Giải hệ phương trình (II) bằng cách đặt ẩn phụ rồi trả lời bài toán đã cho

Thanh Trà Ngày: 22-10-2022 Lớp 9

454

Với giải Câu hỏi 1 trang 23 Toán lớp 9 chi tiết trong Bài 6: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (tiếp theo) giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 9 Bài 6: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (tiếp theo)

Câu hỏi 1 trang 23 Toán 9 Tập 2: Giải hệ phương trình (II) bằng cách đặt ẩn phụ rồi trả lời bài toán đã cho.

Lời giải:

(II) $\{\begin{cases} \frac{1}{x} = \frac{3}{2} . \frac{1}{y} \\ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{24} \end{cases}$ . Đặt $\{\begin{cases} \frac{1}{x} = u \\ \frac{1}{y} = v \end{cases}$

Khi đó hệ phương trình (II) trở thành

$\{\begin{cases} u = \frac{3}{2} v \\ u + v = \frac{1}{24} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} u = \frac{3}{2} v \\ \frac{3}{2} v + v = \frac{1}{24} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} u = \frac{3}{2} v \\ \frac{5}{2} v = \frac{1}{24} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} u = \frac{3}{2} v \\ v = \frac{1}{24} : \frac{5}{2} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} u = \frac{3}{2} v \\ v = \frac{1}{60} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} u = \frac{3}{2} . \frac{1}{60} \\ v = \frac{1}{60} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} u = \frac{1}{40} \\ v = \frac{1}{60} \end{cases}$

Thay u = $\frac{1}{x}$ ; v = $\frac{1}{y}$ khi đó ta được:

$\{\begin{cases} \frac{1}{x} = \frac{1}{40} \\ \frac{1}{y} = \frac{1}{60} \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x = 40 \\ y = 60 \end{cases}$ (thỏa mãn điều kiện)