Phát biểu hằng đẳng thức (5) bằng lời: Tính (x

Phát biểu hằng đẳng thức (5) bằng lời: Tính (x - 1/3)^3

Đức Long Ngày: 23-09-2022 Lớp 8

367

Với giải câu hỏi 4 trang 13 Toán lớp 8 chi tiết trong Bài 4: Những hàng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 4: Những hàng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)

Trả lời câu hỏi 4 trang 13 sgk Toán 8 Tập 1: Phát biểu hằng đẳng thức (5) bằng lời.

Áp dụng:

a) Tính ${(x - \frac{1}{3})}^{3}$

b) Tính $(x - 2 y)^{3}$

c) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

$\begin{array}{l} 1) {(2 x - 1)}^{2} = {(1 - 2 x)}^{2} \\ 2) {(x - 1)}^{3} = {(1 - x)}^{3} \\ 3) {(x + 1)}^{3} = {(1 + x)}^{3} \\ 4) x^{2} - 1 = 1 - x^{2} \\ 5) {(x - 3)}^{2} = x^{2} - 2 x + 9 \end{array}$

Em có nhận xét gì về quan hệ của $(A - B)^{2}$ với $(B - A)^{2}$ , của $(A - B)^{3}$ với $(B - A)^{3}$

Phương pháp giải: Hằng đẳng thức ${(A - B)}^{3} = A^{3} - 3 A^{2} B + 3 A B^{2} - B^{3}$ (5)

Lời giải:

Phát biểu: Lập phương của hiệu hai biểu thức bằng lập phương biểu thức thứ nhất trừ đi ba lần tích của bình phương biểu thức thứ nhất và biểu thức thứ hai, sau đó cộng ba lần tích của biểu thức thứ nhất và bình phương biểu thức thứ hai rồi trừ đi lập phương biểu thức thứ hai.

Áp dụng:

$\begin{array}{l} a) {(x - \frac{1}{3})}^{3} \\ = x^{3} - 3. x^{2} . \frac{1}{3} + 3. x . {(\frac{1}{3})}^{2} - {(\frac{1}{3})}^{3} \\ = x^{3} - x^{2} + \frac{1}{3} x - \frac{1}{27} \\ b) {(x - 2 y)}^{3} \\ = x^{3} - 3 x^{2} .2 y + 3 x . {(2 y)}^{2} - {(2 y)}^{3} \\ = x^{3} - 6 x^{2} y + 3 x .4 y^{2} - 8 y^{3} \\ = x^{3} - 6 x^{2} y + 12 x y^{2} - 8 y^{3} \end{array}$

c) Ta có:

$\begin{array}{l} 1) {(2 x - 1)}^{2} = {(2 x)}^{2} - 2.2 x .1 + 1^{2} \\ = 1^{2} - 2.2 x + {(2 x)}^{2} = {(1 - 2 x)}^{2} \end{array}$

Nên 1) đúng

$\begin{array}{l} 2) {(x - 1)}^{3} = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1 \\ {(1 - x)}^{3} = 1 - 3 x + 3 x^{2} - x^{3} \\ \Rightarrow {(x - 1)}^{3} = - {(1 - x)}^{3} \end{array}$

Nên 2) sai

3) đúng do tính chất giao hoán của phép cộng

4) sai do $x^{2} - 1 = - (1 - x^{2})$

5) sai do

$\begin{array}{l} {(x - 3)}^{2} = x^{2} - 2. x .3 + 3^{2} \\ = x^{2} - 6 x + 9 \neq x^{2} - 2 x + 9 \end{array}$

Ta có nhận xét như sau:

$\begin{array}{l} {(A - B)}^{2} = A^{2} - 2 A B + B^{2} \\ {(B - A)}^{2} = B^{2} - 2 A B + A^{2} \\ \Rightarrow {(A - B)}^{2} = {(B - A)}^{2} \end{array}$