Giải Toán 8 Bài 10: Chia đơn thức cho đơn thức

hoa Ngày: 26-09-2022 Lớp 8

1.7 K

Tailieumoi.vn giới thiệu Giải bài tập Toán 8 Bài 10: Chia đơn thức cho đơn thức, chi tiết nhất giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Chia đơn thức cho đơn thức lớp 8.

Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 10: Chia đơn thức cho đơn thức

Trả lời câu hỏi giữa bài

Trả lời câu hỏi 1 trang 26 sgk Toán 8 Tập 1: Làm tính chia

a) $x^{3} : x^{2};$

b) $15 x^{7} : 3 x^{2};$

c) $20 x^{5} : 12 x .$

Phương pháp giải: Áp dụng quy tắc:

Với mọi $x \neq 0, m, n \in N, m ⩾ n$ thì:

$x^{m} : x^{n} = x^{m - n}$ nếu $m > n$

$x^{m} : x^{n} = 1$ nếu $m = n$ .

Lời giải:

a) $x^{3} : x^{2}$ $= x^{3 - 2}$ $= x^{1} = x$

b) $15 x^{7} : 3 x^{2}$ $= (15 : 3) . (x^{7} : x^{2})$ $= 5. x^{7 - 2} = 5 x^{5}$

c) $20 x^{5} : 12 x$ $= (20 : 12) . (x^{5} : x)$ $= \frac{5}{3} . x^{5 - 1}$ $= \frac{5}{3} x^{4}$

Trả lời câu hỏi 2 trang 26 sgk Toán 8 Tập 1:

a) Tính $15 x^{2} y^{2} : 5 x y^{2}$ ;

b) Tính $12 x^{3} y : 9 x^{2}$

Phương pháp giải: Áp dụng quy tắc:

Với mọi $x \neq 0, m, n \in N, m ⩾ n$ thì:

$x^{m} : x^{n} = x^{m - n}$ nếu $m \geq n$

$x^{m} : x^{n} = 1$ nếu $m = n$ .

Lời giải:

$\begin{aligned} 15 x^{2} y^{2} : 5 x y^{2} \\ = (15 : 5) . (x^{2} : x) . (y^{2} : y^{2}) \end{aligned}$
= $3. x^{2 - 1} . y^{2 - 2}$
= $3 x .1 = 3 x$

$\begin{aligned} 12 x^{3} y : 9 x^{2} \\ = (12 : 9) . (x^{3} : x^{2}) . y \end{aligned}$
$= \frac{4}{3} . x^{3 - 2} . y$
$= \frac{4}{3} . x y$

Trả lời câu hỏi 3 trang 26 sgk Toán 8 Tập 1: a) Tìm thương trong phép chia, biết đơn thức bị chia là $15 x^{3} y^{5} z$ , đơn thức chia là $5 x^{2} y^{3}$ .

Phương pháp giải: Muốn chia đơn thức $A$ cho đơn thức $B$ (trường hợp $A$ chia hết cho $B$ ) ta làm như sau:

- Chia hệ số của đơn thức $A$ cho hệ số của đơn thức $B .$

- Chia lũy thừa của từng biến trong $A$ cho lũy thừa của cùng biến đó trong $B .$

- Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.

Lời giải:

$\begin{aligned} 15 x^{3} y^{5} z : 5 x^{2} y^{3} \\ = (15 : 5) . (x^{3} : x^{2}) . (y^{5} : y^{3}) . z \end{aligned}$
$= 3. x^{3 - 2} . y^{5 - 3} . z$
$= 3 x y^{2} z$

b) Cho $P = 12 x^{4} y^{2} : (- 9 x y^{2})$ . Tính giá trị của biểu thức $P$ tại $x = - 3$ và $y = 1, 005.$

Phương pháp giải: Rút gọn $P$ sau đó ta thay giá trị $x$ và $y$ để tính giá trị của biểu thức $P$ .

