Với lời giải SBT Toán 10 trang 57 Tập 2 chi tiết trong Bài 25: Nhị thức Newton sách Kết nối tri thức giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán lớp 10 Bài 25: Nhị thức Newton

Bài 8.13 trang 57 SBT Toán 10 Tập 2: Khai triển các đa thức

a) (x – 2)⁴;

b) (x + 2)⁵; 

c) (2x + 3y)⁴; 

d) (2x – y)⁵. 

Lời giải:

a)

(x – 2)⁴ = [x + (– 2)⁴]

=$C_4^0.x^4+C_4^1.x^3.(-2)+C_4^2.x^2.{(-2)}^2+C_4^3.x.{(-2)}^3+C_4^4.{(-2)}^4$

= 1.x⁴ + 4.x³.(–2) + 6.x².4 + 4.x.(–8) + 1.16

= x⁴ – 8x³ + 24x² – 32x + 16.

b)

${(x+2)}^5=C_5^0.x^5+C_5^1.x^4.2+C_5^2.x^3{.2}^2+C_5^3.x^2{.2}^3+C_5^4.x{.2}^4+C_5^5{.2}^5$

= 1.x⁵ + 5.x^4­.2  + 10.x³.4 + 10.x².8 + 5.x.16 + 1.32

= x⁵ + 10x⁴ + 40x³ + 80x² + 80x + 32.

c)

(2x + 3y)⁴

=$C_4^0.{\left(2x\right)}^4+C_4^1.{\left(2x\right)}^3.3y+C_4^2.{\left(2x\right)}^2.{\left(3y\right)}^2+C_4^3.2x.{\left(3y\right)}^3+C_4^4.{\left(3y\right)}^4$

= 1.16x⁴ + 4.8x³.3y + 6.4x².9y² + 4.2x.27y³  + 1.81y⁴

= 16x⁴ + 96x³y + 216x²y^2­ + 216xy³ + 81y⁴.

d)

(2x – y)⁵ = [2x + (– y)⁵]

$=C_5^0.{\left(2x\right)}^5+C_5^1.{\left(2x\right)}^4.(-y)+C_5^2.{\left(2x\right)}^3.{(-y)}^2+C_5^3.{\left(2x\right)}^2.{(-y)}^3+C_5^4.2x.{(-y)}^4+C_5^5.{(-y)}^5$

= 1.32x⁵ + 5.16x^4­.(–y)  + 10.8x³.y² + 10.4x².(–y)³ + 5.2x.y⁴ + 1.(–y)⁵ 

= 32x⁵ – 80x⁴y + 80x³y² – 40x²y³ + 10xy⁴ – y⁵.

Bài 8.14 trang 57 SBT Toán 10 Tập 2: Trong khai triển của (5x – 2)⁵, số mũ của x được sắp xếp theo luỹ thừa tăng dần, hãy tìm hạng tử thứ hai.

Lời giải:

Áp dụng công thức khai triển của (a + b)⁵ với a = 5x, b = –2, ta có:

(5x – 2)⁵

=$C_5^0.{\left(5x\right)}^5+C_5^1.{\left(5x\right)}^4.(-2)+C_5^2.{\left(5x\right)}^3.{(-2)}^2+C_5^3.{\left(5x\right)}^2.{(-2)}^3+C_5^4.5x.{(-2)}^4+C_5^5.{(-2)}^5$

= 1 . 3 125x⁵ + 5 . 625x^4­.(–2)  + 10 . 125x³.4 + 10 . 25x².(–8) + 5 . 5x.16 + 1.(–32)

= 3 125x⁵ – 6 250x⁴ + 5 000x³ – 2 000x² + 400x – 32

= – 32 + 400x – 2 000x² + 5 000x³ – 6 250x⁴ + 3 125x⁵

Vậy, số hạng thứ hai trong khai triển theo số mũ tăng dần của x là 400x.

Bài 8.15 trang 57 SBT Toán 10 Tập 2: Hãy sử dụng ba số hạng đầu tiên trong khai triển của (1 + 0,03)⁴ để tính giá trị gần đúng của 1,03⁴. Xác định sai số tuyệt đối.

Lời giải:

Ta có:

1,03⁴ = (1 + 0,03)⁴  = 1⁴ + 4.1³.0,03 + 6.1^2­­.(0,03)² + …

= 1 + 0,12 + 0,0054 + … ≈ 1,1254

Mặt khác, ta tính được giá trị đúng, chẳng hạn bằng máy tính,

1,03⁴ = 1,12550881.

Như vậy, sai số tuyệt đối của của giá trị gần đúng nhận được so với giá trị đúng là:

|1,1254 – 1,12550881| = 0,00010881.

Bài 8.16 trang 57 SBT Toán 10 Tập 2: Xác định hạng tử không chứa x trong khai triển của ${\left(x+\frac{2}{x}\right)}^4$ .

Lời giải:

Ta có:

${\left(x+\frac{2}{x}\right)}^4$

$$\begin{gathered} =C_4^0.x^4+C_4^1.x^3.\frac{2}{x}+C_4^2.x^2.{\left(\frac{2}{x}\right)}^2+C_4^3.x.{\left(\frac{2}{x}\right)}^3+C_4^4.{\left(\frac{2}{x}\right)}^4 \\ =x^4+4x^3.\frac{2}{x}+6x^2.{\left(\frac{2}{x}\right)}^2+4x.{\left(\frac{2}{x}\right)}^3+{\left(\frac{2}{x}\right)}^4 \\ =x^4+8x^2+24+\frac{32}{x^2}+\frac{16}{x^4} \end{gathered}$$

Vậy, hạng tử không chứa x là 24.

Bài 8.17 trang 57 SBT Toán 10 Tập 2: Khai triển ${\left(z^2+1+\frac{1}{z}\right)}^4$.

Lời giải:

Trước hết, ta sử dụng công thức khai triển của (a + b)⁴ với a = z² + 1 và $b=\frac{1}{z}$ .

Sau đó, ta sử dụng các công thức khai triển của (a + b)⁴, (a + b)³, (a + b)² với a = z², b = 1 để có:

${\left(z^2+1\right)}^4=C_4^0.{\left(z^2\right)}^4+C_4^1.{\left(z^2\right)}^3.1+C_4^2.{\left(z^2\right)}^2{.1}^2+C_4^3.z^2{.1}^3+C_4^4{.1}^4$

= z⁸ + 4z⁶ + 6z⁴ + 4z² + 1

${\left(z^2+1\right)}^3=C_3^0.{\left(z^2\right)}^3+C_3^1.{\left(z^2\right)}^2.1+C_3^2.z^2{.1}^2+C_3^3{.1}^3$

= z⁶ + 3z⁴ + 3z² + 1

(z² + 1)² = z⁴ + 2z² + 1

Vậy ta có:

$$\begin{gathered} {\left(z^2+1+\frac{1}{z}\right)}^4={\left[\left(z^2+1\right)+\frac{1}{z}\right]}^4 \\ =C_4^0.{\left(z^2+1\right)}^4+C_4^1{\left(z^2+1\right)}^3\frac{1}{z}+C_4^2{\left(z^2+1\right)}^2\frac{1}{z^2}+C_4^3\left(z^2+1\right)\frac{1}{z^3}+C_4^4\frac{1}{z^4} \\ ={\left(z^2+1\right)}^4+4{\left(z^2+1\right)}^3\frac{1}{z}+6{\left(z^2+1\right)}^2\frac{1}{z^2}+4\left(z^2+1\right)\frac{1}{z^3}+\frac{1}{z^4} \\ =\left(z^8+4z^6+6z^4+4z^2+1\right)+4\left(z^6+3z^4+3z^2+1\right)\frac{1}{z} \\ +6\left(z^4+2z^2+1\right)\frac{1}{z^2}+4\left(z^2+1\right)\frac{1}{z^3}+\frac{1}{z^4} \\ =z^8+4z^6+4z^5+6z^4+12z^3+10z^2+12z+13+\frac{8}{z}+\frac{6}{z^2}+\frac{4}{z^3}+\frac{1}{z^4} \end{gathered}$$

Xem thêm các bài giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 24: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

Bài 25: Nhị thức Newton

Bài tập cuối chương 8

Bài 26: Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất

Bài 27: Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển