Giáo án Toán 12 Bài 5 (Kết nối tri thức 2024): Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn

Van Anh Ngày: 18-07-2024 Lớp 12

Mua tài liệu 1 K

Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý Thầy/Cô Giáo án Toán lớp 12 Bài 5: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn sách Kết nối tri thức theo mẫu Giáo án chuẩn của Bộ GD&ĐT. Hi vọng tài liệu này sẽ giúp Giáo viên dễ dàng biên soạn giáo án Toán 12. Chúng tôi rất mong sẽ được thầy/cô đón nhận và đóng góp những ý kiến quý báu của mình.

Chỉ từ 500k mua trọn bộ Giáo án Toán 12 Kết nối tri thức bản word trình bày đẹp mắt, thiết kế hiện đại (chỉ từ 30k cho 1 bài Giáo án lẻ bất kì):

B1: Gửi phí vào tài khoản 0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)

B2: Nhắn tin tới zalo Vietjack Official

Xem thử tài liệu tại đây: Link tài liệu

Giáo án Toán 12 Bài 5: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn

I. MỤC TIÊU

1. Về kiến thức, kĩ năng

- Vận dụng đạo hàm và khảo sát hàm số để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn như tính tốc độ tức thời của một đại lượng, giải một số bài toán tối ưu hoá đơn giản trong thực tế.

2. Về năng lực

- Rèn luyện năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực mô hình hoá toán học và năng lực giải quyết vấn đề toán học thông qua việc mô hình hoá những vấn đề thực tiễn liên quan đến đạo hàm và khảo sát hàm số.

- Bồi dưỡng năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán thông qua việc lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị và các đường tiệm cận của đồ thị hàm số.

- Góp phần phát triển các năng lực chung như năng lực giao tiếp và hợp tác (qua việc thực hiện hoạt động nhóm), năng lực thuyết trình, báo cáo (khi trình bày kết quả của nhóm), năng lực tự chủ và tự học, …

3. Về phẩm chất

Góp phần giúp HS rèn luyện và phát triển các phẩm chất tốt đẹp (yêu nước, nhân ái, chăm chỉ, trung thực, trách nhiệm):

+ Tích cực phát biểu, xây dựng bài và tham gia các hoạt động nhóm;

+ Có ý thức tích cực tìm tòi, sáng tạo trong học tập; phát huy điểm mạnh, khắc phục các điểm yếu của bản thân;

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

- Giáo viên:

+ Giáo án, bảng phụ, máy chiếu (nếu có),…

+ GV chuẩn bị một số bài toán về tốc độ thay đổi của một đại lượng, bài toán tối ưu hoá đơn giản,...

- Học sinh:

+ SGK, vở ghi, dụng cụ học tập.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

Bài học này dạy trong 04 tiết:

+ Tiết 1, 2: Mục 1: Tốc độ thay đổi của một đại lượng.

+ Tiết 3, 4: Mục 2: Một vài bài toán tối ưu hoá đơn giản.

