Bài 1. Áp dụng tính chất 1 và tính chất 2 để tìm một phân số bằng mỗi phân số sau:

Lời giải:

a) Ta có thể nhân cả tử và mẫu của phân số  với một số nguyên khác 0 bất kỳ để được phân số mới bằng phân số đã cho (theo tính chất 1).

Chẳng hạn: Nhân cả tử và mẫu của phân số  với 4, ta được:

 (theo tính chất 1).

Vậy một phân số bằng phân số . 

b) Ta có thể chia cả tử và mẫu của một phân số  cho cùng một ước chung của chúng thì ta được một phân số mới bằng phân số đã cho (theo tính chất 2).

Chẳng hạn: Chia cả tử và mẫu của phân số  cho 5, ta được:

 (theo tính chất 2).

Vậy một phân số bằng phân số .

Bài 2. Rút gọn các phân số sau:

Lời giải: 

a) Chia cả tử và mẫu của phân số  cho 6, ta được:

b) Chia cả tử và mẫu của phân số  cho 3, ta được:

Bài 3. Đưa mỗi phân số sau về phân số có mẫu số dương rồi quy đồng các phân số sau:

Lời giải: 

Đưa các phân số trên về phân số có mẫu số dương như sau:

Quy đồng các phân số trên ta được:

Bài 4. Dùng phân số có mẫu số dương nhỏ nhất để biểu thị xem số phút sau đây chiếm bao nhiêu phần của một giờ?

a) 36 phút;

b) 25 phút;

Lời giải:

Đổi: 1 giờ = 60 phút.

Để tìm phân số biểu thị số phút chiếm bao nhiêu phần của một giờ, ta lấy số phút chia cho 60.

a) Phân số biểu thị 36 phút chiếm số phần của một giờ là .

Rút gọn phân số, ta được: .

Vậy phân số có mẫu số dương nhỏ nhất để biểu thị 36 phút là  giờ.

b) Phân số biểu thị 25 phút chiếm số phần của một giờ là .

Rút gọn phân số, ta được: .

Vậy phân số có mẫu số dương nhỏ nhất để biểu thị 25 phút là  giờ.

Câu 5. Phân số bằng phân số $\frac{301}{403}$ mà có tử số và mẫu số đều là số dương, có ba chữ số là phân số nào?

A.$\frac{151}{201}$

B.$\frac{602}{806}$

C.$\frac{301}{403}$

D.$\frac{903}{1209}$

Trả lời:

+$\frac{301}{403}=\frac{301.2}{403.2}=\frac{602}{806}\left(TM\right)$

+$\frac{301}{403}=\frac{301.3}{403.3}=\frac{903}{1209}\left(L\right)$

Do đó ở các trường hợp nhân cả tử và mẫu với một số tự nhiên lớn hơn 3 ta cũng đều loại được.

Ngoài ra phân số $\frac{301}{403}$tối giản nên không thể rút gọn được.

Vậy phân số cần tìm là $\frac{602}{806}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 6. Chọn câu sai. Với a; b; m Z; b;m ≠ 0 thì

A.$\frac{a}{b}=\frac{a.m}{b.m}$

B.$\frac{a}{b}=\frac{a+m}{b+m}$

C.$\frac{a}{b}=\frac{-a}{-b}$

D.$\frac{a}{b}=\frac{a:n}{b:n}$với n là ước chung của a; b.

Trả lời:

Dựa vào các tính chất cơ bản của phân số:

$\frac{a}{b}=\frac{a.m}{b.m}$ với m∈Z và m ≠ 0; $\frac{a}{b}=\frac{a:n}{b:n}$ với n ƯC(a;b) và ab = −a − b thì các đáp án A, C, D đều đúng.

Đáp án B sai.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 7. Tìm số a; b biết $\frac{24}{56}=\frac{a}{7}=\frac{-111}{b}$

A. a = 3, b = −259

B. a = −3, b = −259

C. a = 3, b = 259

D. a = −3, b = 259

Trả lời:

Ta có:

$$\begin{gathered} \frac{24}{56}=\frac{24:8}{56:8}=\frac{3}{7}\Rightarrow a=3 \\ \frac{3}{7}=\frac{3.\left(-37\right)}{7.\left(-37\right)}=\frac{-111}{-259}=\frac{-111}{b}\Rightarrow b=-259 \end{gathered}$$

Vậy a = 3; b = - 259

Đáp án cần chọn là: A

Câu 8. Tìm x biết $\frac{2323}{3232}=\frac{x}{32}$

A. 101

B. 32

C. – 23

D. 23

Trả lời:

Ta có: $\frac{2323}{3232}=\frac{2323:101}{3232:101}=\frac{23}{32}=\frac{x}{32}\Rightarrow x=23$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 9. Tìm x biết $\frac{-5}{-14}=\frac{20}{6-5x}$

A. x = 10

B. x = −10

C. x = 5

D. x = 6

Trả lời:

$\frac{-5}{-14}=\frac{\left(-5\right).\left(-4\right)}{\left(-14\right).\left(-4\right)}=\frac{20}{56}=\frac{20}{6-5x}$

⇒ 56 = 6 − 5x

56 – 6 = −5x

50 = −5x

x = 50:(−5)

x = −10

Đáp án cần chọn là: B

Câu 10. Phân số $\frac{-m}{-n};n,m\in Z;n\ne 0$ bằng phân số nào sau đây

A.$\frac{m}{n}$

B.$\frac{n}{m}$

C.$\frac{-n}{m}$

D.$\frac{m}{-n}$

Trả lời:

