Với giải Bài 38 trang 24 Toán lớp 9 chi tiết trong Bài 6: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (tiếp  theo) giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 9 Bài 6: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (tiếp theo)

Bài 38 trang 24 SGK Toán 9 Tập 2: Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn (không có nước) thì bể sẽ đầy trong 1 giờ 20 phút. Nếu mở vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ 2 trong 12 phút thì chỉ được $\frac{2}{15}$ bể nước. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì thời gian để mỗi vòi chảy đầy bể là bao nhiêu?

Lời giải

Gọi x (phút), y (phút) lần lượt là thời gian vòi thứ nhất, vòi thứ hai chảy một mình để đầy bể.

(Điều kiện: x, y > 80 )

Trong 1 phút vòi thứ nhất chảy được $\frac{1}{x}$ bể; vòi thứ hai chảy được $\frac{1}{y}$ bể.

Sau 1 giờ 20 phút = 80 phút, cả hai vòi cùng chảy thì đầy bể nên ta có phương trình:

$80\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)=1$

$\iff \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{80}$ (1)

Nếu mở vòi thứ nhất trong 10 phút thì lượng nước vòi thứ nhất chảy được so với bể là: 10.$\frac{1}{x}$ (bể)

Nếu mở vòi thứ hai trong 12 phút thì lượng nước vòi thứ hai chảy được so với bể là: 12.$\frac{1}{y}$ (bể)

Khi đó cả hai vòi chả được $\frac{2}{15}$ bể nên ta có phương trình:

$\frac{10}{x}+\frac{12}{y}=\frac{2}{15}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{80}\\ \frac{10}{x}+\frac{12}{y}=\frac{2}{15}\end{array}\right.$

Đặt $\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}=u\\ \frac{1}{y}=v\end{array}\right.$ khi đó phương trình trở thành

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}u+v=\frac{1}{80}\\ 10u+12v=\frac{2}{15}\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}10u+10v=\frac{1}{8}\\ 10u+12v=\frac{2}{15}\end{array}\right. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \iff \left\{\begin{array}{l}\left(10u+12v\right)-\left(10u-10v\right)=\frac{2}{15}-\frac{1}{8}\\ u+v=\frac{1}{80}\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}10u+12v-10u-10v=\frac{1}{120}\\ u+v=\frac{1}{80}\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}2v=\frac{1}{120}\\ u+v=\frac{1}{80}\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}v=\frac{1}{120}:2\\ u=\frac{1}{80}-v\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}v=\frac{1}{240}\\ u=\frac{1}{80}-\frac{1}{240}\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}u=\frac{1}{120}\\ v=\frac{1}{240}\end{array}\right. \end{gathered}$$

Thay u = $\frac{1}{x};v=\frac{1}{y}$ khi đó ta có:

$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}=\frac{1}{120}\\ \frac{1}{y}=\frac{1}{240}\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x=120\\ y=240\end{array}\right.\left(tm\right)$

Đổi 120 phút = 2h

240 phút = 4h

Vậy nếu mở riêng từng vòi thì vòi thứ nhất chảy trong 2h sẽ đầy bể; vòi thứ hai chảy trong 4h sẽ đầy bể.