Bài 1. Đọc các phân số sau:

Lời giải:

a) Phân số  có tử số là 12, mẫu số là 5.

Đọc là: Mười hai phần năm;

b) Phân số  có tử số là −4, mẫu số là 9.

Đọc là: Âm bốn phần chín;

c) Phân số  có tử số là 6, mẫu số là −11.

Đọc là: Sáu phần âm mười một.

Bài 2. Vẽ lại hình bên và tô màu để phân số biểu thị phần tô màu bằng .

Lời giải: 

Phân số  có tử số là 1, mẫu số là 6.

Phân số biểu thị phần tô màu bằng  tức là hình đó được chia thành 6 phần bằng nhau và tô màu 1 phần.

Ta có hình vẽ biểu thị phần tô màu bằng  như sau:

Bài 3. Tìm cặp phân số bằng nhau trong các cặp phân số sau:

Lời giải: 

a)  

So sánh hai tích: (−15) . (−12) và 18 . 10;

Ta có: (−15) . (−12) = 15 . 12 = 180 và 18 . 10 = 180.

Nên (−15) . (−12) = 18 . 10.

So sánh hai tích: (−22) . (−7) và 5 . 24;

Ta có: (−22) . (−7) = 22 . 7 = 154 và 5 . 24 = 120.

Nên (−22) . (−7) ≠ 5 . 24.

Do đó .

Vậy hai phân số  không bằng nhau.

Bài 4. Một bể bơi có máy bơm A để bơm nước vào bể. Nếu bể không có nước máy bơm sẽ bơm đầy bể trong 11 giờ. Cũng bể bơi đó, có máy bơm B dùng để tháo nước ra khỏi bể khi vệ sinh bể bơi. Nếu bể đầy nước, máy bơm B sẽ bơm hết nước trong bể chỉ trong 7 giờ.

Điền phân số với tử và mẫu là số nguyên thích hợp vào bảng sau đây:

Lời giải: 

- Máy bơm A sẽ bơm từ khi chưa có nước đến khi đầy bể mất 11 giờ nên phân số ở mỗi ô có mẫu số là 11, tử số là số giờ bơm tương ứng.

- Máy bơm B sẽ tháo nước từ khi đầy bể đến khi hết sạch nước trong bể là 7 giờ nên phân số ở mỗi ô có mẫu số là 7, tử số là số âm của giờ bơm tương ứng.

Ta có bảng sau:

Bài 5. Viết và đọc phân số sau đó rút gọn về phân số tối giản trong mỗi trường hợp sau:

a) Tử số là 12 và mẫu số là ‒2;

b) Tử số là ‒202 và mẫu số là ‒303.

Hướng dẫn giải:

a) Phân số có tử số là 12 và mẫu số là ‒2 viết là: $\frac{12}{-2}$; đọc là mười hai phần âm hai.

Rút gọn phân số: Ta có $\frac{12}{-2}=\frac{-12}{2}$

ƯCLN(12, 2) = 2.

Do đó $\frac{12}{-2}=\frac{-12}{2}=\frac{\left(-12\right):2}{2:2}=\frac{-6}{1}=-6.$

b) Phân số có tử số là ‒202 và mẫu số là ‒303 viết là: $\frac{-202}{-303}$; đọc là âm hai trăm linh hai phần âm ba trăm linh ba.

Rút gọn phân số: Ta có $\frac{-202}{-303}=\frac{202}{303}.$

ƯCLN(202, 303) = 101.

Do đó $\frac{-202}{-303}=\frac{202}{303}=\frac{202:101}{303:101}=\frac{2}{3}.$

Bài 6. Các cặp phân số trong mỗi trường hợp sau có bằng nhau không? Nếu không bằng nhau hãy quy đồng hai phân số đó:

a) $\frac{-6}{7}$ và $\frac{-7}{6};$  

b) $\frac{-1}{4}$ và $\frac{11}{-44}.$ 

Hướng dẫn giải:

a) $\frac{-6}{7}$ và $\frac{-7}{6};$  

Ta có:(‒6).6 = ‒36 và (‒7).7 = ‒49

Nên (‒6).6 ≠ (‒7).7

Do đó hai phân số $\frac{-6}{7}$ và $\frac{-7}{6}$ không bằng nhau.

