Đáp án đúng là: C

Ta vẽ tam giác ABC vuông tại A có $\hat{B}=57°$ để mô tả hình ảnh chiếc thang dựa vào tường như đề bài.

Trong tam giác ABC vuông tại A ta có: $\hat{B}+\hat{C}=90°$ (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau)

Suy ra $\hat{C}=90°-\hat{B}=90°-57°=33°$

Vậy độ nghiêng của chiếc thang so với bức tường là 33°.

Đáp án đúng là: C

Vì AH⊥BC nên tam giác AHC vuông tại H.

Trong tam giác AHC vuông tại H ta có: $\widehat{HAC}+\hat{C}=90°$ (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau)

Suy ra $\widehat{HAC}=90°-\hat{C}=90°-35°=55°$

Ta có $\widehat{HAC}+\widehat{HAB}=90°$ (Vì $\widehat{BAC}=90°$)

Suy ra $\widehat{BAH}=90°-\widehat{CAH}=90°-55°=35°$

Vậy số đo góc BAH là 35°.

Đáp án đúng là: B

Xét tam giác MNP có $\hat{M}+\hat{N}+\hat{P}=180°$(tổng ba góc trong một tam giác)

Vì $21\hat{M}=14\hat{N}=6\hat{P}$ nên $\frac{21\hat{M}}{42}=\frac{14\hat{N}}{42}=\frac{6\hat{P}}{42}$

$\Rightarrow \frac{\hat{M}}{2}=\frac{\hat{N}}{3}=\frac{\hat{P}}{7}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{\hat{M}}{2}=\frac{\hat{N}}{3}=\frac{\hat{P}}{7}=\frac{\hat{M}+\hat{N}+\hat{P}}{2+3+7}=\frac{180°}{12}=15°$

Suy ra $\hat{N}=15°.3=45°$

Vậy số đo góc N bằng 45°.

Đáp án đúng là: D

Tam giác AKC vuông tại K $\left(\hat{K}=90°\right)$

Nên $\hat{A}+\widehat{ACK}=90°$ (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau)

Suy ra $\hat{A}=90°-\widehat{ACK}$ (1)

Tam giác CHI vuông tại H $\left(\hat{H}=90°\right)$

Nên $\widehat{HIC}+\widehat{HCI}=90°$ (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau)

Suy ra $\widehat{HIC}=90°-\widehat{HCI}$ (2)

Mà $\widehat{ACK}$ chính là góc $\widehat{HCI}$ (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có: $\widehat{HIC}=\hat{A}=58°$

Ta có: $\widehat{HIC}+\widehat{HIK}=180°$ (hai góc kề bù)

Suy ra $\widehat{HIK}=180°-\widehat{HIC}=180°-58°=122°$

Vậy số đo góc HIK là 122°.

Đáp án đúng là: B

Tam giác ABC có góc x là góc ngoài của tam giác tại đỉnh C

Nên $x=\hat{A}+\widehat{ABC}$ (tính chất góc ngoài của tam giác)

Do đó x = 45° + 75° = 120°

Ta có: $y+\widehat{ABC}=180°$ (hai góc kề bù)

Suy ra $y=180°-\widehat{ABC}=180°-75°=105°$

Vậy số đo góc x, y lần lượt là 120° và 105°.

Câu 6. . Cho tam giác ABC có $\hat{A}={35}^o$, $\hat{B}={45}^o$. Số đo góc C là:

A.70°;

B. 80°;

C. 90°;

D. 100°.

Câu 7. Cho hình vẽ sau:

Số đo x là bao nhiêu và tam giác ABC là tam giác gì?

A. x = 30° và tam giác ABC là tam giác nhọn;

B. x = 40° và tam giác ABC là tam giác nhọn;

C. x = 80° và tam giác ABC là tam giác tù;

D. x = 90 và tam giác ABC là tam giác vuông.

Câu 8. Để mỗi khi mưa, nước mưa có thể thoát xuống kịp thì người ta thường lợp mái tôn có độ dốc hai bên đều tạo với phương nằm ngang một góc bằng nhau có số đo từ 15° đến 20°.

Một nhà thiết kế nhà đã thiết kế hai bên mái nhà tạo với nhau một góc 146°. Hỏi độ dốc của mái nhà là bao nhiêu và mái nhà được thiết kế như vậy đã thỏa mãn độ dốc để nước mưa kịp thoát chưa?

A. 15° và thỏa mãn độ dốc;

B. 17° và thỏa mãn độ dốc;

C. 30° và chưa thỏa mãn độ dốc;

D. 34° và chưa thỏa mãn độ dốc.

Câu 9. Cho tam giác MNP vuông tại P. Kết luận nào sau đây là sai?

A. $\hat{M}+\hat{N}=90°$

B. $\hat{P}-\hat{N}=90°$

C. $\widehat{NPM}=90°$

D. $\hat{M}=90°-\hat{N}$

Câu 10. Cho tam giác ABC có $\hat{A}=67°,\hat{B}-\hat{C}=29°$. Số đo góc B và C lần lượt là:

A. 42° và 71°;

B. 71° và 42°;

C. 82° và 53°;

D. 53° và 82°.

Đáp án đúng là: A

Vì Dx // By nên $\widehat{xDA}=\widehat{DAB}$ (hai góc so le trong)

Mà $\widehat{xDA}=40°$ nên $\widehat{DAB}=40°$

Vì $\widehat{DCB}$ là góc ngoài của tam giác ABC tại đỉnh C

Nên $\widehat{DCB}=\widehat{BAC}+\widehat{ABC}$ (tính chất góc ngoài của một tam giác)

Suy ra $\widehat{DCB}=40°+55°=95°$

Vậy số đo góc DCB là 95°.

Đáp án đúng là: D

+) Vì $\widehat{ADC}$ là góc ngoài của tam giác ABD tại đỉnh D

Nên $\widehat{ADC}=\widehat{BAD}+\hat{B}$ (tính chất góc ngoài của một tam giác)

+) Vì $\widehat{ADB}$ là góc ngoài của tam giác ACD tại đỉnh D

Nên $\widehat{ADB}=\widehat{CAD}+\hat{C}$ (tính chất góc ngoài của một tam giác)

+) Vì AD là tia phân giác của $\widehat{BAC}$ nên $\widehat{BAD}=\widehat{CAD}$ (tính chất tia phân giác của một góc)

Suy ra $\widehat{ADC}-\widehat{ADB}=\left(\widehat{BAD}+\hat{B}\right)-\left(\widehat{CAD}+\hat{C}\right)=\hat{B}-\hat{C}=40°$

Mà $\widehat{ADC}+\widehat{ADB}=180°$ ( tính chất hai góc kề bù)

Suy ra $\widehat{ADC}=\frac{180°+40°}{2}=110°$

Vậy số đo góc ADC là 110°.

Đáp án đúng là: B

Vì tia BI là tia phân giác của $\widehat{ABC}$ nên $\widehat{ABI}=\widehat{CBI}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}$ (tính chất tia phân giác của một góc)

Vì tia CI là tia phân giác của $\widehat{ACB}$ nên $\widehat{ACI}=\widehat{BCI}=\frac{1}{2}\widehat{ACB}$ (tính chất tia phân giác của một góc)

Xét tam giác ABC có: $\widehat{BAC}+\widehat{BCA}+\widehat{CBA}=180°$(định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\widehat{BCA}+\widehat{CBA}=180°-\widehat{BAC}=180°-38°=142°$

Mà $\widehat{BCI}=\frac{1}{2}\widehat{ACB}$, $\widehat{CBI}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}$ (chứng minh trên)

Suy ra $\widehat{CBI}+\widehat{BCI}=\frac{1}{2}\left(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\right)$

Do đó $\widehat{CBI}+\widehat{BCI}=142°:2=71°$

Ta lại có $\widehat{CBI}+\widehat{BCI}+\widehat{BIC}=180°$( định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $71°+\widehat{BIC}=180°$

Hay $\widehat{BIC}=180°-71°=109°$

Vậy số đo góc BIC là 109°.

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác ABC có $\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180°$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\hat{A}=180°-\hat{B}-\hat{C}$

Hay $\hat{A}=180°-50°-40°=90°$

Xét hai đường thẳng DE và AB có: $\widehat{BAE}=\widehat{AED}$

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

Do đó DE // AB

Suy ra $\widehat{EDC}=\hat{A}$ (hai góc ở vị trí đồng vị)

Mà $\hat{A}=90°$

Do đó $\widehat{EDC}=90°$

Vậy tam giác CDE là tam giác vuông.

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác ABC có $\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180°$(định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\hat{A}=180°-\hat{B}-\hat{C}$

Hay $\hat{A}=180°-72°-38°=70°$

Mà tia AD là tia phân giác của $\widehat{BAC}$

Nên $\widehat{BAD}=\widehat{CAD}=\frac{1}{2}\widehat{BAC}$ (tính chất tia phân giác của một góc)

Suy ra $\widehat{BAD}=\widehat{CAD}=\frac{1}{2}.70°=35°$

Mặt khác: $\widehat{ADB}$ là góc ngoài của tam giác ACD tại đỉnh D

Nên $\widehat{ADB}=\widehat{CAD}+\hat{C}$ (tính chất góc ngoài của một tam giác)

Hay $\widehat{ADB}=35°+38°=73°$

Vậy số đo góc ADB là 73°.

Xem thêm các bài trắc nghiệm Toán 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Trắc nghiệm Ôn tập chương 6

Trắc nghiệm Toán 7 Bài 1: Tổng các góc của một tam giác

Trắc nghiệm Toán 7 Bài 2: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. Bất đẳng thức tam giác

Trắc nghiệm Toán 7 Bài 3: Hai tam giác bằng nhau

Trắc nghiệm Toán 7 Bài 4: Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh - cạnh - cạnh