Tìm: nguyên hàm của x(2x - 3)^2.dx

Tìm: nguyên hàm của x(2x - 3)^2.dx

Lữ Ngọc My My Ngày: 11-08-2024 Lớp 12

243

Với giải Bài 5 trang 12 Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 1: Nguyên hàm giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 12. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm

Bài 5 trang 12 Toán 12 Tập 2: Tìm:

a) $\int x {(2 x - 3)}^{2} d x$ ;

b) $\int \sin^{2} \frac{x}{2} d x$ ;

c) $\int \tan^{2} x d x$ ;

d) $\int 2^{3 x} {.3}^{x} d x$

Lời giải:

a) $\int x {(2 x - 3)}^{2} d x = \int x (4 x^{2} - 12 x + 9) d x$ $= \int (4 x^{3} - 12 x^{2} + 9 x) d x$

$= x^{4} - 4 x^{3} + \frac{9}{2} x^{2} + C$ .

b) $\int \sin^{2} \frac{x}{2} d x = \int \frac{1 - \cos x}{2} d x$ $= \frac{1}{2} \int d x - \frac{1}{2} \int \cos x d x$ $= \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \sin x + C$ .

c) $\int \tan^{2} x d x$ $= \int (\frac{1}{\cos^{2} x} - 1) d x$ $= \int \frac{1}{\cos^{2} x} d x - \int d x$ $= \tan x - x + C$

d) $\int 2^{3 x} {.3}^{x} d x$ $= \int 8^{x} {.3}^{x} d x = \int 24^{x} d x$ $= \frac{24^{x}}{\ln 24} + C$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Hoạt động khởi động trang 6 Toán 12 Tập 2: Khi được thả từ độ cao 20 m, một vật rơi với gia tốc không đổi a = 10 m/s². Sau khi rơi được t giây thì vật có tốc độ bao nhiêu và đi được quãng đường bao nhiêu?...

Hoạt động khám phá 1 trang 6 Toán 12 Tập 2: Cho hàm số f(x) = 2x xác định trên ℝ. Tìm một hàm số F(x) sao cho F'(x) = f(x)....

Hoạt động khám phá 2 trang 6 Toán 12 Tập 2: Cho hàm số f(x) = 3x² xác định trên ℝ....

Thực hành 1 trang 7 Toán 12 Tập 2: Chứng minh rằng F(x) = e^{2x + 1} là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 2e^{2x + 1} trên ℝ....

Hoạt động khám phá 3 trang 8 Toán 12 Tập 2: a) Giải thích tại sao $\int 0 d x = C$ và $\int 1 d x = x + C$ ....

Thực hành 2 trang 8 Toán 12 Tập 2: Tìm:...

Hoạt động khám phá 4 trang 8 Toán 12 Tập 2: Cho hàm số F(x) = ln|x| với x ≠ 0....

Hoạt động khám phá 5 trang 9 Toán 12 Tập 2: a) Tìm đạo hàm của các hàm số y = sinx, y = −cosx, y = tanx, y = −cotx....

Thực hành 3 trang 9 Toán 12 Tập 2: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = cosx thỏa mãn $F (0) + F (\frac{π}{2}) = 0$ ....

Hoạt động khám phá 6 trang 9 Toán 12 Tập 2: a) Tìm đạo hàm của các hàm số y = e^x, $y = \frac{a^{x}}{\ln a}$ với a > 0, a ≠ 1....

Thực hành 4 trang 9 Toán 12 Tập 2: Tìm:...

Hoạt động khám phá 7 trang 10 Toán 12 Tập 2: Ta có ${(\frac{x^{3}}{3})}^{'} = x^{2}$ và (x³)' = 3x²....

Thực hành 5 trang 10 Toán 12 Tập 2: Tìm:...

Hoạt động khám phá 8 trang 10 Toán 12 Tập 2: Ta có ${(\frac{x^{3}}{3})}^{'} = x^{2}$ , (x²)' = 2x và ${(\frac{x^{3}}{3} + x^{2})}^{'} = x^{2} + 2 x$ ....

Thực hành 6 trang 11 Toán 12 Tập 2: Tìm:...

Thực hành 7 trang 11 Toán 12 Tập 2: Một ô tô đang chạy với tốc độ 19 m/s thì hãm phanh và chuyển động chậm dần với tốc độ v(t) = 19 – 2t (m/s). Kể từ khi hãm phanh, quãng đường ô tô đi được sau 1 giây, 2 giây, 3 giây là bao nhiêu?...

Bài 1 trang 11 Toán 12 Tập 2: Tính đạo hàm của hàm số F(x) = xe^x, suy ra nguyên hàm của hàm số f(x) = (x + 1)e ^x...

Bài 2 trang 11 Toán 12 Tập 2: Tìm:...

Bài 3 trang 11 Toán 12 Tập 2: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = \frac{1}{\sin^{2} x}$ thỏa mãn $F (\frac{π}{2}) = 1$ ...

Bài 4 trang 11 Toán 12 Tập 2: Tìm:...

Bài 5 trang 12 Toán 12 Tập 2: Tìm:...

Bài 6 trang 12 Toán 12 Tập 2: Kí hiệu h(x) là chiều cao của một cây (tính theo mét) sau khi trồng x năm. Biết rằng sau năm đầu tiên cây cao 2 m. Trong 10 năm tiếp theo, cây phát triển với tốc độ $h^{'} (x) = \frac{1}{x}$ (m/năm)....

Bài 7 trang 12 Toán 12 Tập 2: Một chiếc xe đang chuyển động với vận tốc v₀ = 10 m/s thì tăng tốc với gia tốc không đổi a = 2 m/s². Tính quãng đường xe đó đi được trong 3 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc....

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng máy tính cầm tay

Bài 1. Nguyên hàm

Bài 2. Tích phân

Bài 3. Ứng dụng hình học của tích phân

Bài tập cuối chương IV

Bài 1. Phương trình mặt phẳng

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 5

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 2 trang 47 Bài 65: Thể tích hình hộp chữ nhật, hình lập phương | Cánh diều

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 2 trang 47 Bài 65: Thể tích hình hộp chữ nhật, hình lập phương | Cánh diều Lữ Ngọc My My

12

Toán Lớp 5

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 2 trang 46 Bài 65: Thể tích hình hộp chữ nhật, hình lập phương | Cánh diều

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 2 trang 46 Bài 65: Thể tích hình hộp chữ nhật, hình lập phương | Cánh diều Lữ Ngọc My My

12

Toán Lớp 5

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 2 trang 44 Bài 64: Mét khối | Cánh diều

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 2 trang 44 Bài 64: Mét khối | Cánh diều Lữ Ngọc My My

9

Toán Lớp 5

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 2 trang 43 Bài 64: Mét khối | Cánh diều

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 2 trang 43 Bài 64: Mét khối | Cánh diều Lữ Ngọc My My

10

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.