Quy đồng mẫu số hai phân số: $\frac{-6}{7}$ và $\frac{-7}{6}$

BCNN(7, 6) = 42

Lại có 42: 7 = 6 và 42 : 6 = 7

Do đó: $\frac{-6}{7}=\frac{\left(-6\right).6}{7.6}=\frac{-36}{42}$ và  $\frac{-7}{6}=\frac{\left(-7\right).7}{6.7}=\frac{-49}{42}.$

Vậy $\frac{-6}{7}=\frac{-36}{42}$ và $\frac{-7}{6}=\frac{-49}{42}.$

b) Ta có $\frac{11}{-44}=\frac{11:\left(-11\right)}{\left(-44\right):\left(-11\right)}=\frac{-1}{4}$.

Do đó $\frac{-1}{4}=\frac{11}{-44}.$ 

Bài 7. Tìm số nguyên x, biết:

a) $\frac{3}{x}=\frac{-18}{24}$;

b) $\frac{25}{30}=\frac{2x+3}{6}$ 

Hướng dẫn giải

a) Vì $\frac{3}{x}=\frac{-18}{24}$

Suy ra 3.24 = x. (–18)

x. (–18) = 3.24

x. (–18) = 72

x = 72 :  (–18)

x = –4.

Vậy x = –4.

b) $\frac{25}{30}=\frac{2x+3}{6}$ 

Suy ra 30.(2x + 3) = 25.6

30.2x + 30.3 = 150

60x + 90 = 150

60x = 150 – 90

60x = 60

x = 60 : 60

x = 1.

Vậy x = 1.

Bài 8. Viết tất cả các phân số bằng phân số $\frac{20}{-36}$ mà mẫu số là số tự nhiên có hai chữ số.

Hướng dẫn giải

Ta có $\frac{20}{-36}=\frac{-20}{36}$

Ta rút gọn phân số về phân số tối giản:ƯCLN(20, 36) = 4.

$\frac{20}{-36}=\frac{-20}{36}=\frac{\left(-20\right):4}{36:4}=\frac{-5}{9}$

Suy ra $\frac{-5}{9}=\frac{\left(-5\right).2}{9.2}=\frac{-10}{18}$.

Vậy phân số $\frac{20}{-36}$ bằng phân số có mẫu là số tự nhiên có hai chữ số là $\frac{-10}{18}.$

Câu 9. Điền số thích hợp vào chỗ chấm $\frac{15}{90}=\frac{5}{\mathrm{...}}$

A. 20

B. – 60

C. 60

D. 30

Trả lời:

$$\begin{gathered} \frac{15}{90}=\frac{5}{x} \\ 15x=90.5 \\ x=\frac{90.5}{15}=30 \end{gathered}$$

Vậy số cần điền là: 30.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 10. Viết 20 dm² dưới dạng phân số với đơn vị là mét vuông

A.$\frac{100}{20}\left(m^2\right)$

B.$\frac{20}{100}\left(m^2\right)$

C.$\frac{20}{10}\left(m^2\right)$

D.$\frac{20}{1000}\left(m^2\right)$

Trả lời:

Ta có:$20d{m}^2=\frac{20}{100}\left(m^2\right)$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 11. Tính tổng các giá trị biết rằng $-\frac{111}{37}<x<\frac{91}{13}$

A. 22

B. 20

C. 18

D. 15

Trả lời:

Ta có:

$-\frac{111}{37}<x<\frac{91}{13}$

⇒ −3 < x < 7

⇒ x∈{−2; −1; 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}

Vậy tổng các giá trị của x thỏa mãn là: (−2) + (−1) +...+ 5 + 6 = 18

Đáp án cần chọn là: C

Câu 12. Nhận xét nào sau đây là đúng khi nói về phân số?

A. Phân số nhỏ hơn số 0 gọi là phân số âm.

B. Phân số lớn hơn số 0 gọi là phân số dương.

C. Phân số âm nhỏ hơn phân số dương.

D. Cả A, B và C đều đúng.

Trả lời:

Những nhận xét đúng là:

- Phân số nhỏ hơn số 0 gọi là phân số âm.

- Phân số lớn hơn số 0 gọi là phân số dương.

