Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 9 Cánh diều năm 2024

Thuy Quynh Ngày: 27-09-2024 Lớp 9

426

Tailieumoi.vn xin giới thiệu Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 9 Cánh diều năm 2024 – 2025. Tài liệu được biên soạn bởi đội ngũ giáo viên THPT dày dặn kinh nghiệm sẽ giúp các em làm quen với các dạng bài tập, nâng cao kỹ năng làm bài và rút kinh nghiệm cho bài thi Giữa học kì 1 Toán 9. Mời các bạn cùng đón xem:

Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 9 Cánh diều năm 2024

PHẦN I. TÓM TẮT NỘI DUNG KIẾN THỨC

A. Số

Chương I. Phương trình và hệ phương trình bậc nhất

– Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn

– Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

– Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

– Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Chương II. Phương trình và bất phương trình bậc nhất một ẩn

– Bất đẳng thức và tính chất

– Bất phương trình bậc nhất một ẩn

B. Hình học

Chương IV. Hệ thức lượng trong tam giác vuông

– Tỉ số lượng giác của góc nhọn

– Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng

PHẦN II. MỘT SỐ CÂU HỎI, BÀI TẬP THAM KHẢO

A. Bài tập trắc nghiệm

1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Khoanh tròn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng duy nhất

Câu 1. Tổng các nghiệm của phương trình (3x + 1)(2 – 3x) là

A. $\frac{1}{3}$ .

B. $- \frac{1}{3}$ .

C. 1.

D. –1.

Câu 2. Điều kiện xác định của phương trình $\frac{4 x - 1}{x + 2} + 1 = \frac{3}{x - 3}$ là:

A. x ≠ 2 và x ≠ 3.

B. x ≠ –2 và x ≠ 3.

C. x ≠ 2 và x ≠ –3.

D. x ≠ –2 và x ≠ –3.

Câu 3. Số nghiệm của phương trình $\frac{4}{x (x - 1)} + \frac{3}{x} = \frac{4}{x - 1}$ là

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Câu 4. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. x² + 2y = 3.

B. $x + \frac{1}{y} = 5$ .

C. 3x – 4y + 7 = 0.

D. xy + 2 = 0.

Câu 5. Phương trình nào dưới đây nhận cặp số (2; –1) làm nghiệm?

A. x + 2y = 0.

B. 2x – y = 3.

C. x – y = 1.

D. 3x + y = 5.

Câu 6. Khẳng định nào sau đây là đúng về đường thẳng biểu diễn tất cả các nghiệm của phương trình x – 2y = 0?

A. Vuông góc với trục tung.

B. Vuông góc với trục hoành.

C. Đi qua gốc tọa độ.

D. Đi qua điểm A(1; 2).

Câu 7. Cho phương trình 2x – 3y = 6. Nghiệm tổng quát của phương trình trên là:

A. $(3 + \frac{3}{2} y; y)$ với y ∈ ℝ tùy ý.

B. $(x; \frac{2}{3} x + 2)$ với x ∈ ℝ tùy ý.

C. $(3 - \frac{3}{2} y; y)$ với y ∈ ℝ tùy ý.

D. $(x; \frac{3}{2} - 3 x)$ với x ∈ ℝ tùy ý.

Câu 8. Cho các đường thẳng được biểu diễm trên mặt phẳng tọa độ Oxy như sau:

Đề cương ôn tập Giữa kì 1 Toán 9 Cánh diều

Tất cả các nghiệm của phương trình 2x – y = 1 được biểu diễn bởi đường thẳng nào?

A. d₁.

B. d₂.

C. d₃.

D. d₄.

Câu 9. Cặp số $(\frac{8}{5}; - \frac{9}{5})$ là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây?

A. $\{\begin{cases} x + 2 y = 5 \\ 2 x - y = 1. \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} 3 x - 2 y = 4 \\ x + y = 5. \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x - y = 2 \\ 2 x + 3 y = 9. \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} 4 x + 3 y = 1 \\ 2 x - y = 5. \end{cases}$

Câu 10. Giá trị của a và b để cặp số (–2; 3) là nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{cases} a x + 3 y = 1 \\ x + b y = - 2 \end{cases}$ là

A. a = 4; b = 0.

B. a = 2; b = 2.

C. a = 0; b = 4.

D. a = –2; b = –2.

B. Bài tập tự luận

1. Số

Dạng 1. Giải phương trình và bất phương trình

Bài 1. Giải các phương trình sau:

a) (2x + 1)(x – 2) = 0.

b) $(\frac{2}{3} x - 5) (2 - 3 x) = 0$ .

c) x² + 3x = 0.

d) x² – 9 = 3(x + 3).

e) (x – 3)² = (2x – 1)².

f) 3x² – 11x + 6 = 0.

g) $\frac{x + 6}{x + 5} + \frac{3}{2} = 2$ .

h) $\frac{2}{x - 2} + \frac{3}{3 - x} = \frac{3 x - 20}{(x - 3) (x - 2)}$ .

i) $\frac{1}{x - 1} - \frac{4 x}{x^{3} - 1} = \frac{x}{x^{2} + x + 1}$ .

j) $\frac{x - 1}{x + 3} - \frac{x}{x - 3} = \frac{7 x - 3}{9 - x^{2}}$ .

Bài 2. Giải các bất phương trình sau:

a) 0,5x – 6 ≤ 0.

b) 2x + 5 < 3x – 4.

c) –3x + 5 ≥ –4x + 3.

d) $\frac{2 x - 5}{18} > \frac{4 x + 3}{10}$ .

e) $\frac{8 - 3 x}{2} - x < 5$ .

f) $\frac{x (x + 1)}{12} - \frac{x - 1}{8} \leq \frac{2 x^{2} + 3}{24} + \frac{5 x}{6}$ .

g) –5(x – 2) + 2(x + 3) ≥ 7.

h) 2x(6x – 1) ≤ (3x – 2)(4x + 3).

i) (4x – 1)² – 2 ≥ 16(x – 1)(x + 1) + 2x.

Dạng 2. Giải hệ phương trình

Bài 3. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a) $\{\begin{matrix} x - 2 y = 1 \\ 3 x + 2 y = 3. \end{matrix}$

b) $\{\begin{matrix} 8 x + 3 y = 5 \\ 4 x + y = 2. \end{matrix}$

c) $\{\begin{matrix} - 2 x - 3 y = 9 \\ - x - y = 2. \end{matrix}$

Bài 4. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a) $\{\begin{matrix} 3 x + y = 3 \\ 2 x - y = 7. \end{matrix}$

b) $\{\begin{matrix} 2 x + 5 y = 8 \\ 2 x - 3 y = 0. \end{matrix}$

c) $\{\begin{matrix} - 5 x + 2 y = 4 \\ 6 x - 3 y = - 7. \end{matrix}$

Bài 5. Giải các hệ phương trình sau:

a) $\{\begin{matrix} (3 x + 2) (2 y - 3) = 6 x y \\ (4 x + 5) (y - 5) = 4 x y . \end{matrix}$

b) $\{\begin{matrix} \frac{1}{x} - \frac{2}{y} = - 1 \\ \frac{2}{x} + \frac{1}{y} = 3. \end{matrix}$

c) $\{\begin{matrix} |x + 2| + 4 |y - 1| = 5 \\ 3 |x + 2| - 2 |y - 1| = 1. \end{matrix}$

d) $\{\begin{matrix} |x + 2| + \frac{4}{|2 y - 1|} = 5 \\ 3 |x + 2| - \frac{2}{|2 y - 1|} = 1. \end{matrix}$

PHẦN III. ĐỀ THI MINH HỌA

I. Trắc nghiệm

Chọn câu trả lời đúng trong mỗi câu sau:

Câu 1 : Nghiệm của phương trình $x + 2 y = 5$ là

A.

$(x; y) = (1; - 2)$ .
B.

$(x; y) = (1; 2)$ .
C.

$(x; y) = (2; - 1)$ .
D.

$(x; y) = (2; 1)$ .

Câu 2 : Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình ${\begin{cases} x + 2 y = 3 \\ y = 1 \end{cases}$ ?

A.

$(x; y) = (1; 2)$ .
B.

$(x; y) = (2; 1)$ .
C.

$(x; y) = (1; - 1)$ .
D.

$(x; y) = (1; 1)$ .

Câu 3 : Nghiệm của phương trình $x (x + 1) = 0$ là

A.

$x = 0$ và $x = - 1$ .
B.

$x = 1$ .
C.

$x = 0$ .
D.

$x = 1$ và $x = - 1$ .

Câu 4 : Điều kiện xác định của phương trình $\frac{x + 3}{x - 1} + \frac{x - 2}{x} = 2$ là

A.

$x \neq 0; x \neq 1$ .
B.

$x = 0; x = 1$ .
C.

$x \neq 0$ .
D.