Ta có:$\frac{-m}{-n}=\frac{m}{n}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 11. Quy đồng mẫu số hai phân số $\frac{2}{7};\frac{5}{-8}$ được hai phân số lần lượt là:

A.$\frac{16}{56};\frac{-35}{56}$

B.$\frac{16}{56};\frac{35}{56}$

C.$\frac{16}{56};\frac{35}{-56}$

D.$\frac{-16}{56};\frac{-35}{56}$

Trả lời:

Ta quy đồng $\frac{2}{7}$ và $\frac{-5}{8}(MSC:56)$

$\frac{2}{7}=\frac{2.8}{7.8}=\frac{16}{56};\frac{-5}{8}=\frac{-5.7}{8.7}=\frac{-35}{56}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 12. Mẫu số chung của các phân số $\frac{2}{5};\frac{23}{18};\frac{5}{75}$ là:

A. 180

B. 500

C. 750

D. 450

Trả lời:

Ta có:

5 = 5.1

18 = 2.3²

75 = 3.5²

⇒ BCNN(5; 18; 75) = 2.3².5² = 450

Vậy ta có thể chọn một mẫu chung là 450

Đáp án cần chọn là: D

Câu 13. Mẫu chung nguyên dương nhỏ nhất của các phân số$\frac{19}{3^2\mathrm{.7.11}};\frac{23}{3^3{.7}^2.19}$

A. 3³.7²

B. 3³.7³.11.19

C. 3².7².11.19

D. 3³.7².11.19

Trả lời:

BCNN hay mẫu chung nguyên dương nhỏ nhất của hai mẫu đã cho là

3³.7².11.19

Đáp án cần chọn là: D

Câu 14. Rút gọn phân số $\frac{\left(-2\right).3+6.5}{9.6}$ về dạng phân số tối giản ta được phân số có tử số là

A.$\frac{4}{9}$

B. 31

C. – 1

D. 4

Trả lời:

Ta có:

$\frac{\left(-2\right).3+6.5}{9.6}=\frac{-6+30}{54}=\frac{24}{54}=\frac{24:6}{54:6}=\frac{4}{9}$

Vậy tử số cuả phân số cần tìm là: 4

Đáp án cần chọn là: D

Câu 15. Tìm phân số bằng với phân số $\frac{200}{520}$ mà có tổng của tử và mẫu bằng 306

A.$\frac{84}{222}$

B.$\frac{200}{520}$

C.$\frac{85}{221}$

D.$\frac{100}{260}$

Trả lời:

Ta có: $\frac{200}{520}=\frac{5}{13}$ nên có dạng tổng quát là $\frac{5k}{13k}$(k∈Z, k ≠ 0)

Do tổng và tử và mẫu của phân số cần tìm bằng 306 nên:

5k + 13k = 306

18k = 306

k = 306:18

k = 17

Vậy phân số cần tìm là $\frac{5.17}{13.17}=\frac{85}{221}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 16. Phân số nào dưới đây là phân số tối giant?

A.$\frac{-2}{4}$

B.$\frac{-15}{-96}$

C.$\frac{13}{27}$

D.$\frac{-29}{58}$

Trả lời:

Đáp án A: ƯCLN(2;4)=2≠1 nên loại.

Đáp án B: ƯCLN(15;96)=3≠1 nên loại.

Đáp án C: ƯCLN(13;27)=1 nên C đúng.

Đáp án D: ƯCLN(29;58)=29≠1 nên D sai.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 17. Nhân cả tử số và mẫu số của phân số $\frac{14}{23}$ với số nào để được phân số $\frac{168}{276}$ ?

A. 14

B. 23

C. 12

D. 22

Trả lời:

Ta có: 168:14 = 12 và 276:23 = 12 nên số cần tìm là 12.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 18. Rút gọn phân số $\frac{600}{800}$ về dạng phân số tối giản ta được:

A.$\frac{1}{2}$

B.$\frac{6}{8}$

C.$\frac{3}{4}$

D.$\frac{-3}{4}$

Trả lời:

Ta có: ƯCLN(600,800) = 200 nên: $\frac{600}{800}=\frac{600:200}{800:200}=\frac{3}{4}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 19. Hãy chọn phân số không bằng phân số $\frac{-8}{9}$ trong các phân số dưới đây?

A.$\frac{16}{-18}$

B.$\frac{-72}{81}$

C.$\frac{-24}{-27}$

D.$\frac{-88}{99}$

Trả lời:

Đáp án A: $\frac{16}{-18}=\frac{-16}{18}=\frac{-16:2}{18:2}=\frac{-8}{9}$ nên A đúng

Đáp án B: $\frac{-72}{81}=\frac{-72:9}{81:9}=\frac{-8}{9}$ nên B đúng

Đáp án C:$\frac{-24}{-27}=\frac{24}{27}=\frac{24:3}{27:3}=\frac{8}{9}\ne \frac{-8}{9}$nên C sai

Đáp án D: $\frac{-88}{99}=\frac{-88:11}{99:11}=\frac{-8}{9}$ nên D đúng

Đáp án cần chọn là: C

Câu 20. Rút gọn phân số$\frac{4.8}{64.\left(-7\right)}$ ta được phân số tối giản là:

A.$\frac{-1}{7}$

B.$\frac{-1}{14}$

C.$\frac{4}{-56}$

D.$\frac{-1}{70}$

Trả lời:

Ta có:$\frac{4.8}{64.\left(-7\right)}=\frac{4.8}{\mathrm{2.4.8.}\left(-7\right)}=\frac{1}{2.\left(-7\right)}=\frac{-1}{14}$

Đáp án cần chọn là: B