Tailieumoi.vn xin giới thiệu bộ đề thi học kì 1 môn Toán lớp 9 sách Cánh diều năm 2024 - 2025. Tài liệu gồm 4 đề thi có ma trận chuẩn bám sát chương trình học và đáp án chi tiết, được biên soạn bởi đội ngũ giáo viên THCS dày dặn kinh nghiệm sẽ giúp các em ôn tập kiến thức và rèn luyện kĩ năng nhằm đạt điểm cao trong bài thi Học kì 1 Toán 9. Mời các bạn cùng đón xem:

Đề thi học kì 1 Toán 9 Cánh diều có đáp án năm 2024

Đề thi học kì 1 Toán 9 Cánh diều có đáp án - Đề 1

Phòng Giáo dục và Đào tạo ...

Đề thi Học kì 1 - Cánh diều

Năm học 2024 - 2025

Môn: Toán lớp 9

Thời gian làm bài: phút

(Đề số 1)

Đề thi học kì 1 Toán 9 Cánh diều có đáp án - Đề 2

Phòng Giáo dục và Đào tạo ...

Đề thi Học kì 1 - Cánh diều

Năm học 2024 - 2025

Môn: Toán lớp 9

Thời gian làm bài: phút

(Đề số 2)

A. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)

Câu 1. Điều kiện xác định của phương trình $3x-2+\frac{5x+1}{x^2+7}=\frac{-1}{x-4}$ là

A. x ≠ 7 và x ≠ –4.

B. x ≠ 4.

C. x ≠ –7 và x ≠ 4.

D. x ≠ –7.

Câu 2. Trong các hệ phương trình dưới đây, hệ phương trình nào là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. $\left\{\begin{array}{l}x+y=1\\ 2x-y=-1\end{array}\right.$.

B. $\left\{\begin{array}{l}x+2y^2=4\\ x+y=0\end{array}\right.$.

C. $\left\{\begin{array}{l}x+2y=4\\ 3x^2-2y=0\end{array}\right.$.

D. $\left\{\begin{array}{l}{x}^2+2y^2=4\\ 3x-y=0\end{array}\right.$.

Câu 3. Tất cả các nghiệm của phương trình 4x + 2y – 6 = 0 được biểu diễn bởi đường thẳng nào sau đây?

A. y = 2x – 3.

B. y = –2x + 3.

C. y = 3x + 2.

D. y = 4x – 6.

Câu 4. Bất đẳng thức n ≤ 3 có thể được phát biểu là

A. n lớn hơn 3.

B. n nhỏ hơn 3.

C. n không lớn hơn 3.

D. n không nhỏ hơn 3.

Câu 5. Nghiệm của bất phương trình 5x – 4 – 3(2x – 9) ≤ 5x – 8 là

A. $x\ge \frac{31}{6}$.

B. $x\le \frac{31}{6}$.

C. $x\le -\frac{31}{6}$.

D. $x\ge -\frac{31}{6}$.

Câu 6. Với mọi số a, ta luôn có:

A. $\sqrt{a^2}=a$.

B. $\sqrt{a^2}=\left|a\right|$.

C. $\sqrt{a}=\left|a\right|$.

D. $\sqrt{a^2}=-a$.

Câu 7. Với hai số a < 0, b > 0, biểu thức $-\frac{1}{3}a{b}^3\cdot \sqrt{\frac{9a^2}{b^6}}$ có giá trị là

A. –a².

B. a².

C. a²b².

D. –a²b².

Câu 8. Cho β là góc nhọn bất kì. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\sin \beta =\frac{1}{\tan \beta }$.

B. $\cos \beta =\frac{1}{\tan \beta }$.

C. $\cot \beta =\frac{1}{\tan \beta }$.

D. $\cot \beta =\frac{1}{\sin \beta }$.

Câu 9. Cho tam giác ABC vuông tại C có AC = 1,2 cm, AB = 1,5 cm. Tỉ số lượng giác tanB là

A. $\tan B=\frac{4\sqrt{41}}{41}$.

B. $\tan B=\frac{4}{3}$.

C. $\tan B=\frac{3}{4}$.

D. $\tan B=\frac{4}{5}$.

Câu 10. Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; r) với R > r cắt nhau tại hai điểm phân biệt và OO’ = d. Chọn khẳng định đúng?

A. d > R + r.

B. d = R – r.

C. d < R – r.

D. R – r < d < R + r.

Câu 11. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Trong một đường tròn, góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.

B. Trong một đường tròn, số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo góc ở tâm cùng chắn một cung.

C. Trong một đường tròn, hai góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.

D. Trong một đường tròn, hai góc nội tiếp bằng nhau thì cùng chắn một cung.

Câu 12. Một công viên có hồ nước hình tròn với bán kính 50 m. Xung quanh hồ, người ta xây một lối đi hình vành khăn có chiều rộng 5 m (hình vẽ). Diện tích lối đi của công viên là

A. 252π m².

B. 25π m².

C. 5π m².

D. 525π m².

B. TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Bài 1. (1,5 điểm) Cho hai biểu thức $A=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}$ và $B=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{x+1}{x-1}$ với x > 0, x ≠ 1.

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 16.

b) Rút gọn biểu thức B.

c) Xét biểu thức P = AB. Tìm tất cả các giá trị của x sao cho P nhận giá trị nguyên.

Bài 2. (2,0 điểm)

1. Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a) $\frac{x-3}{x+1}-\frac{x-2}{x-1}=\frac{x^2-7x}{x^2-1}$.

b) $2x+\frac{2x+1}{2}>3x-\frac{1}{5}$.

2. Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:

Có hai loại quặng chứa 75% sắt và 50% sắt. Tính khối lượng của mỗi loại quặng đem trộn để được 25 tấn quặng chứa 66% sắt.

Bài 3. (1,0 điểm) Trên nóc của một tòa nhà có một cột ăng – ten cao 5 m. Từ vị trí quan sát A cao 7 m so với mặt đất, có thể nhìn thấy đỉnh B và đỉnh C của một cột ăng – ten dưới góc 50° và 40° so với phương nằm ngang. Tính chiều cao của tòa nhà.

Bài 4. (2,0 điểm) Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Các tiếp tuyến với đường tròn kẻ từ A tiếp xúc với đường tròn tại B và C. Gọi H là giao điểm của OA và BC, kẻ đường kính BD của đường tròn (O), hạ CM ⊥ BD tại M. Tia AO cắt đường tròn (O) tại E, F.

a) Chứng minh rằng ∆CMD ᔕ ∆ACO.

b) Chứng minh rằng BE là phân giác của $\widehat{ABC}$.

c) Cho $\widehat{DCM}=30°$ và AH = 4 cm. Tính diện tích hình quạt giới hạn bởi các bán kính OB, OC và cung nhỏ BC.

Bài 5. (0,5 điểm) Một tấm bìa cứng hình chữ nhật có chiều dài là 50 cm và chiều rộng là 30 cm. Bạn Linh cắt ở mỗi góc một tấm bìa hình vuông cạnh x (cm) và xếp phần còn lại thành một hình hộp không nắp. Tìm x để diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật sau khi cắt là lớn nhất.

-----HẾT-----

ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN

A. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)

Bảng đáp án trắc nghiệm:

B. TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Bài 1. (1,5 điểm)

Hướng dẫn giải

a) Thay x = 16 (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức A, ta được:

A = $\frac{\sqrt{16}-2}{\sqrt{16}}=\frac{4-2}{4}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$.

Vậy $A=\frac{1}{2}$ khi x = 16.

2) Với x > 0, x ≠ 1, ta có:

Vậy với x > 0, x ≠ 1 thì B = $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}$.

2) – Với x > 0, x ≠ 1, ta có:

P = A.B = $\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}$ = $\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}+1-3}{\sqrt{x}+1}$ = $1-\frac{3}{\sqrt{x}+1}$

Với x > 0, x ≠ 1, ta cũng có:

⦁ $\sqrt{x}>0$ nên $\sqrt{x}+1>0$, do đó $\frac{3}{\sqrt{x}+1}>0$ suy ra $1-\frac{3}{\sqrt{x}+1}<1$

⦁ $\sqrt{x}>0$ nên $\sqrt{x}+1>1$, do đó $\frac{3}{\sqrt{x}+1}<3$ suy ra $1-\frac{3}{\sqrt{x}+1}>-2$

Khi đó, –2 < P < 1.

– Để P nhận giá trị nguyên thì P = –1 hoặc P = 0.

⦁ Với P = –1, ta có $1-\frac{3}{\sqrt{x}+1}=-1$, suy ra $\frac{3}{\sqrt{x}+1}=2$, nên $\sqrt{x}+1=\frac{3}{2}$, do đó $\sqrt{x}=\frac{1}{2}$, hay $x=\frac{1}{4}$ (thỏa mãn).

⦁ Với P = 0, ta có $1-\frac{3}{\sqrt{x}+1}=0$, suy ra $\frac{3}{\sqrt{x}+1}=1$, nên $\sqrt{x}+1=3$, do đó $\sqrt{x}=2$, hay x = 4 (thỏa mãn).

Vậy $x\in \left\{\frac{1}{4};4\right\}$.

Bài 2. (2,0 điểm)

Hướng dẫn giải

1. Giải các phương trình, bất phương trình sau:

2. Gọi x, y (tấn) lần lượt là khối lượng quặng chứa 75% sắt và 50% sắt (x, y > 0).

Theo đề, tổng khối lượng quặng là 25 tấn nên ta có: x + y = 25. (1)

Khối lượng sắt trong 25 tấn quặng chứa 66% sắt là: 25.66% = 16,5 (tấn).

Khối lượng sắt trong x (tấn) quặng chứa 75% sắt là: x.75% = 0,75x (tấn).

Khối lượng sắt trong y (tấn) quặng chứa 50% sắt là: y.50% = 0,5y (tấn).

Do đó, ta có phương trình: 0,75x + 0,5y = 16,5. (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x+y=25\left(1\right)\\ \mathrm{0,75}x+\mathrm{0,5}y=\mathrm{16,5}\left(2\right)\end{array}\right.$.

Từ phương trình (1), suy ra y = 25 – x.

Thay y = 25 – x vào phương trình (2) ta được:

          0,75x + 0,5(25 – x) = 16,5

          0,75x + 12,5 – 0,5x = 16,5

          0,25x = 4

          x = 16 (thỏa mãn).

Thay x = 16 vào phương trình y = 25 – x, ta được y = 9 (thỏa mãn).

Vậy cần trộn 16 tấn quặng chứa 75% sắt và 9 tấn quặng chứa 50% sắt để được 25 tấn quặng chứa 66% sắt.

Bài 3. (1,0 điểm)

Hướng dẫn giải

Chiều cao của tòa nhà chính là độ dài đoạn thẳng BH.

Xét tam giác CAE vuông tại E, ta có:

CE = AE.$\tan \widehat{CAE}$ = AE.tan 40° (m)  (1).

Xét tam giác BAE vuông ở E, ta có:

BE = AE.$\tan \widehat{BAE}$ = AE.tan 50° (m)  (2).

Từ (1) và (2) suy ra BC = BE - CE = AE tan 50° - AE tan 40°

                                BC = AE (tan 50° - tan 40°)

                                5 = AE (tan 50° - tan 40°)

                                AE = $\frac{5}{\tan 50°-\tan 40°}$ (m)

Suy ra CE = $AE\cdot \tan \widehat{CAE}$ = $\frac{5}{\tan 50°-\tan 40°}\cdot \tan 40°$ ≈ 11,9 (m).

Chiều cao của tòa nhà là: 5 + 11,9 + 7 ≈ 23,9 (m).

Vậy tòa nhà cao khoảng 23,9 mét.

Bài 4. (2,0 điểm)

Hướng dẫn giải

a) Ta có: AB, AC là hai tiếp tuyến của đường tròn (O), suy ra OA là đường phân giác của $\widehat{BOC}$ (tính chất) nên $\widehat{AOC}=\frac{1}{2}\widehat{BOC}$.

Xét đường tròn (O), ta có: $\widehat{CDB}=\frac{1}{2}\widehat{BOC}$ (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung BC)

Do đó, $\widehat{AOC}=\widehat{CDB}$.

Xét ∆CMD và ∆ACO có:

$\widehat{CMD}=\widehat{ACO}=90°$ và $\widehat{CDM}=\widehat{AOC}$ (do $\widehat{AOC}=\widehat{CDB}$)

Do đó ∆CMD ᔕ ∆ACO (g.g).

b) Xét đường tròn (O), ta có: $\widehat{EBF}=90°$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

Ta có $\widehat{ABO}=\widehat{EBF}=90°$ nên $\widehat{ABE}+\widehat{EBO}=\widehat{EBO}+\widehat{OBF}$

Suy ra $\widehat{ABE}=\widehat{OBF}$.

Lại có: $\widehat{OBF}=\widehat{OFB}$ (vì ∆BOF cân tại O do OB = OF), suy ra $\widehat{ABE}=\widehat{OFB}$ (1)

Mà $\widehat{ECB}=\widehat{OFB}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung EC của đường tròn tâm O) (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{ECB}=\widehat{ABE}$. (3)

Mặt khác, AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) và OB = OC

Suy ra OA là đường trung trực của BC mà E ∈ OA, suy ra EB = EC.

Do đó ∆EBC cân tại E nên $\widehat{ECB}=\widehat{EBC}$. (4)

Từ (3) và (4) suy ra $\widehat{EBC}=\widehat{ABE}$ nên BE là tia phân giác của góc B trong tam giác ABH.

Vậy BE là phân giác của $\widehat{ABC}$.

c) Theo câu a, ∆ACO ᔕ ∆CMD (g.g), suy ra $\widehat{OAC}=\widehat{DCM}=30°$.

Suy ra $\widehat{AOC}=90°-\widehat{OAC}=90°-30°=60°$.

Do đó, $\widehat{BOC}=2\widehat{AOC}=120°$ hay $\text{sđ}\stackrel{⏜}{BC}=120°$.

Xét ∆AHC vuông tại H, có: $\cos \widehat{HAC}=\frac{AH}{AC}$

Suy ra AC = $\frac{AH}{\cos \widehat{HAC}}=\frac{4}{\cos 30°}=\frac{8\sqrt{3}}{3}$ (cm).

Xét ∆ACO vuông tại C, có: OC = $AC.\tan \widehat{OAC}=\frac{8\sqrt{3}}{3}.\tan 30°=\frac{8}{3}$ (cm).

Diện tích hình quạt giới hạn bởi các bán kính OB, OC và cung nhỏ BC là:

S = $\frac{\pi .{\left(\frac{8}{3}\right)}^2\cdot 120}{360}=\frac{64\pi }{27}$ (cm²).

Bài 5. (0,5 điểm)

Hướng dẫn giải

Diện tích tấm bìa hình chữ nhật này là: 50 . 30 = 1 500 (cm²).

Chiều dài sau khi cắt tấm bìa là: 50 – 2x (cm).

Chiều rộng sau khi cắt tấm bìa là: 30 – 2x (cm).

Diện tích xung quanh của hộp là:

2x(50 – 2x + 30 – 2x) = 2x(80 – 4x) = –8x²  +160x (cm²).

Để diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật sau khi cắt là lớn nhất thì –8x²  +160x đạt giá trị lớn nhất.

Ta có: –8x²  +160x = –8(x² – 20x + 100) + 800 = –8(x – 10)² + 800.

Với mọi x > 0 ta có: –8(x – 10)² ≤ 0 nên –8(x – 10)² + 800 ≤ 800.

Dấu “=” xảy ra khi x – 10 = 0 hay x = 10.

Vậy diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật là 800 cm² khi x = 10 cm.

-----HẾT-----