Câu 5 : Người ta làm một con đường gồm ba đoạn thẳng AB, BC, CD bao quanh hồ nước như hình sau. Tính khoảng cách AD. (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

ĐÁP ÁN

I. Trắc nghiệm

II. Tự luận

Câu 1:

1. Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a) $x^2+2x-3=0$

$\begin{array}{l}{x}^2-x+3x-3=0\\ \left(x^2-x\right)+\left(3x-3\right)=0\\ x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)=0\\ \left(x+3\right)\left(x-1\right)=0\end{array}$

+) $x+3=0$ suy ra $x=-3$.

+) $x-1=0$ suy ra $x=1$.

Vậy phương trình có hai nghiệm $x=-3;x=1$.

b) $\frac{2x+1}{2x}-\frac{x}{x+2}=0$

ĐKXĐ: $2x\ne 0$ và $x+2\ne 0$

hay $x\ne 0$ và $x\ne -2$.

Ta có: $\frac{2x+1}{2x}-\frac{x}{x+2}=0$

$\begin{array}{l}\frac{\left(2x+1\right)\left(x+2\right)}{2x\left(x+2\right)}-\frac{x.2x}{2x\left(x+2\right)}=0\\ \left(2x+1\right)\left(x+2\right)-x.2x=0\\ 2x^2+x+4x+2-2x^2=0\\ 5x+2=0\\ x=\frac{-2}{5}\left(TM\right)\end{array}$

Vậy nghiệm của phương trình là $x=\frac{-2}{5}$.

c) $3x-5<2x+2$

$\begin{array}{l}3x-2x<2+5\\ x<7\end{array}$

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x<7$.

d) $\frac{2x+3}{2}\ge \frac{1-x}{3}+1$

$\begin{array}{l}\frac{3\left(2x+3\right)}{2.3}\ge \frac{2\left(1-x\right)}{3.2}+\frac{6}{6}\\ 3\left(2x+3\right)\ge 2\left(1-x\right)+6\\ 6x+9\ge 2-2x+6\\ 6x+2x\ge 2+6-9\\ 8x\ge -1\\ x\ge \frac{-1}{8}\end{array}$

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x\ge \frac{-1}{8}$.

2. Giải hệ phương trình $\{\begin{array}{l}2x-y=4\\ x+2y=-3\end{array}$

Ta có: $\{\begin{array}{l}2x-y=4\\ x+2y=-3\end{array}$

Nhân cả hai vế của phương trình $2x-y=4$ với 2, ta được hệ phương trình $\{\begin{array}{l}4x-2y=8\\ x+2y=-3\end{array}$.

Cộng hai vế của hai phương trình trong hệ mới, ta được $5x=5$ suy ra $x=1$.

Thế vào phương trình $2x-y=4$, ta được $2.1-y=4$ suy ra $y=-2$.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $\left(x;y\right)=\left(1;-2\right)$.

Câu 2:

Gọi số khẩu trang khu phố cô Mai may được là $x$ (khẩu trang, $x\in {\mathbb{N}}^{\ast },x<720$)

Số khẩu trang khu phố cô Lan may được là $y$ (khẩu trang, $y\in {\mathbb{N}}^{\ast },y<720$)

Vì tổng số khẩu trang của hai khu phố là 720 chiếc:

$x+y=720$ (1)

Lần thứ hai khu phố cô Mai may được vượt mức 15%, nên số khẩu trang khu phố cô Mai may được là:

$x+0,15x=1,15x$ (khẩu trang)

Lần thứ hai khu phố cô Lan may được vượt mức 12%, nên số khẩu trang khu phố cô Lan may được là:

$y+0,12y=1,12y$ (khẩu trang)

Vì trong hai lần cả hai khu phố đã may được 819 cái khẩu trang:

$1,15x+1,12y=819$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\{\begin{array}{l}x+y=720\\ 1,15x+1,12y=819\end{array}$

Từ phương trình (1) ta có: $x=720-y$

Thay $x=720-y$ vào phương trình thứ hai:

$1,15(720-y)+1,12y=819$

$1,15.720-1,15y+1,12y=819$

$828-1,15y+1,12y=819$

$-0,03y=-9$

$y=300$

Thay $y=300$ vào phương trình $x+y=720$, ta được:

$x+300=720$

$x=420$

Vậy khu phố cô Mai may được 420 chiếc khẩu trang

Khu phố cô Lan may được 300 chiếc khẩu trang.

Câu 3:

Gọi số bánh trôi bác An có thể nặn là $x$ (chiếc), $x\in {\mathbb{N}}^{\ast }$.

Đổi 1 giờ 30 phút = 90 phút.

Vì bánh trôi cần 1 phút để nặn xong 1 chiếc, bánh chay cần 2 phút để nặn xong 1 chiếc, mà trong 1 giờ 30 phút bác An nặn được 15 chiếc bánh chay nên ta có bất phương trình:

$\begin{array}{l}1.x+2.15\le 90\\ x+30\le 90\\ x\le 60\end{array}$

Vậy bác An có thể nặn nhiều nhất 60 chiếc bánh trôi.

Câu 4: