Với giải Bài 33 trang 24 Toán lớp 9 chi tiết trong Bài 6: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (tiếp  theo) giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 9 Bài 6: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (tiếp theo)

Bài 33 trang 24 SGK Toán 9 Tập 2: Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu?

Lời giải:

Gọi thời gian để người thứ nhất và người thứ hai một mình hoàn thành công việc lần lượt là x (giờ) và y (giờ). (Điều kiện x, y > 16).

Đổi 25% công việc = $\frac{1}{4}$ công việc

Trong một giờ, người thứ nhất làm được $\frac{1}{x}$ (công việc); người thứ hai làm được $\frac{1}{y}$ (công việc).

+ Vì cả hai người cùng làm sẽ hoàn thành công việc trong 16 giờ nên ta có phương trình $16.\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)=1$

$\Rightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{16} \left(1\right)$

+ Vì người thứ nhất làm trong 3 giờ, người thứ hai làm trong 6 giờ thì hoàn thành $\frac{1}{4}$ công việc nên ta có phương trình $3.\frac{1}{x}+6.\frac{1}{y}=\frac{1}{4}$(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{l}16.\frac{1}{x}+16.\frac{1}{y}=1\\ 3.\frac{1}{x}+6.\frac{1}{y}=\frac{1}{4}\end{array}\right.$

 Đặt $\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}=a\\ \frac{1}{y}=b\end{array}\right.$ khi đó hệ phương trình ban đầu trở thành:

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}16a+16b=1\\ 3a+6b=\frac{1}{4}\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}a+b=\frac{1}{16}\\ a+2b=\frac{1}{12}\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}\left(a+2b\right)-\left(a+b\right)=\frac{1}{12}-\frac{1}{16}\\ a+b=\frac{1}{16}\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}a+2b-a-b=\frac{1}{48}\\ a+b=\frac{1}{16}\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}b=\frac{1}{48}\\ a+\frac{1}{48}=\frac{1}{16}\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}a=\frac{1}{24}\\ b=\frac{1}{48}\end{array}\right. \end{gathered}$$

Thay a =$\frac{1}{x}; b=\frac{1}{y}$ khi đó ta có:

$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}=\frac{1}{24}\\ \frac{1}{y}=\frac{1}{48}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=24\\ y=48\end{array}\right. \left(tmđk\right)$

Vậy nếu làm riêng người thứ nhất hoàn thành công việc trong 24h, người thứ hai hoàn thành công việc trong 48h.