20 Bài tập Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác lớp 8 (sách mới) có đáp án

Van Anh Ngày: 21-08-2024 Lớp 8

757

Tailieumoi.vn xin giới thiệu Bài tập Toán lớp 8 Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác được sưu tầm và biên soạn theo chương trình học của 3 bộ sách mới. Bài viết gồm 20 bài tập với đầy đủ các mức độ và có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn luyện kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài tập Toán 8. Ngoài ra, bài viết còn có phần tóm tắt nội dung chính lý thuyết Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác. Mời các bạn đón xem:

Bài tập Toán 8 Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác

A. Bài tập Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác

Bài 1: Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau khi:

A.

Cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác kia
B.
Cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt nhỏ hơn với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác kia
C.
Cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác kia
D.
Cả A, B, C đều sai

Hướng dẫn giải:

Đáp án : C

Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, $A C = 4 c m, B C = 6 c m .$ Kẻ tia Cx vuông góc với BC (tia Cx và điểm A nằm khác phía so với đường thẳng BC). Lấy trên tia Cx điểm D sao cho $B D = 9 c m .$ Diện tích tam giác ABD bằng:

A.
$9 \sqrt{20} c m^{2}$
B.
$\frac{9}{2} \sqrt{20} c m^{2}$
C.
$\sqrt{20} c m^{2}$
D.
$\frac{9}{4} \sqrt{20} c m^{2}$

Hướng dẫn giải:

Đáp án : B

20 Bài tập Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác lớp 8 (sách mới) có đáp án (ảnh 2)

Tam giác ABC và tam giác CDB có:

$\hat{A} = \hat{B C D} = 90^{0}, \frac{A C}{B C} = \frac{B C}{B D} (= \frac{2}{3})$

Do đó, $Δ A B C ∽ Δ C D B$ nên $\hat{A B C} = \hat{B D C}$

Mà $\hat{B D C} + \hat{C B D} = 90^{0}$ nên $\hat{A B C} + \hat{C B D} = 90^{0}$ hay $\hat{A B D} = 90^{0}$

Do đó, tam giác ABD vuông tại B

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A có:

$A B^{2} + A C^{2} = B C^{2}$

$A B^{2} = B C^{2} - A C^{2} = 20$

$A B = \sqrt{20} c m$

Do tam giác ABD vuông tại B nên diện tích tam giác ABD là:

$\frac{1}{2} A B . B D = \frac{1}{2} . \sqrt{20} .9 = \frac{9}{2} \sqrt{20} (c m^{2})$

Bài 3: Cho hai hình chữ nhật ABCD và A’B’C’D’ thỏa mãn $A C = 3 A B, B^{'} D^{'} = 3 A^{'} B^{'}$

Nếu $A B = 2 A^{'} B^{'}$ và diện tích hình chữ nhật ABCD là $12 m^{2}$ thì diện tích hình chữ nhật A’B’C’D’ là bao nhiêu?

A.
$6 m^{2}$
B.
$8 m^{2}$
C.
$10 m^{2}$
D.
$3 m^{2}$

Hướng dẫn giải:

Đáp án : D

20 Bài tập Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác lớp 8 (sách mới) có đáp án (ảnh 1)

Vì $A C = 3 A B \Rightarrow \frac{A B}{A C} = \frac{1}{3}, B^{'} D^{'} = 3 A^{'} B^{'} \Rightarrow \frac{A^{'} B^{'}}{B^{'} D^{'}} = \frac{1}{3}$

Do đó, $\frac{A B}{A C} = \frac{A^{'} B^{'}}{B^{'} D^{'}} \Rightarrow \frac{A B}{A^{'} B^{'}} = \frac{A C}{B^{'} D^{'}}$

Tam giác ABC và tam giác A’B’D’ có:

$\hat{A B C} = \hat{B^{'} A^{'} D^{'}} = 90^{0}; \frac{A B}{A^{'} B^{'}} = \frac{A C}{B^{'} D^{'}}$ nên $Δ A B C ∽ B^{'} A^{'} D^{'} (1)$

Chứng minh được $Δ B^{'} A^{'} D^{'} = Δ A^{'} B^{'} C^{'} (2)$

Từ (1) và (2) ta có: $Δ A B C ∽ Δ A^{'} B^{'} C^{'}$

Do đó, $\frac{A B}{A^{'} B^{'}} = \frac{A C}{A^{'} C^{'}} = \frac{B C}{B^{'} C^{'}} = \frac{1}{2}$

Diện tích hình chữ nhật ABCD là: $S_{A B C D} = A B . B C$

Diện tích hình chữ nhật A’B’C’D’ là: $S_{A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}} = A^{'} B^{'} . B^{'} C^{'}$

Do đó: $\frac{S_{A B C D}}{S_{A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}}} = \frac{A B . B C}{A^{'} B^{'} . B^{'} C^{'}} = \frac{A B}{A^{'} B^{'}} . \frac{B C}{B^{'} C^{'}} = 2.2 = 4$

$\Rightarrow S_{A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}} = \frac{12}{4} = 3 (c m^{2})$

Bài 4: Cho tam giác ABC có AB = 3cm, AC = 5cm; BC = 7cm và MNP có MN = 6cm; MP = 10cm; NP = 14cm. Tỉ số chu vi của hai tam giác ABC và MNP là

A.
$\frac{3}{5}$ .
B.
2.
C.
$\frac{5}{6}$ .
D.
$\frac{1}{2}$ .

Hướng dẫn giải:

Đáp án : D

Vì $\frac{A B}{M N} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}; \frac{A C}{M P} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}; \frac{B C}{N P} = \frac{7}{14} = \frac{1}{2}$

Suy ra: $\frac{A B}{M N} = \frac{A C}{M P} = \frac{B C}{N P} = \frac{1}{2} \Rightarrow Δ A B C ∽ Δ M N P$ theo tỉ số đồng dạng là $\frac{1}{2}$

Vì $\frac{A B}{M N} = \frac{A C}{M P} = \frac{B C}{N P} = \frac{A B + A C + B C}{M N + M P + N P} = \frac{1}{2}$

$\Rightarrow \frac{C V_{Δ A B C}}{C V_{Δ M N P}} = \frac{1}{2}$

Bài 5: Tam giác thứ nhất có cạnh nhỏ nhất bằng 8cm, hai cạnh còn lại bằng x và y (x < y). Tam giác thứ hai có cạnh lớn nhất bằng 27cm hai cạnh còn lại cũng bằng x và y. Tính x và y để hai tam giác đồng dạng:

A.
x = 12cm; y = 18cm
B.
x = 9cm; y = 24cm
C.
x = 18cm; y = 12cm
D.
x = 8cm; y = 27cm

Hướng dẫn giải:

Đáp án : A

Theo đề bài:

Tam giác thứ nhất có cạnh lần lượt là 8; x; y (8 < x < y)

Tam giác thứ hai có cạnh lần lượt là x; y ; 27 ( x < y < 27)

Để hai tam giác đồng dạng cần:

$\begin{array}{l} \frac{8}{x} = \frac{x}{y} = \frac{y}{27} \\ \Rightarrow x y = 8.27; x^{2} = 8 y \\ \Rightarrow y = \frac{8.27}{x}; x^{2} = 8. \frac{8.27}{x} \Rightarrow x^{3} = 64.27 = {(4.3)}^{3} \end{array}$

Vậy x = 12cm; y = 18cm

B. Lý thuyết Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác

1. Trường hợp đồng dạng thứ nhất: Cạnh – cạnh – cạnh

Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

Lý thuyết Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác (Cánh diều 2023) hay, chi tiết | Lý thuyết Toán lớp 8 (ảnh 1)

$\begin{array}{l} Δ A B C, Δ A^{'} B^{'} C^{'}, \frac{A^{'} B^{'}}{A B} = \frac{B^{'} C^{'}}{B C} = \frac{A^{'} C^{'}}{A C} \\ \Rightarrow Δ A^{'} B^{'} C^{'} ∽ Δ A B C (c . c . c) \end{array}$

2. Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác vuông

Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

Lý thuyết Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác (Cánh diều 2023) hay, chi tiết | Lý thuyết Toán lớp 8 (ảnh 2)