Lời giải:

$\begin{aligned} P = 12 x^{4} y^{2} : (- 9 x y^{2}) \\ = [12 : (- 9)] . (x^{4} : x) . (y^{2} : y^{2}) \\ = - \frac{4}{3} . x^{(4 - 1)} . y^{(2 - 2)} \\ = - \frac{4}{3} . x^{3} . y^{0} \\ = - \frac{4}{3} . x^{3} .1 = - \frac{4}{3} x^{3} \end{aligned}$

Tại $x = - 3$ và $y = 1, 005$ ta có:

$P = - \frac{4}{3} . {(- 3)}^{3} = - \frac{4}{3} . (- 27) = 36$

Câu hỏi và bài tập (trang 27 sgk Toán 8 Tập 1)

Bài 59 trang 27 sgk Toán 8 Tập 1: Làm tính chia

a) $5^{3} : (- 5)^{2}$ ;

b) ${(\frac{3}{4})}^{5}$ : ${(\frac{3}{4})}^{3}$ ;

c) $(- 12)^{3} : 8^{3}$ .

Phương pháp giải: Áp dụng qui tắc:

$a^{m} : a^{n} = a^{m - n}$

$a^{2} = {(- a)}^{2}$

$a^{n} : b^{n} = {(\frac{a}{b})}^{n}$

( $n, m \in N$ ; $m > n$ ; $b \neq 0$ )

Lời giải:

a) $5^{3} : (- 5)^{2} = 5^{3} : 5^{2} = 5^{3 - 2} = 5$

Cách 2: $5^{3} : (- 5)^{2} = 125 : 25 = 5$

b) ${(\frac{3}{4})}^{5}$ : ${(\frac{3}{4})}^{3} = {(\frac{3}{4})}^{5 - 3} = {(\frac{3}{4})}^{2}$ $= \frac{9}{16}$

c) $(- 12)^{3} : 8^{3} = {(- \frac{12}{8})}^{3} = {(- \frac{3}{2})}^{3}$ $= - \frac{27}{8}$

Bài 60 trang 27 sgk Toán 8 Tập 1: Làm tính chia:

a) $x^{10} : (- x)^{8}$ ;

b) $(- x)^{5} : (- x)^{3}$ ;

c) $(- y)^{5} : (- y)^{4}$ .

Phương pháp giải: Áp dụng qui tắc:

$a^{m} : a^{n} = a^{m - n}$

$a^{2 k} = {(- a)}^{2 k}$

$(m, n, k \in N, m > n)$

Lời giải:

a) $x^{10} : (- x)^{8} = x^{10} : x^{8} = x^{10 - 8}$ $= x^{2}$

(Vì $(- x)^{8} = (- 1. x)^{8}$ $= (- 1)^{8} . x^{8} = x^{8}$ )

b) $(- x)^{5} : (- x)^{3} = (- x)^{5 - 3} = (- x)^{2}$ $= x^{2}$

(Vì $(- x)^{2} = (- 1. x)^{2}$ $= (- 1)^{2} . x^{2} = x^{2}$ )

c) $(- y)^{5} : (- y)^{4} = (- y)^{5 - 4} = (- y)^{1}$ $= - y$

Bài 61 trang 27 sgk Toán 8 Tập 1: Làm tính chia:

a) $5 x^{2} y^{4} : 10 x^{2} y$ ;

b) $\frac{3}{4} x^{3} y^{3} : (- \frac{1}{2} x^{2} y^{2})$ ;

Phương pháp giải: Áp dụng qui tắc chia đơn thức cho đơn thức:

Muốn chia đơn thức $A$ cho đơn thức $B$ (trường hợp $A$ chia hết cho $B$ ) ta làm như sau:

- Chia hệ số của đơn thức $A$ cho hệ số của đơn thức $B .$

- Chia lũy thừa của từng biến trong $A$ cho lũy thừa của cùng biến đó trong $B .$

- Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.

Lời giải:

a) $5 x^{2} y^{4} : 10 x^{2} y = (5 : 10) . (x^{2} : x^{2}) . (y^{4} : y)$ $= \frac{5}{10} .1 . y^{4 - 1} = \frac{1}{2} y^{3}$

b) $\frac{3}{4} x^{3} y^{3} : (- \frac{1}{2} x^{2} y^{2})$

$= [\frac{3}{4} : (- \frac{1}{2})] . (x^{3} : x^{2}) . (y^{3} : y^{2})$

$= \frac{3}{4} . (- \frac{2}{1}) . x^{3 - 2} . y^{3 - 2} = - \frac{3}{2} x y$

c) $(- x y)^{10} : (- x y)^{5}$ .

