Với giải bài 57 trang 61 Toán lớp 8 chi tiết trong Ôn tập chương 2 Đại số giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 8 Ôn tập chương 2 Đại số

Bài 57 trang 61 Toán 8 Tập 1: Chứng tỏ mỗi cặp phân thức sau bằng nhau:

a) $\frac{3}{2x-3}$ và $\frac{3x+6}{2x^2+x-6};$   

b) $\frac{2}{x+4}$ và $\frac{2x^2+6x}{x^3+7x^2+12x}$.

Lời giải

a) Cách 1: Rút gọn biểu thức chưa tối giản:

Ta có: $\frac{3x+6}{2x^2+x-6}=\frac{3\left(x+2\right)}{\left(2x-3\right)\left(x+2\right)}=\frac{3}{2x-3}.$

Vậy $\frac{3}{2x-3}=\frac{3x+6}{2x^2+x-6}.$

Cách 2: Quy đồng mẫu thức hai phân thức:

Ta có: 2x² + x – 6 = (2x – 3)(x +2)

MTC: (2x – 3)(x +2)

Nhân tử phụ của phân thức thứ nhất là x + 2: $\frac{3}{2x-3}=\frac{3\left(x+2\right)}{\left(2x-3\right)\left(x+2\right)}=\frac{3x+6}{2x^2+x-6}.$

Mẫu thức của phân thức thứ hai là MTC nên không phải quy đồng.

Vậy $\frac{3}{2x-3}=\frac{3x+6}{2x^2+x-6}.$

Cách 3: Sử dụng định nghĩa

Ta có: 

3(2x² + x – 6) = 3.2x² + 3x – 3.6 = 6x² + 3x – 18;

(2x – 3)(3x + 6) = 2x.3x + 2x.6 – 3.3x – 3.6

= 6x² + 12x – 9x – 18 = 6x² + 3x – 18.

Suy ra 3(2x² + x – 6) = (2x – 3)(3x + 6).

Do đó $\frac{3}{2x-3}=\frac{3x+6}{2x^2+x-6}.$

Vậy $\frac{3}{2x-3}=\frac{3x+6}{2x^2+x-6}.$

b) $\frac{2}{x+4}$ và $\frac{2x^2+6x}{x^3+7x^2+12x}$.

Cách 1: Rút gọn biểu thức chưa tối giản:

Ta có: $\frac{2x^2+6x}{x^3+7x^2+12x}=\frac{2x\left(x+3\right)}{x\left(x^2+7x+12\right)}$

$=\frac{2x\left(x+3\right)}{x\left(x+3\right)\left(x+4\right)}=\frac{2}{x+4}.$

Vậy $\frac{2}{x+4}=\frac{2x^2+6x}{x^3+7x^2+12x}.$

Cách 2: Quy đồng mẫu thức hai phân thức:

Ta có: 

x³ + 7x²  + 12x = x(x² + 7x + 12) = x(x + 3)(x + 4).

MTC: x(x + 3)(x + 4).

Nhân tử phụ của phân thức thứ nhất là x(x + 3): $\frac{2}{x+4}=\frac{2x\left(x+3\right)}{x\left(x+3\right)\left(x+4\right)}=\frac{2x^2+6x}{x^3+7x^2+12}.$

Mẫu thức của phân thức thứ hai là MTC nên không phải quy đồng.

Vậy $\frac{2}{x+4}=\frac{2x^2+6x}{x^3+7x^2+12x}.$

Cách 3: Sử dụng định nghĩa:

Ta có: 2(x³ + 7x² + 12x) = 2x³ + 14x² + 24x;

(x + 4)(2x² + 6x) = x.2x² + x.6x + 4.2x² + 4.6x

= 2x³ + 6x² + 8x² + 24x = 2x³ + 14x² + 24x;

Suy ra 2(x³ + 7x² + 12x) = (x + 4)(2x² + 6x).

Vậy $\frac{2}{x+4}=\frac{2x^2+6x}{x^3+7x^2+12x}.$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 1 trang 61 Toán 8 Tập 1: Định nghĩa phân thức đại số. Một đa thức có phải là một phân thức đại số không? Một số thực bất kì có phải là một phân thức đại số không ?...

Câu hỏi 2 trang 61 Toán 8 Tập 1: Định nghĩa hai phân thức đại số bằng nhau...

Câu hỏi 3 trang 81 Toán 8 Tập 1: Phát biểu tính chất cơ bản của phân thức đại số...

Câu hỏi 4 trang 81 Toán 8 Tập 1: Nêu qui tắc rút gọn một phân thức đại số. Hãy rút gọn phân thức: $\frac{8x-4}{8x^3-1}.$...

Câu hỏi 5 trang 81 Toán 8 Tập 1: Muốn qui đồng mẫu thức của nhiều phân thức có mẫu thức khác nhau làm thế nào?...

Câu hỏi 6 trang 81 Toán 8 Tập 1: Phát biểu các qui tắc: Cộng hai phân thức cùng mẫu thức, cộng hai phân thức khác mẫu thức. Làm tính cộng: $\frac{3x}{x^3-1}+\frac{x-1}{x^2+x+1}.$...

Câu hỏi 7 trang 61 Toán 8 Tập 1: Hai phân thức như thế nào được gọi là hai phân thức đối nhau? Tìm phân thức đối của phân thức: $\frac{x-1}{5-2x}.$...

Câu hỏi 8 trang 61 Toán 8 Tập 1: Phát biểu qui tắc trừ hai phân thức đại số...

Câu hỏi 9 trang 81 Toán 8 Tập 1: Phát biểu qui tắc nhân hai phân thức đại số...

Câu hỏi 10 trang 81 Toán 8 Tập 1: Cho phân thức: $\frac{A}{B}$ khác 0, viết phân thức nghịch đảo của nó...

Câu hỏi 11 trang 81 Toán 8 Tập 1: Phát biểu qui tắc chia hai phân thức đại số...

Câu hỏi 12 trang 81 Toán 8 Tập 1: Giả sử $\frac{A\left(x\right)}{B\left(x\right)}$ là một phân thức của biến x. Hãy nêu điều kiện của biến để giá trị của phân thức được xác định...

Bài 58 trang 62 Toán 8 Tập 1: Thực hiện các phép tính sau:...

Bài 59 trang 62 Toán 8 Tập 1: a) Cho biểu thức $\frac{xP}{x+P}-\frac{yP}{y-P}$. Thay $P=\frac{xy}{x-y}$ vào biểu thức đã cho rồi rút gọn biểu thức...

Bài 60 trang 62 Toán 8 Tập 1: Cho biểu thức: $\left(\frac{x+1}{2x-2}+\frac{3}{x^2-1}-\frac{x+3}{2x+2}\right).\frac{4x^2-4}{5}$...

Bài 61 trang 62 Toán 8 Tập 1: Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức...

Bài 62 trang 62 Toán 8 Tập 1: Tìm giá trị của x để biết giá trị của phân thức $\frac{x^2-10x+25}{x^2-5x}$ bằng 0...

Bài 63 trang 62 Toán 8 Tập 1: Viết mỗi phân thức sau dưới dạng tổng của một đa thức và một phân thức với tử thức là một hằng số, rồi tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của phân thức cũng là số nguyên:...

Bài 64 trang 62 Toán 8 Tập 1: Tính giá trị của phân thức trong bài tập 62 tại x = 1,12 và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thức ba...