Với giải bài 82 trang 108 Toán lớp 8 chi tiết trong Bài 12: Hình vuông giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 12: Hình vuông

Bài 82 trang 108 Toán 8 Tập 1:Cho hình 107, trong đó ABCD là hình vuông. Chứng minh rằng tứ giác EFGH là hình vuông.

Lời giải:

Do ABCD là hình vuông nên AB = BC = CD = DA.

Ta có: EB = AB – AE, CF = BC – BF,

DG = DC – CG, AH = AD – DH

Mà AE = BF = CG = DH (gt)

và AB = BC = CD = DA (cmt)

$\Rightarrow$ BE = CF = DG = HA

Xét $\Delta AEH$ và $\Delta BFE$, có:

$\widehat{EAH}=\widehat{FBE}=90°$

AE = BF (gt)

HA= BE (cmt)

$\Rightarrow$ ΔAEH = ΔBFE (c – g – c)

$\Rightarrow$ EH = FE (hai cạnh tương ứng) (1)

Xét $\Delta CGF$ và $\Delta BFE$, có:

$\widehat{GCF}=\widehat{FBE}=90°$

CG = BF (gt)

CF = BE (cmt)

$\Rightarrow$ ΔCGF = ΔBFE (c – g – c)

$\Rightarrow$ GF = FE (hai cạnh tương ứng) (2)

Xét ΔCGF và ΔDHG, có:

$\widehat{GCF}=\widehat{HDG}=90°$

CG = DH (gt)

CF = DG (cmt)

$\Rightarrow$ ΔCGF = ΔDHG (c – g – c)

$\Rightarrow$ GF = HG (hai cạnh tương ứng) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: HE = EF = FG = GH.

Suy ra tứ giác EFGH là hình thoi

Vì ΔAEH = ΔBFE (cmt)

$\Rightarrow \widehat{AHE}=\widehat{\text{BEF}}$ (2 góc tương ứng)

Mà $\widehat{AHE}+\widehat{\text{AEH}}={90}^0$ (hai góc phụ nhau)

$\Rightarrow \widehat{AEH}+\widehat{\text{BEF}}=90°$

Ta lại có: $\widehat{AEH}+\widehat{\text{BEF}}+\widehat{\text{HEF}}=180°$

$$\begin{gathered} \widehat{\text{HEF}}=180°-\left(\widehat{AEH}+\widehat{\text{BEF}}\right) \\ ={180}^0-{90}^0={90}^0 \end{gathered}$$

Hình thoi EFGH có $\widehat{\text{HEF}}={90}^0$ nên EFGH là hình vuông.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 1 trang 107 Toán 8 Tập 1: Đường chéo của hình vuông có những tính chất gì?...

Câu hỏi 2 trang 108 Toán 8 Tập 1:Tìm các hình vuông trên hình 105...

Bài 79 trang 108 Toán 8 Tập 1: a) Một hình vuông có cạnh bằng 3cm. Đường chéo của hình vuông đó bằng: 6cm, $\sqrt{18}$cm, 5cm hay 4cm?...

Bài 80 trang 108 Toán 8 Tập 1: Hãy chỉ rõ tâm đối xứng của hình vuông, các trục đối xứng của hình vuông...

Bài 81 trang 108 Toán 8 Tập 1:Cho hình 106. Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?...

Bài 83 trang 109 Toán 8 Tập 1:Các câu sau đúng hay sai?...

Bài 84 trang 109 Toán 8 Tập 1:Cho tam giác ABC, D là điểm nằm giữa B và C. Qua D kẻ các đường thẳng song song với AB và AC, chúng cắt các cạnh AC và AB theo thứ tự ở E và F...

Bài 85 trang 109 Toán 8 Tập 1:Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE...

Bài 86 trang 109 Toán 8 Tập 1: Đố. Lấy một tờ giấy gấp làm tư rồi cắt chéo theo nhát cắt AB (h.108). Sau khi mở tờ giấy ra, ta được một tứ giác. Tứ giác nhận được là hình gì? Vì sao? Nếu ta có OA = OB thì tứ giác nhận được là hình gì?...