Phương pháp giải: Áp dụng: $a^{m} : a^{n} = a^{m - n}$ với $m \geq n, a \neq 0$

Lời giải:

$(- x y)^{10} : (- x y)^{5} = (- x y)^{10 - 5}$ $= (- x y)^{5} = - x^{5} y^{5}$ .

Bài 62 trang 27 sgk Toán 8 Tập 1: Tính giá trị của biểu thức $15 x^{4} y^{3} z^{2} : 5 x y^{2} z^{2}$ với $x = 2, y = - 10, z = 2004$

Phương pháp giải: - Áp dụng qui tắc chia đơn thức cho đơn thức để rút gọn biểu thức đã cho.

- Thay giá trị $x, y, z$ tương ứng để tính giá trị của biểu thức.

Lời giải:

Ta có $15 x^{4} y^{3} z^{2} : 5 x y^{2} z^{2}$

$= (15 : 5) . (x^{4} : x) . (y^{3} : y^{2}) . (z^{2} : z^{2})$

$= 3 x^{4 - 1} . y^{3 - 2} . z^{2 - 2}$ $= 3 x^{3} y$

Tại $x = 2, y = - 10, z = 2004$

Ta được: $3 . 2^{3} . (- 10) = 3.8 . (- 10) = - 240$ .

Lý thuyết chia đơn thức cho đơn thức

1. Đơn thức chia hết cho đơn thức: Với $A$ và $B$ là hai đơn thức, $B \neq 0.$ Ta nói $A$ chia hết cho $B$ nếu tìm được một đơn thức $Q$ sao cho $A = B . Q$

Kí hiệu: $Q = A : B = \frac{A}{B}$

2. Qui tắc:

Muốn chia đơn thức $A$ cho đơn thức $B$ (trường hợp $A$ chia hết cho $B$ ) ta làm như sau:

- Chia hệ số của đơn thức $A$ cho hệ số của đơn thức $B .$

- Chia lũy thừa của từng biến trong $A$ cho lũy thừa của cùng biến đó trong $B .$

- Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.

3. Các dạng toán cơ bản:

Dạng 1: Thực hiện phép tính và rút gọn biểu thức

Phương pháp: Sử dụng quy tắc chia đơn thức cho đơn thức để thực hiện phép tính và rút gọn biểu thức.

Ví dụ: Thực hiện phép tính:

$\begin{array}{l} 6 x^{3} y^{2} z : (- 3 x y z) \\ = [6 : (- 3)] . (x^{3} : x) . (y^{2} : y) . (z : z) \\ = - 2. x^{3 - 1} . y^{2 - 1} .1 \\ = - 2 x^{2} y \end{array}$

Dạng 2: Tính giá trị của biểu thức tại $x = x_{0}$

Phương pháp: Thay $x = x_{0}$ vào biểu thức rồi thực hiện phép tính.

Nếu biểu thức có nhiều biến thì ta thay lần lượt từng biến theo giả thiết.

Ví dụ:

Tính giá trị của biểu thức $A = 16 x^{4} y^{3} : (- 8 x^{3} y^{2})$ biết $x = 2; y = 5$ .

Ta có:

$\begin{array}{l} A = 16 x^{4} y^{3} : (- 8 x^{3} y^{2}) \\ = (16 : (- 8)) . (x^{4} : x^{3}) . (y^{3} : y^{2}) \\ = - 2. x . y \end{array}$

Với $x = 2; y = 5$ ta có: $A = - 2.2.5 = - 20$

Dạng 3: Tìm $m$ để phép tính chia cho trước là phép chia hết.

Phương pháp: Sử dụng nhận xét: Đơn thức $A$ chia hết cho đơn thức $B$ khi mỗi biến của $B$ đều là biến của $A$ với số mũ nhỏ hơn hoặc bằng số mũ của nó trong $A$ .

Ví dụ: Tìm $n \in N^{*}$ để giá trị của biểu thức $A = 16 x^{3} y^{n + 1}$ chia hết cho $B = 8 x^{n + 2} y^{2}$

Ta có:

Để $A = 16 x^{3} y^{n + 1}$ chia hết cho $B = 8 x^{n + 2} y^{2}$ thì ${\begin{cases} n \in N^{*} \\ n + 2 \leq 3 \\ n + 1 \geq 2 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} n \in N^{*} \\ n \leq 1 \\ n \geq 1 \end{cases} \Leftrightarrow n = 1$