lớn lên thì tan của góc đó lớn lên.
Ta có:
Do (theo bài 3.1 trang 112) nên
Từ đó suy ra:
Hay
Bài 3.3 trang 113 SBT Toán 9 tập 1: Trong tam giác vuông có một cạnh góc vuông bằng , góc đối diện với nó bằng .
a) Hãy biểu thị cạnh góc vuông kia, góc đối diện với cạnh này và cạnh huyền qua và .
b) Hãy tìm các giá trị của chúng khi , ( làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba).
Phương pháp giải:
Các tỉ số lượng giác của góc nhọn (hình) được định nghĩa như sau:
Lời giải:
Trong tam giác vuông tại , cạnh , thì:
a) Theo định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn ta có:
Vì tam giác ABC vuông tại A nên
b) Khi , thì
Bài 3.4 trang 113 SBT Toán 9 tập 1: Trong tam giác vuông có một cạnh góc vuông bằng , góc nhọn kề với nó bằng
a) Hãy biểu thị cạnh góc vuông kia, góc nhọn kề với cạnh này và cạnh huyền đi qua và .
b) Hãy tìm các giá trị của chúng khi , ( làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba).
Phương pháp giải:
Các tỉ số lượng giác của góc nhọn (hình) được định nghĩa như sau:
Lời giải:
Trong tam giác vuông tại , cạnh , thì:
a) Theo định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn ta có:
Vì tam giác ABC vuông tại A nên
Vậy
,
b) Khi , thì
,