Với giải Bài 32 trang 23 Toán lớp 9 chi tiết trong Bài 6: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (tiếp  theo) giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 9 Bài 6: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (tiếp theo)

Bài 32 trang 23 SGK Toán 9 Tập 2: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn (không có nước) thì sau $4\frac{4}{5}$ giờ đầy bể. Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất và 9 giờ sau mới mở thêm vòi thứ hai thì sau $\frac{6}{5}$ giờ nữa mới đầy bể. Hỏi nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ hai thì sau bao lâu mới đầy bể?

Lời giải:

Đổi 4$\frac{4}{5}$(h) =$\frac{24}{5}\left(h\right)$

Gọi thời gian để vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là x (h)

Gọi thời gian để vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là y (h)

$\left(x>\frac{24}{5};y>\frac{24}{5}\right)$

+ Một giờ vòi thứ nhất chảy được: $\frac{1}{x}$( bể )

+ Một giờ vòi thứ hai chảy được: $\frac{1}{y}$( bể )

+ Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn (không có nước) thì sau $\frac{24}{5}$ giờ đầy bể nên một giờ cả hai vòi chảy được: $1:\frac{24}{5}=\frac{5}{24}$ (bể)

$\Rightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{5}{24} \left(1\right)$

+ Nếu ban đầu mở vòi 1 và 9 giờ sau mở thêm vòi 2 thì sau  $\frac{6}{5}$(h) đầy bể. Khi đó, thời gian vòi 1 chảy là : $9+\frac{6}{5}=\frac{51}{5}$ (h) và thời gian vòi 2 chảy là $\frac{6}{5}$ (h).

Ta có phương trình:

$\frac{51}{5}.\frac{1}{x}+\frac{6}{5}.\frac{1}{y}=1$

$\iff \frac{51}{x}+\frac{6}{y}=5$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{5}{24}\\ \frac{51}{x}+\frac{6}{y}=5\end{array}\right.$ (I). Đặt $\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}=a\\ \frac{1}{y}=b\end{array}\right.$ khi đó hệ phương trình (I) trở thành

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}a+b=\frac{5}{24}\\ 51a+6b=5\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}a=\frac{5}{24}-b\\ 51.\left(\frac{5}{24}-b\right)+6b=5\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}a=\frac{5}{24}-b\\ 10,625-51b+6b=5\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}a=\frac{5}{24}-b\\ -45b=5-10,625\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}a=\frac{5}{24}-b\\ -45b=-5,625\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}a=\frac{5}{24}-b\\ b=\left(-5,625\right):\left(-45\right)\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}a=\frac{5}{24}-b\\ b=\frac{1}{8}\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}a=\frac{5}{24}-\frac{1}{8}\\ b=\frac{1}{8}\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}a=\frac{1}{12}\\ b=\frac{1}{8}\end{array}\right. \end{gathered}$$

Thay a = $\frac{1}{x}$; b = $\frac{1}{y}$ ta có:

$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{x}=\frac{1}{12}\\ \frac{1}{y}=\frac{1}{8}\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x=12\\ y=8\end{array}\right.$ (thỏa mãn điều kiện)

Vậy vòi thứ hai chảy một mình thì sau 8h sẽ đầy bể.