Giáo án Toán 12 Bài 8 (Kết nối tri thức 2024): Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ

Van Anh Ngày: 18-07-2024 Lớp 12

Mua tài liệu 1.1 K

Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý Thầy/Cô Giáo án Toán lớp 12 Bài 8: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ bsách Kết nối tri thức theo mẫu Giáo án chuẩn của Bộ GD&ĐT. Hi vọng tài liệu này sẽ giúp Giáo viên dễ dàng biên soạn giáo án Toán 12. Chúng tôi rất mong sẽ được thầy/cô đón nhận và đóng góp những ý kiến quý báu của mình.

Chỉ từ 500k mua trọn bộ Giáo án Toán 12 Kết nối tri thức bản word trình bày đẹp mắt, thiết kế hiện đại (chỉ từ 30k cho 1 bài Giáo án lẻ bất kì):

B1: Gửi phí vào tài khoản 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)

B2: Nhắn tin tới zalo Vietjack Official

Xem thử tài liệu tại đây: Link tài liệu

Giáo án Toán 12 Bài 8: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ

I. MỤC TIÊU

1. Về kiến thức, kĩ năng

- Nhận biết được biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ trong không gian, thể hiện được các phép toán vectơ theo toạ độ.

- Xác định được độ dài của vectơ khi biết toạ độ của hai đầu mút.

- Vận dụng được biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ để giải một số bài toán có liên quan đến thực tiễn.

2. Về năng lực

- Rèn luyện các năng lực toán học, nói riêng là năng lực mô hình hoá toán học và năng lực tư duy và lập luận toán học.

- Bồi dưỡng hứng thú học tập, ý thức làm việc nhóm, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo cho HS.

3. Về phẩm chất

Góp phần giúp HS rèn luyện và phát triển các phẩm chất tốt đẹp (yêu nước, nhân ái, chăm chỉ, trung thực, trách nhiệm):

+ Tích cực phát biểu, xây dựng bài và tham gia các hoạt động nhóm;

+ Có ý thức tích cực tìm tòi, sáng tạo trong học tập; phát huy điểm mạnh, khắc phục các điểm yếu của bản thân.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

- Giáo viên:

+ Giáo án, bảng phụ, máy chiếu (nếu có),…

+ GV chuẩn bị thông tin về một số hình ảnh liên quan đến các nội dung bài học.

- Học sinh:

+ SGK, vở ghi, dụng cụ học tập.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

Bài học này dạy trong 03 tiết:

+ Tiết 1: Mục 1. Biểu thức toạ độ của phép cộng hai vectơ, phép trừ hai vectơ, phép nhân một số với một vectơ.

+ Tiết 2: Mục 2. Biểu thức toạ độ của tích vô hướng.

+ Tiết 3: Mục 3. Vận dụng toạ độ của vectơ trong một số bài toán có liên quan đến thực tiễn và một số bài tập.

Tiết 1. BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA PHÉP CỘNG HAI VECTƠ,
PHÉP TRỪ HAI VECTƠ, PHÉP NHÂN MỘT SỐ VỚI MỘT VECTƠ

