Lời giải:

Ví dụ: Với câu a) bài 47, ta có:

$\begin{array}{rl}& x^2=15\Rightarrow x_1=\sqrt{15}\\ & \approx 3,872983346\approx 3,873\end{array}$

$\begin{array}{rl}& x_2=-\sqrt{15}\approx -3,872983346\\ & \approx -3,873\end{array}$

Tương tự với các câu tiếp theo.

Với câu a) bài 47 ta có $x^2=15$ 

Tìm ô có giá trị gần với 15 trong bảng bình phương ta được ô 14,98 và ô 15,05

* Với ô 14,98 tra bảng ta được $x\approx 3,87$. Đây là kết quả gần đúng nhưng hơi thiếu.

* Với ô 15,05 tra bảng ta được $x\approx 3,88$. Đây là kết quả gần đúng nhưng hơi thừa.

Thực hiện tương tự cho các bài còn lại.

Lời giải:

Sử dụng bảng căn bậc hai, thử lại các kết quả bằng cách tra bảng căn bậc hai cho các kết quả vừa tìm được ở bài 48. 

Số $\sqrt{2}$ là số vô tỉ.

Giả sử $\sqrt{2}$ không phải là số vô tỉ thì phải tồn tại các số nguyên m và n sao cho $\sqrt{2}={\displaystyle \frac{m}{n}},$ trong đó $n>0$ còn hai số $m$ và $n$ không có ước chung nào khác 1 và $-1$ (hai số $m$ và $n$ nguyên tố cùng nhau).

Khi đó, ta có: ... hay $2n^2=m^2$ (1).

Kết quả (1) chứng tỏ $m$ là số chẵn, nghĩa là $m=2p$ với $p$ là số nguyên.

Thay $m=2p$ vào (1) ta được: ... hay $n^2=2p^2$ (2)

Kết quả (2) chứng tỏ $n$ phải là số chẵn.

Hai số $m$ và $n$ đều là số chẵn, trái với giả thiết $m$ và $n$ không có ước chung nào khác $1$ và $-1$.

Vậy $\sqrt{2}$ là số vô tỉ.  

Phương pháp giải:

Áp dụng: Với $A\ge 0;m\ge 0,n>0$ 

$A={\displaystyle \frac{m}{n}}\Rightarrow A^2={\displaystyle \frac{m^2}{n^2}}$. 

Lời giải:

Số $\sqrt{2}$ là số vô tỉ.

Giả sử $\sqrt{2}$ không phải là số vô tỉ thì phải tồn tại các số nguyên m và n sao cho $\sqrt{2}={\displaystyle \frac{m}{n}},$ trong đó $n>0$ còn hai số $m$ và $n$ không có ước chung nào khác 1 và $-1$ (hai số $m$ và $n$ nguyên tố cùng nhau).

Khi đó, ta có: $(\sqrt{2}{)}^2={\displaystyle \frac{m^2}{n^2}}$ hay $2n^2=m^2$ (1). 

Kết quả (1) chứng tỏ $m$ là số chẵn, nghĩa là $m=2p$ với $p$ là số nguyên.

Thay $m=2p$ vào (1) ta được: $2n^2={\left(2p\right)}^2$ hay $n^2=2p^2$ (2)

Kết quả (2) chứng tỏ $n$ phải là số chẵn.

Hai số $m$ và $n$ đều là số chẵn, trái với giả thiết $m$ và $n$ không có ước chung nào khác $1$ và $-1$.

Vậy $\sqrt{2}$ là số vô tỉ. 

Áp dụng: Với $A\ge 0;B\ge 0$ ta có: 

$\sqrt{A}>\sqrt{B}\iff A>B$.

Lời giải:

Điều kiện: $x\ge 0$

Ta có: $\sqrt{x}>2\iff \sqrt{x}>\sqrt{4}\iff x>4$. 

Biểu diễn trên trục số:

và biểu diễn tập hợp đó trên trục số.  

Phương pháp giải:

Áp dụng: 

$\begin{array}{l}\text{Với }A\ge 0;B\ge 0\\ \text{Ta có: }\sqrt{A}<\sqrt{B}\iff A<B\end{array}$

Lời giải:

Điều kiện: $x\ge 0$

Ta có: $\sqrt{x}<3\iff \sqrt{x}<\sqrt{9}\iff x<9$

Suy ra $0\le x<9.$

Biểu diễn trên trục số: