Tailieumoi.vn xin giới thiệu Tìm m để hai đường thẳng vuông góc 2024 đầy đủ, chi tiết được sưu tầm và biên soạn theo chương trình học của 3 bộ sách mới. Bài viết gồm 20 bài tập với đầy đủ các mức độ và có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn luyện kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài tập Toán 9. Ngoài ra, bài viết còn có phần tóm tắt nội dung chính lý thuyết Hai đường thẳng vuông góc. Mời các bạn đón xem:

Tìm m để hai đường thẳng vuông góc 

A. Lý thuyết Tìm m để hai đường thẳng vuông góc

Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc với một đường thẳng cho trước:

    Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là y = ax + b.

        + Sử dụng điều kiện hai đường thẳng vuông góc để xác định hệ số a.

        + Với a tìm được, sử dụng điều kiện điểm thuộc đường thẳng để xác định tung độ gốc b.

B. Bài tập Tìm m để hai đường thẳng vuông góc

1. Bài tập tự luận

Bài 1: Tìm m để đường thẳng (d): y = m² x + 1 - m vuông góc với đường thẳng (d'): y = (-1)/4 x + 2018

Lời giải:

    (d) ⊥ (d') ⇔ a.a' = -1 ⇔ m².((-1)/4) = -1 ⇔ m² = 4 ⇔ m = ±2.

    Vậy với m = ±2 thì (d) ⊥ (d')

Bài 2: Viết phương trình đường thẳng (d₁) đi qua điểm A (-2; 3) và vuông góc với (d₂):y = -2x + 2m + 1

Lời giải:

    Gọi phương trình đường thẳng (d₁) là y = ax + b.

    (d₁) ⊥ (d₂) ⇔ a.a' = -1 ⇔ a.(-2) = -1 ⇔ a = 1/2

    Khi đó, phương trình đường thẳng (d₁) có dạng

    y = 1/2.x + b

    Do (d₁) đi qua điểm A (-2; 3) nên tọa độ điểm A thỏa mãn phương trình (d₁)

    ⇒ 3 = 1/2.(-2) + b ⇒ b = 4

    Vậy phương trình đường thẳng (d₁) là y = 1/2.x + 4

Bài 3: Tìm a và b, biết đường thẳng (d₁):y = ax + b vuông góc với đường thẳng (d₂) y = (-1)/4.x và (d₁) đi qua điểm P (-2; 3)

Lời giải:

 (d₁ ) ⊥ (d₂) ⇔ a.a' = -1 ⇔ a.((-1)/4) = -1 ⇔ a = 4

    Khi đó, phương trình đường thẳng (d₁) có dạng: y = 4x + b

    Do (d₁ ) đi qua điểm P (-2; 3) nên tọa độ điểm P thỏa mãn phương trình (d₁)

    3 = 4.(-2) + b ⇔ b = -11.

    Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là y = 4x – 11.

Bài 4: Viết phương trình đường thẳng (d) biết rằng (d) vuông góc với đường thẳng $y=-\frac{1}{4}x+3$ và đi qua điểm K($\frac{1}{2}$;4).

Lời giải:

Gọi phương trình đường thẳng (d) là y = ax + b.

Do (d) vuông góc với đường thẳng $y=-\frac{1}{4}x+3$ 

⇔ a . a’ = – 1 ⇔ $a.(-\frac{1}{4})=-1$⇔ a = 4

Khi đó, phương trình đường thẳng (d) có dạng y = 4x + b.

Do (d) đi qua điểm K($\frac{1}{2}$;4) nên tọa độ điểm K thỏa mãn phương trình (d):

⇒ 4 = 4.$\frac{1}{2}$+b ⇒ b = 2.

Vậy phương trình đường thẳng (d) là y = 4x + 2.

Bài 5: Hãy xác định hệ số trong trường hợp hàm số y = 7 – ax vuông góc với đường thẳng $y=-\frac{16}{5}x.$

Lời giải:

Hệ số của hàm số y = 7 – ax là – a.

Để hàm số y = 7 – ax vuông góc với đường thẳng $y=-\frac{16}{5}x$

⇔ a . a’ = – 1 ⇔ $(-a).(-\frac{16}{5})=-1\iff a=\frac{-5}{16}$.

Vậy hệ số $a=-\frac{5}{16}.$

Bài 6: Cho hàm số y = (m – 2)x + m + 3. Tìm giá trị của m để hàm số có đồ thị vuông góc với đường thẳng y = 3x – 3 + m.

Lời giải:

Để hàm số y = (m – 2)x + m + 3 vuông góc với đường thẳng y = 3x – 3 + m.

⇔ a . a’ = – 1 ⇔ 3(m – 1) = – 1 ⇔ 3m = 2 ⇔ m = $\frac{2}{3}$.

Bài 7: Viết phương trình đường thẳng (d) biết (d) vuông góc với đường thẳng y = x + 3 và cắt đường thẳng y = 2x + 1 tại điểm có tung độ bằng 5.

Lời giải:

Gọi phương trình đường thẳng d cần tìm là y = ax + b (a ≠ 0)

Vì (d) vuông góc với đường thẳng y = x + 3 nên a . a’ = – 1 ⇔ a. 1 = – 1 ⇔ a = – 1.

Khi đó, phương trình đường thẳng (d) có dạng y = – x + b.

Gọi điểm H(x; 5) là giao điểm của đường thẳng d và đường thẳng 2x + 1.

Khi đó, 2x + 1 = 5 ⇔ 2x = 4 ⇔ x = 2.

Suy ra H(2; 5). Thay tọa độ H vào phương trình đường thẳng (d), ta được:

⇒ (– 1) . 2 + b = 5 ⇒ b = 7.

Vậy phương trình đường thẳng (d) là y = – x + 7.

Bài 8: Cho các đường thẳng: d₁: y = 2x + (2m + 3); d₂: y = (m² – 1)x + 3.

a) Tìm các giá trị m để d₁ vuông góc d₂;

b) Viết phương trình đường thẳng d₂.

Lời giải:

a) để d₁ vuông góc d₂ ⇔ a . a’ = – 1 ⇔ 2(m² – 1) = – 1 ⇔ 2m² = 1 ⇔ m = $\pm \frac{\sqrt{2}}{2}$ 

b) Với m = $\frac{\sqrt{2}}{2}$ thì phương trình đường thẳng d₂ có dạng:

d₂: $y=({\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^2-1)x+3=-\frac{1}{2}x+3$

Với thì phương trình đường thẳng d₂ có dạng:

d₂: $y=({(-\frac{\sqrt{2}}{2})}^2-1)x+3=-\frac{1}{2}x+3$

Vậy phương trình đường thẳng d₂ là $y=-\frac{1}{2}x+3.$

2. Bài tập tự luyện 

Bài 1. Cho hai đường thẳng: d₁: y = (m + 1)x – 3; d₂: y = (2m – 1)x + 4.

a) Chứng minh rằng khi m = – 0,5 thì d₁ vuông góc d₂;

b) Tìm tất cả các giá trị của m để d₁ và d₂ vuông góc với nhau.

Bài 2. Viết phương trình đường thẳng (d): y = ax + b biết:

a) Hệ số b bằng $\sqrt{3}$ và đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng d₁: x – 2y + 5 = 0;

b) Đồ thị đi qua hai điểm A(3; 2) và B(1; – 1);

c) (d) vuông góc (d’): y = 3x + 1 và đi qua điểm C(2; –1).

Bài 3. Cho đường thẳng d: y = (3 – m)x +2 và đường thẳng d’: x – 6 – 2y = 0 vuông góc với nhau.

a) Tìm hệ số góc của đường thẳng (d);

b) Viết phương trình đường thẳng (d);

c) Vẽ đường thẳng (d) vừa tìm được.

Bài 4. Cho ba điểm A(1; −1), B(2; 1), C(−3; 1). Chứng minh đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng AC.

Bài 5. Cho các đường thẳng: d₁: y = (2m + 1)x + (2m + 3); d₂: y = (m – 1)x + m. Tìm các giá trị m để d₁ vuông góc d₂.