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh	Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động	Mục tiêu cần đạt
HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG *Mục tiêu:* HS tính được kích thước vật thể sau khi mô hình hóa, từ đó dẫn tới nhu cầu hình thành biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ. *Nội dung:* HS đọc tình huống mở đầu. *Sản phẩm:* Câu trả lời của HS. *Tổ chức hoạt động:* HS làm việc cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.
Tình huống mở đầu (3 phút) - GV mô tả tình huống và có thể yêu cầu HS dựa vào các tính chất hình học của lăng trụ tam giác đứng để xác định toạ độ các đỉnh của hình lăng trụ. - Đặt vấn đề: Nếu như chúng ta biết toạ độ các điểm trong không gian, liệu chúng ta có thể tính được khoảng cách giữa hai điểm đó hay không? Ta sẽ đi tìm hiểu bài học ngày hôm nay.	HS xác định toạ độ các đỉnh của hình lăng trụ và suy nghĩ về tình huống.	+ Mục đích của phần này là để HS tính toán các kích thước của vật thể sau khi đã mô hình hoá, từ đó dẫn tới nhu cầu hình thành biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ.
HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC *Mục tiêu:* Giúp HS nhận biết được các biểu thức toạ độ của phép cộng, phép trừ hai vectơ, phép nhân vectơ với một số. *Nội dung:* HS thực hiện HĐ1, HĐ2 và các ví dụ. *Sản phẩm:* Lời giải của các câu hỏi trong hoạt động và ví dụ. *Tổ chức thực hiện:* HS hoạt động cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.
1. Biểu thức toạ độ của phép cộng hai vectơ, phép trừ hai vectơ, phép nhân một số với một vectơ HĐ1 (6 phút) - Trước khi thực hiện HĐ1, GV yêu cầu HS nhắc lại biểu thức toạ độ của các phép toán tương ứng trong mặt phẳng. - GV cho HS đọc yêu cầu và thực hiện HĐ1 trong 3 phút và chọn một HS đứng tại chỗ trả lời. Sau đó GV cho HS khác nhận xét và chốt lại kết quả. - Từ HĐ1, GV có thể yêu cầu HS dự đoán biểu thức toạ độ của các phép toán cộng/trừ vectơ và phép nhân một số với một vectơ. - GV viết bảng hoặc trình chiếu nội dung trong Khung kiến thức. GV có thể nhấn mạnh sự tương tự giữa các biểu thức toạ độ này với các biểu thức toạ độ trong mặt phẳng để HS dễ dàng ghi nhớ các công thức.	- HS thực hiện HĐ1 theo hướng dẫn của GV. HD. a) $\vec{a} = \vec{i} + 5 \vec{k};$ $\vec{b} = \vec{i} + 3 \vec{j} + 9 \vec{k} .$ b) $\vec{a} + \vec{b} = 2 \vec{i} + 3 \vec{j} + 14 \vec{k}$ nên toạ độ của $\vec{a} + \vec{b}$ là (2; 3; 14); $2 \vec{a} = 2 \vec{i} + 10 \vec{k}$ nên toạ độ của $2 \vec{a}$ là (2; 0; 10). - HS ghi nội dung cần ghi nhớ.	+ HĐ1 giúp HS giải thích được biểu thức toạ độ của phép cộng/trừ hai vectơ và phép nhân một số với một vectơ trong trường hợp cụ thể, từ đó thừa nhận biểu thức toạ độ của các phép toán trên trong trường hợp tổng quát. + Góp phần phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học.
Câu hỏi (2 phút) - GV gọi HS đứng tại chỗ trả lời câu hỏi, các HS khác theo dõi và nhận xét. GV nhận xét và tổng kết. -GV gợi ý HS viết $- \vec{a}$ thành (-1) $\vec{a}$ và áp dụng biểu thức toạ độ của phép nhân một số với một vectơ.	- HS suy nghĩ và trả lời câu hỏi. - Đáp án: $- \vec{a}$ có toạ độ là (-x; -y; -z).	Qua phần câu hỏi, HS xác định được toạ độ của vectơ đối của một vectơ.
Nhận xét (4 phút) GV có thể yêu cầu HS nhắc lại điều kiện để hai vectơ (trong không gian) cùng phương, từ đó sử dụng biểu thức toạ độ của phép nhân một số với một vectơ để suy ra kết quả. Từ đó, ta rút ra nhận xét.	- Hai vectơ $\vec{a} (x; y; z),$ $\vec{b} (x'; y'; z') (\vec{b} \neq \vec{0})$ cùng phương khi tồn tại số thực k sao cho $\vec{a} = k \vec{b}$ , khi đó	HS nhận biết được dấu hiệu (ở dạng toạ độ) để hai vectơ cùng phương.
Ví dụ 1 (5 phút) GV tổ chức cho HS làm việc cá nhân trong 3 phút, sau đó gọi một HS trả lời, các HS khác theo dõi và nhận xét. GV nhận xét và chốt kiến thức.	- Các thành phần không thể thiếu - HS thực hiện Ví dụ 1 và ghi bài.	+ Mục đích của phần này là để HS sử dụng được biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ vừa học để tìm toạ độ của một số vectơ cụ thể. + Góp phần phát triển năng lực giao tiếp toán học, năng lực tư duy và lập luận toán học.
Luyện tập 1 (5 phút) GV tổ chức cho HS làm việc theo cặp trong 2 phút, sau đó gọi một HS trả lời, các HS khác theo dõi và nhận xét. GV nhận xét và tổng kết.	- HS thực hiện Luyện tập 1 và ghi bài. - Đáp án: $\vec{u} - 2 \vec{v} + \vec{w} = (3; 7; 14)$ .	+ Mục đích của phần này là để HS luyện tập tìm toạ độ của một số vectơ cụ thể sử dụng phép cộng và trừ vectơ. + Góp phần phát triển năng lực giao tiếp toán học, năng lực tư duy và lập luận toán học.
HĐ2 (6 phút) - GV cho HS đọc yêu cầu và thực hiện HĐ2 theo cặp trong 3 phút và chọn HS lên bảng trình bày. Sau đó GV cho HS khác nhận xét và chốt lại kết quả. - Từ HĐ2, HS suy ra được biểu thức tính toạ độ trung điểm của đoạn thẳng AB, trọng tâm của tam giác ABC. - GV trình chiếu nội dung trong khung kiến thức.	HĐ2. a) Gọi toạ độ của M là (x; y; z) thì $\vec{O M}$ = (x;y;z). Ta cũng có $\vec{O A} = (x_{A}; y_{A}; z_{A})$ và $\vec{O B} = (x_{B}; y_{B}; z_{B})$ nên $\frac{1}{2} (\vec{O A} + \vec{O B})$ $= (\frac{x_{A} + x_{B}}{2}; \frac{y_{A} + y_{B}}{2}; \frac{z_{A} + z_{B}}{2})$ . Từ đẳng thức $\vec{O M} = \frac{1}{2} (\vec{O A} + \vec{O B})$ suy ra $x_{M} = \frac{x_{A} + x_{B}}{2}; y_{M} = \frac{y_{A} + y_{B}}{2}$ và $z_{M} = \frac{z_{A} + z_{B}}{2}$ b) Tương tự câu a. - HS ghi nội dung cần ghi nhớ.	+ Thông qua HĐ2, HS thiết lập được biểu thức toạ độ của trung điểm đoạn thẳng và biểu thức toạ độ của trọng tâm tam giác. + Góp phần phát triển năng lực giao tiếp toán học, năng lực tư duy và lập luận toán học.

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

Mục tiêu cần đạt

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

Mục tiêu: HS tính được kích thước vật thể sau khi mô hình hóa, từ đó dẫn tới nhu cầu hình thành biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ.

Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu.

Sản phẩm: Câu trả lời của HS.

Tổ chức hoạt động: HS làm việc cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.

Tình huống mở đầu (3 phút)

- GV mô tả tình huống và có thể yêu cầu HS dựa vào các tính chất hình học của lăng trụ tam giác đứng để xác định toạ độ các đỉnh của hình lăng trụ.

- Đặt vấn đề: Nếu như chúng ta biết toạ độ các điểm trong không gian, liệu chúng ta có thể tính được khoảng cách giữa hai điểm đó hay không? Ta sẽ đi tìm hiểu bài học ngày hôm nay.

HS xác định toạ độ các đỉnh của hình lăng trụ và suy nghĩ về tình huống.

+ Mục đích của phần này là để HS tính toán các kích thước của vật thể sau khi đã mô hình hoá, từ đó dẫn tới nhu cầu hình thành biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ.

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Mục tiêu: Giúp HS nhận biết được các biểu thức toạ độ của phép cộng, phép trừ hai vectơ, phép nhân vectơ với một số.

Nội dung: HS thực hiện HĐ1, HĐ2 và các ví dụ.

Sản phẩm: Lời giải của các câu hỏi trong hoạt động và ví dụ.

Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.

1. Biểu thức toạ độ của phép cộng hai vectơ, phép trừ hai vectơ, phép nhân một số với một vectơ

HĐ1 (6 phút)

- Trước khi thực hiện HĐ1, GV yêu cầu HS nhắc lại biểu thức toạ độ của các phép toán tương ứng trong mặt phẳng.

- GV cho HS đọc yêu cầu và thực hiện HĐ1 trong 3 phút và chọn một HS đứng tại chỗ trả lời. Sau đó GV cho HS khác nhận xét và chốt lại kết quả.

- Từ HĐ1, GV có thể yêu cầu HS dự đoán biểu thức toạ độ của các phép toán cộng/trừ vectơ và phép nhân một số với một vectơ.

- GV viết bảng hoặc trình chiếu nội dung trong Khung kiến thức. GV có thể nhấn mạnh sự tương tự giữa các biểu thức toạ độ này với các biểu thức toạ độ trong mặt phẳng để HS dễ dàng ghi nhớ các công thức.

- HS thực hiện HĐ1 theo hướng dẫn của GV.

HD.

a) $\vec{a} = \vec{i} + 5 \vec{k};$

$\vec{b} = \vec{i} + 3 \vec{j} + 9 \vec{k} .$

b) $\vec{a} + \vec{b} = 2 \vec{i} + 3 \vec{j} + 14 \vec{k}$ nên toạ độ của $\vec{a} + \vec{b}$ là (2; 3; 14);

$2 \vec{a} = 2 \vec{i} + 10 \vec{k}$ nên toạ độ của $2 \vec{a}$ là (2; 0; 10).

- HS ghi nội dung cần ghi nhớ.

+ HĐ1 giúp HS giải thích được biểu thức toạ độ của phép cộng/trừ hai vectơ và phép nhân một số với một vectơ trong trường hợp cụ thể, từ đó thừa nhận biểu thức toạ độ của các phép toán trên trong trường hợp tổng quát.

+ Góp phần phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học.

Câu hỏi (2 phút)

- GV gọi HS đứng tại chỗ trả lời câu hỏi, các HS khác theo dõi và nhận xét. GV nhận xét và tổng kết.

-GV gợi ý HS viết $- \vec{a}$ thành (-1) $\vec{a}$ và áp dụng biểu thức toạ độ của phép nhân một số với một vectơ.

- HS suy nghĩ và trả lời câu hỏi.

- Đáp án: $- \vec{a}$ có toạ độ là (-x; -y; -z).

Qua phần câu hỏi, HS xác định được toạ độ của vectơ đối của một vectơ.

Nhận xét (4 phút)

GV có thể yêu cầu HS nhắc lại điều kiện để hai vectơ (trong không gian) cùng phương, từ đó sử dụng biểu thức toạ độ của phép nhân một số với một vectơ để suy ra kết quả. Từ đó, ta rút ra nhận xét.

- Hai vectơ

$\vec{a} (x; y; z),$

$\vec{b} (x'; y'; z') (\vec{b} \neq \vec{0})$

cùng phương khi tồn tại số thực k sao cho $\vec{a} = k \vec{b}$ , khi đó

Giáo án Toán 12 Kết nối tri thức Bài 8: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ

HS nhận biết được dấu hiệu (ở dạng toạ độ) để hai vectơ cùng phương.

Ví dụ 1 (5 phút)

GV tổ chức cho HS làm việc cá nhân trong 3 phút, sau đó gọi một HS trả lời, các HS khác theo dõi và nhận xét. GV nhận xét và chốt kiến thức.

- Các thành phần không thể thiếu

- HS thực hiện Ví dụ 1 và ghi bài.

+ Mục đích của phần này là để HS sử dụng được biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ vừa học để tìm toạ độ của một số vectơ cụ thể.

+ Góp phần phát triển năng lực giao tiếp toán học, năng lực tư duy và lập luận toán học.

Luyện tập 1 (5 phút)

GV tổ chức cho HS làm việc theo cặp trong 2 phút, sau đó gọi một HS trả lời, các HS khác theo dõi và nhận xét. GV nhận xét và tổng kết.

- HS thực hiện Luyện tập 1 và ghi bài.

- Đáp án:

$\vec{u} - 2 \vec{v} + \vec{w} = (3; 7; 14)$ .

+ Mục đích của phần này là để HS luyện tập tìm toạ độ của một số vectơ cụ thể sử dụng phép cộng và trừ vectơ.

+ Góp phần phát triển năng lực giao tiếp toán học, năng lực tư duy và lập luận toán học.

HĐ2 (6 phút)

- GV cho HS đọc yêu cầu và thực hiện HĐ2 theo cặp trong 3 phút và chọn HS lên bảng trình bày. Sau đó GV cho HS khác nhận xét và chốt lại kết quả.

- Từ HĐ2, HS suy ra được biểu thức tính toạ độ trung điểm của đoạn thẳng AB, trọng tâm của tam giác ABC.

- GV trình chiếu nội dung trong khung kiến thức.

HĐ2.

a) Gọi toạ độ của M là (x; y; z) thì $\vec{O M}$ = (x;y;z).

Ta cũng có $\vec{O A} = (x_{A}; y_{A}; z_{A})$ và $\vec{O B} = (x_{B}; y_{B}; z_{B})$ nên

$\frac{1}{2} (\vec{O A} + \vec{O B})$

$= (\frac{x_{A} + x_{B}}{2}; \frac{y_{A} + y_{B}}{2}; \frac{z_{A} + z_{B}}{2})$ .

Từ đẳng thức $\vec{O M} = \frac{1}{2} (\vec{O A} + \vec{O B})$ suy ra $x_{M} = \frac{x_{A} + x_{B}}{2}; y_{M} = \frac{y_{A} + y_{B}}{2}$ và $z_{M} = \frac{z_{A} + z_{B}}{2}$