$x \neq 1$ .

Câu 5 : Cho $a > b$ , kết quả nào sau đây đúng?

A.

$a + 3 > b + 5$ .
B.

$a - 2 > b - 2$ .
C.

$- 2 a > - 2 b$ .
D.

$2 a > 3 b$ .

Câu 6 : Cho $- 2 a \leq - 2 b$ , kết quả nào sau đây là đúng?

A.

$a \leq b$ .
B.

$a - 2 \geq b - 1$ .
C.

$a > b$ .
D.

$2 a \geq 2 b$ .

Câu 7 : Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào không phải bất phương trình bậc nhất một ẩn?

A.

$5 x + 3 > 0$ .
B.

$- 2 x + 7 < 0$ .
C.

$3 x \leq 0$ .
D.

$2 x^{2} - 5 \geq 0$ .

Câu 8 : Trong các số sau, số nào là nghiệm của bất phương trình $2 - 3 x > 0$ ?

A.

$- 2$ .
B.

$2$ .
C.

$\frac{3}{2}$ .
D.

$\frac{2}{3}$ .

Câu 9 : Tỉ số lượng giác nào sau đây bằng $\sin 40^{\circ}$ ?

A.

$\sin 50^{\circ}$ .
B.

$\cos 50^{\circ}$ .
C.

$\tan 50^{\circ}$ .
D.

$\cot 50^{\circ}$ .

Câu 10 : Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 12, BC = 13. Khi đó tỉ số lượng giác cosB là

A.

$\frac{13}{5}$ .
B.

$\frac{5}{13}$ .
C.

$\frac{12}{5}$ .
D.

$\frac{5}{12}$ .

Câu 11 : Giá trị của biểu thức $\sin^{2} 25^{\circ} + \cos^{2} 25^{\circ}$ là

A.

0.
B.

1.
C.

2.
D.

3.

Câu 12 : Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 10cm, $\hat{C} = 30^{\circ}$ . Độ dài cạnh AB là:

A.

5,5cm.
B.

5cm.
C.

$5 \sqrt{3}$ cm.
D.

$5 \sqrt{2}$ cm.

II. Tự luận

Câu 1 : 1. Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a) $x^{2} + 2 x - 3 = 0$

b) $\frac{2 x + 1}{2 x} - \frac{x}{x + 2} = 0$

c) $3 x - 5 < 2 x + 2$

d) $\frac{2 x + 3}{2} \geq \frac{1 - x}{3} + 1$

2. Giải hệ phương trình ${\begin{cases} 2 x - y = 4 \\ x + 2 y = - 3 \end{cases}$

Câu 2 : Để may khẩu trang tặng các gia đình khó khăn trong đại dịch COVID, khu phố của cô Mai và khu phố của cô Lan, lần thứ nhất đã may được 720 cái khẩu trang. Lần thứ hai do có nhiều bạn trẻ ở hai khu phố cùng tham gia may khẩu trang nên khu phố của cô Mai đã may vượt mức 15%, khu phố của cô Lan đã may vượt mức 12% so với lần thứ nhất. Tính số khẩu trang của mỗi khu phố may được trong lần thứ hai, biết rằng trong lần 2 cả hai khu phố đã may được 819 cái khẩu trang?

Câu 3 : Vào Tết Hàn thực, bác An dành không quá 1 giờ 30 phút để nặn bánh trôi và bánh chay. Bánh trôi cần 1 phút để nặn xong 1 chiếc, bánh chay cần 2 phút để nặn xong 1 chiếc. Tính số bánh trôi mà bác An có thể nặn nhiều nhất, biết bác An đã nặn được 15 chiếc bánh chay.

Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 9 Cánh diều có đáp án năm 2024 (ảnh 1)

Câu 4 : Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.

a) Giải tam giác vuông biết $A B = 12 c m$ , $\hat{C} = 30^{\circ}$ .

b) Đường thẳng vuông góc với BC tại B cắt tia CA tại K. Kẻ AE vuông góc với BK $(E \in B K)$ . Chứng minh $E H^{2} = A K . A C$ .

c) Gọi M là trung điểm của cạnh AC. Kẻ MN vuông góc với BC tại N. Chứng minh $A N = B M . \cos C$ .

Câu 5 : Người ta làm một con đường gồm ba đoạn thẳng AB, BC, CD bao quanh hồ nước như hình sau. Tính khoảng cách AD. (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 9 Cánh diều có đáp án năm 2024 (ảnh 2)