20 Bài tập Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông lớp 8 (sách mới) có đáp án

Van Anh Ngày: 21-08-2024 Lớp 8

Tailieumoi.vn xin giới thiệu Bài tập Toán lớp 8 Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông được sưu tầm và biên soạn theo chương trình học của 3 bộ sách mới. Bài viết gồm 20 bài tập với đầy đủ các mức độ và có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn luyện kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài tập Toán 8. Ngoài ra, bài viết còn có phần tóm tắt nội dung chính lý thuyết Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông. Mời các bạn đón xem:

Bài tập Toán 8 Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông

A. Bài tập Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác DEF vuông tại D có: $\frac{A B}{D E} = \frac{B C}{F E}$

Chọn đáp án đúng

A.
$Δ A B C = Δ D E F$
B.
$Δ A B C ∽ Δ D F E$
C.
$Δ A B C ∽ Δ E D F$
D.
$Δ A B C ∽ Δ D E F$

Hướng dẫn giải:

Đáp án : D

Tam giác ABC và tam giác DEF có: $\hat{B A C} = \hat{E D F} = 90^{0}, \frac{A B}{D E} = \frac{B C}{F E}$ nên $Δ A B C ∽ Δ D E F$ .

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có: $A B = 3 c m, B C = 5 c m$ và tam giác MNP vuông tại M có $M N = 6 c m, N P = 10 c m .$ Khi đó,

A.
$Δ A B C = Δ M N P$
B.
$Δ A B C ∽ Δ M N P$
C.
$Δ B A C ∽ Δ M N P$
D.
$Δ B C A ∽ Δ M N P$

Hướng dẫn giải:

Đáp án : B

Tam giác ABC và tam giác MNP có:

\hat{B A C} = \hat{N M P} = 90^{0}, \frac{A B}{M N} = \frac{B C}{N P} (= \frac{1}{2})

Do đó, $Δ A B C ∽ Δ M N P$

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, $A C = 4 c m, B C = 6 c m .$ Kẻ tia Cx vuông góc với BC (tia Cx và điểm A nằm khác phía so với đường thẳng BC). Lấy trên tia Cx điểm D sao cho $B D = 9 c m .$ Số đo góc ABD bằng bao nhiêu độ?

A.
80 $^{0}$ .
B.
90 $^{0}$ .
C.
95 $^{0}$ .
D.
85 $^{0}$ .
Hướng dẫn giải:
Đáp án : B

Tam giác ABC và tam giác CDB có:

$\hat{A} = \hat{B C D} = 90^{0}, \frac{A C}{B C} = \frac{B C}{B D} (= \frac{2}{3})$

Do đó, $Δ A B C ∽ Δ C D B$ nên $\hat{A B C} = \hat{B D C}$

Mà $\hat{B D C} + \hat{C B D} = 90^{0}$ nên $\hat{A B C} + \hat{C B D} = 90^{0}$ hay $\hat{A B D} = 90^{0}$

Bài 4: Cho điểm B nằm trên đoạn thẳng AC sao cho $A B = 6 c m, B C = 24 c m .$ Vẽ về một phía của AC tia Ax và Cy vuông góc với AC. Trên tia Ax lấy điểm E sao cho $E B = 10 c m,$ trên tia Cy lấy điểm D sao cho $B D = 30 c m .$

Cho các khẳng định sau:

1. Tam giác EBD là tam giác nhọn.

2. Diện tích tam giác EBD bằng $150 c m^{2}$ .

3. Chu vi tam giác EBD bằng 60cm.

Trong các khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định đúng?

A.
0
B.
1
C.
2
D.
3

Hướng dẫn giải:

Đáp án : B

20 Bài tập Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông lớp 8 (sách mới) có đáp án (ảnh 2)

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác CDB vuông ở C ta có:

$B D^{2} = D C^{2} + C B^{2}$

$D C^{2} = 30^{2} - 24^{2} = 324 \Rightarrow D C = 18 c m$

Xét tam giác BEA và tam giác DBC có:

$\hat{A} = \hat{C} = 90^{0}, \frac{B E}{B D} = \frac{B A}{D C} (= \frac{1}{3})$

Do đó, $Δ B E A ∽ Δ D B C$ , suy ra $\hat{E B A} = \hat{B D C}$

Mà $\hat{D B C} + \hat{B D C} = 90^{0} \Rightarrow \hat{D B C} + \hat{E B A} = 90^{0}$

Lại có: $\hat{D B C} + \hat{E B D} + \hat{E B A} = 180^{0}$ nên $\hat{E B D} = 90^{0}$

Do đó, tam giác BDE vuông tại B.