- Phân số âm nhỏ hơn phân số dương.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 13. Viết số nguyên a dưới dạng phân số ta được:

A.$\frac{a}{0}$

B.$\frac{0}{a}$

C.$\frac{a}{1}$

D.$\frac{1}{a}$

Trả lời:

Viết số nguyên aa dưới dạng phân số ta được: $\frac{a}{1}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 14. Viết phân số âm năm phần tám

A.$\frac{5}{8}$

B.$\frac{8}{-5}$

C.$\frac{-5}{8}$

D.– 5,8

Trả lời:

Phân số âm năm phần tám được viết là $\frac{-5}{8}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 15. Phần tô màu trong hình sau biểu diễn phân số nào?

A.$\frac{1}{2}$

B.$\frac{1}{4}$

C.$\frac{3}{4}$

D.$\frac{5}{8}$

Trả lời:

Quan sát hình vẽ ta thấy nếu chia hình tròn làm 4phần thì phần tô màu chiếm 3 phần.

Vậy phân số biểu diễnphần tô màu là $\frac{3}{4}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 16. Hãy viết phép chia sau dưới dạng phân số: (-58) : 73

A.$\frac{-58}{73}$

B.$\frac{58}{73}$

C.$\frac{73}{-58}$

D.$\frac{58}{73}$

Trả lời:

Phép chia (-58) : 73 được viết dưới dạng phân số là:$\frac{-58}{73}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 17. Phân số nào dưới đây bằng với phân số $\frac{-2}{5}$

A.$\frac{4}{10}$

B.$\frac{-6}{15}$

C.$\frac{6}{15}$

D.$\frac{-4}{-10}$

Trả lời:

Đáp án A:

Vì −2.10 ≠ 4.5 nên$\frac{-2}{5}\ne \frac{4}{10}$

⇒ A sai.

Đáp án B:

Vì (−2).15 = (−6).5 = −30 nên $\frac{-2}{5}=\frac{-6}{15}$

⇒ B đúng.

Đáp án C:

(−2).15 ≠ 6.5 nên $\frac{-2}{5}\ne \frac{6}{15}$

⇒ C sai.

Đáp án D:

Vì (−2).(−10) ≠ (−4).5 nên $\frac{-2}{5}\frac{-4}{-10}$

⇒ D sai.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 18. Chọn câu sai?

A.$\frac{1}{3}=\frac{45}{135}$

B.$\frac{-13}{20}=\frac{26}{-40}$

C.$\frac{-4}{15}=\frac{-16}{-60}$

D.$\frac{6}{7}=\frac{-42}{-49}$

Trả lời:

Đáp án A:

Vì 1.135 = 3.45 nên $\frac{1}{3}=\frac{45}{135}$

⇒A đúng.

Đáp án B:

Vì (−13).(−40)=20.26 nên $\frac{-13}{20}=\frac{26}{-40}$

⇒B đúng.

Đáp án C:

Vì (−4).(−60)≠15.(−16) nên $\frac{-4}{15}=\frac{-16}{-60}$

⇒C sai.

Đáp án D:

Vì 6.(−49)=7.(−42) nên $\frac{6}{7}=\frac{-42}{-49}$

⇒D đúng.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 19. Cách viết nào sau đây cho ta một phân số:

A.$\frac{4}{0}$

B.$\frac{\mathrm{1,5}}{3}$

C.$\frac{0}{7}$

D.$\frac{-5}{\mathrm{3,5}}$

Trả lời:

+ $\frac{4}{0}$ có mẫu bằng 0 nên không là phân số

+$\frac{\mathrm{1,5}}{3}$ có 1,5∉Z nên không là phân số

+ $\frac{0}{7}$ là phân số

+ $\frac{-5}{\mathrm{3,5}}$ có 3,5∉Z nên không là phân số

Đáp án cần chọn là: C

Câu 20. Phân số có tử bằng – 4, mẫu bằng 5 được viết là:

A.$\frac{-5}{4}$

B.$\frac{4}{5}$

C.$\frac{-4}{5}$

D.$\frac{5}{4}$

Trả lời:

Phân số có tử bằng −4, mẫu bằng 5 được viết là: $\frac{-4}{5}$

Đáp án cần chọn là: C