Diện tích tam giác EBD là: $\frac{1}{2} B E . B D = \frac{1}{2} .10 .30 = 150 (c m^{2})$

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác EBD vuông tại B có:

$E D^{2} = E B^{2} + B D^{2} = 10^{2} + 30^{2} = 1000 \Rightarrow E D = \sqrt{1000} c m$

Chu vi tam giác EBD là: $E B + B D + E D = 10 + 30 + \sqrt{1000} = 40 + \sqrt{1000} (c m)$

Vậy có 1 khẳng định đúng.

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A và tam giác A’B’C’ vuông tại A’ có $\frac{A B}{A^{'} B^{'}} = \frac{A C}{A^{'} C^{'}} = \frac{1}{2} .$ Gọi M, M’ lần lượt là trung điểm của BC và B’C’. Khi đó, tỉ số $\frac{A M}{A^{'} M^{'}}$ bằng

A.
$\frac{1}{3}$
B.
$\frac{1}{4}$
C.
$\frac{1}{2}$
D.
$2$

Hướng dẫn giải:

Đáp án : C

20 Bài tập Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông lớp 8 (sách mới) có đáp án (ảnh 1)

Tam giác ABC và tam giác A’B’C có: $\hat{B A C} = \hat{B^{'} A^{'} C^{'}} = 90^{0}, \frac{A B}{A^{'} B^{'}} = \frac{A C}{A^{'} C^{'}}$

Do đó, $Δ A B C ∽ Δ A^{'} B^{'} C^{'}$

Suy ra: $\frac{A B}{A^{'} B^{'}} = \frac{A C}{A^{'} C^{'}} = \frac{B C}{B^{'} C^{'}} = \frac{1}{2}$

Mà M là trung điểm của BC nên $B C = 2 A M$ , M’ là trung điểm của B’C’ nên $B^{'} C^{'} = 2 A^{'} M^{'}$

Do đó, $\frac{A M}{A^{'} M^{'}} = \frac{1}{2}$

B. Lý thuyết Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông

1. Trường hợp góc – góc:

Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đồng dạng với nhau.

Lý thuyết Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông (Kết nối tri thức 2023) hay, chi tiết | Lý thuyết Toán lớp 8 (ảnh 1)

$\begin{array}{l} Δ A B C, Δ A^{'} B^{'} C^{'} : \\ {\begin{cases} \hat{A} = \hat{A^{'}} = 90^{0} \\ \hat{B} = \hat{B^{'}} \end{cases} \Rightarrow Δ A B C ∽ Δ A^{'} B^{'} C^{'} \end{array}$

2. Trường hợp hai cạnh góc vuông:

Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.

Lý thuyết Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông (Kết nối tri thức 2023) hay, chi tiết | Lý thuyết Toán lớp 8 (ảnh 2)

$\begin{array}{l} Δ A B C, Δ A^{'} B^{'} C^{'} : \\ {\begin{cases} \hat{A} = \hat{A^{'}} = 90^{o} \\ \frac{A B}{A^{'} B^{'}} = \frac{A C}{A^{'} C^{'}} \end{cases} \Rightarrow Δ A B C ∽ Δ A^{'} B^{'} C^{'} \end{array}$

3. Trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông:

Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.

Lý thuyết Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông (Kết nối tri thức 2023) hay, chi tiết | Lý thuyết Toán lớp 8 (ảnh 2)

$\begin{array}{l} Δ A B C, Δ A^{'} B^{'} C^{'} : \\ {\begin{cases} \hat{A} = \hat{A^{'}} = 90^{o} \\ \frac{A B}{A^{'} B^{'}} = \frac{B C}{B^{'} C^{'}} \end{cases} \Rightarrow Δ A B C ∽ Δ A^{'} B^{'} C^{'} \end{array}$

Nhận xét: Nếu $Δ A^{'} B^{'} C^{'} ∽ Δ A B C$ theo tỉ số k và AH, A’H’ lần lượt là các đường cao của $Δ A B C$ và $Δ A^{'} B^{'} C^{'}$ thì $Δ A^{'} B^{'} H^{'} ∽ Δ A B H$ (do $\hat{B} = \hat{B^{'}}$ ) theo tỉ số k và $\frac{A^{'} H^{'}}{A H} = k$ .