Tiết 1. TỐC ĐỘ THAY ĐỔI CỦA MỘT ĐẠI LƯỢNG

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tậpcủa học sinh	Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động	Mục tiêu cần đạt
HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (Hoạt động khởi động này chung cho cả bài) *Mục tiêu:* Gợi động cơ, tạo tình huống xuất hiện bài toán thực tế cần vận dụng đạo hàm và khảo sát hàm số. *Nội dung:* GV đưa ra tình huống mở đầu trong SGK. *Sản phẩm:* Câu trả lời của HS. *Tổ chức hoạt động:* HS làm việc cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.
*Tình huống mở đầu:* 3 phút - GV tổ chức cho HS đọc bài toán và suy nghĩ bài toán. - Đặt vấn đề: Bài học này sẽ giúp em hiểu, vận dụng được đạo hàm và khảo sát hàm số để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn.		+ Mục đích của phần này chỉ là để HS thấy được tình huống cần vận dụng đạo hàm và khảo sát hàm số. + Góp phần phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học.
HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC *Mục tiêu:* Giúp HS vận dụng được đạo hàm để giải bài toán liên quan tới tốc độ thay đổi của một đại lượng. *Nội dung:* GV giới thiệu hàm số thể hiện tốc độc thay đổi, HS thực hiện Ví dụ 1, 2. *Sản phẩm:* Lời giải của các câu hỏi Ví dụ. *Tổ chức thực hiện:* HS hoạt động cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.
1. Tốc độ thay đổi của một đại lượng (10 phút) GV hướng dẫn HS đoạn mở đầu. - GV giới thiệu cho HS tốc độ thay đổi tức thời của đại lượng y = f(x) đối với đối lượng x tại thời điểm x = a. - Sau đó, GV giới thiệu ý nghĩa thực tế của tốc độ thay đổi tức thời trong một số trường hợp thường gặp của đại lượng y: hàm vị trí, nồng độ của một chất tham gia phản ứng hoá học tại thời điểm t, số lượng cá thể trong một quần thể động vật hoặc thực vật tại thời điểm t, hàm chi phí.	HS ghi nội dung cần ghi nhớ.	+ Mục đích là để giới thiệu hàm số thể hiện tốc độ thay đổi tức thời của của y đối với x. + Góp phần phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực giao tiếp toán học.
Ví dụ 1 (9 phút) GV cho HS hoạt động cá nhân trong 6 phút, sau đó gọimột HS lên bảng trình bày, GV có thể gợi ý; các HS khác theo dõi, nhận xét và góp ý; GV tổng kết.	HS thực hiện Ví dụ 1 và ghi bài.	+ Mục đích là để rèn luyện kĩ năng giải quyết bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của một đại lượng. + Góp phần phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học.
Ví dụ 2 (9 phút) GV cho HS hoạt động cá nhân trong 6 phút, sau đó gọimột HS lên bảng trình bày, GV có thể gợi ý; các HS khác theo dõi, nhận xét và góp ý; GV tổng kết.	HS thực hiện Ví dụ 2 và ghi bài.	+ Mục đích là để rèn luyện kĩ năng giải quyết bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của một đại lượng. + Góp phần phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học.
Ví dụ 3 (9 phút) GV cho HS hoạt động cá nhân trong 6 phút, GV có thể hướng dẫn (nếu cần), sau đó gọi một HSlên bảng; các HS khác theo dõi, nhận xét và góp ý; GV tổng kết.	HS thực hiện Ví dụ 3 và ghi bài.	+ Mục đích của ví dụ này là để rèn luyện kĩ năng giải quyết bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của một đại lượng. + Góp phần phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học.
TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN CÔNG VIỆC Ở NHÀ GV tổng kết lại nội dung bài học và dặn dò công việc ở nhà cho HS (5 phút) - GV tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học. - Nhắc HS ôntập các nội dung đã học: Hàm số thể hiện tốc độ thay đổi tức thời của đại lượng y đối với x. - Giao choHS làm bài tập 1.26 trong SGK:Vận dụng đạo hàm để giải quyết bài toán về tốc độ thay đổi của một đại lượng. -Nhắc HS đọc trước bài mới chuẩn bị cho tiết học sau.

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tậpcủa học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

Mục tiêu cần đạt

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

(Hoạt động khởi động này chung cho cả bài)

Mục tiêu: Gợi động cơ, tạo tình huống xuất hiện bài toán thực tế cần vận dụng đạo hàm và khảo sát hàm số.

Nội dung: GV đưa ra tình huống mở đầu trong SGK.

Sản phẩm: Câu trả lời của HS.

Tổ chức hoạt động: HS làm việc cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.

Tình huống mở đầu: 3 phút

- GV tổ chức cho HS đọc bài toán và suy nghĩ bài toán.

- Đặt vấn đề:

Bài học này sẽ giúp em hiểu, vận dụng được đạo hàm và khảo sát hàm số để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn.

+ Mục đích của phần này chỉ là để HS thấy được tình huống cần vận dụng đạo hàm và khảo sát hàm số.

+ Góp phần phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học.

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Mục tiêu: Giúp HS vận dụng được đạo hàm để giải bài toán liên quan tới tốc độ thay đổi của một đại lượng.

Nội dung: GV giới thiệu hàm số thể hiện tốc độc thay đổi, HS thực hiện Ví dụ 1, 2.

Sản phẩm: Lời giải của các câu hỏi Ví dụ.

Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.

1. Tốc độ thay đổi của một đại lượng

(10 phút)

GV hướng dẫn HS đoạn mở đầu.

- GV giới thiệu cho HS tốc độ thay đổi tức thời của đại lượng y = f(x) đối với đối lượng x tại thời điểm x = a.

- Sau đó, GV giới thiệu ý nghĩa thực tế của tốc độ thay đổi tức thời trong một số trường hợp thường gặp của đại lượng y: hàm vị trí, nồng độ của một chất tham gia phản ứng hoá học tại thời điểm t, số lượng cá thể trong một quần thể động vật hoặc thực vật tại thời điểm t, hàm chi phí.

HS ghi nội dung cần ghi nhớ.

+ Mục đích là để giới thiệu hàm số thể hiện tốc độ thay đổi tức thời của của y đối với x.

+ Góp phần phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực giao tiếp toán học.

Ví dụ 1 (9 phút)

GV cho HS hoạt động cá nhân trong 6 phút, sau đó gọimột HS lên bảng trình bày, GV có thể gợi ý; các HS khác theo dõi, nhận xét và góp ý; GV tổng kết.

HS thực hiện Ví dụ 1 và ghi bài.

+ Mục đích là để rèn luyện kĩ năng giải quyết bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của một đại lượng.

+ Góp phần phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học.

Ví dụ 2 (9 phút)

GV cho HS hoạt động cá nhân trong 6 phút, sau đó gọimột HS lên bảng trình bày, GV có thể gợi ý; các HS khác theo dõi, nhận xét và góp ý; GV tổng kết.

HS thực hiện Ví dụ 2 và ghi bài.

+ Mục đích là để rèn luyện kĩ năng giải quyết bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của một đại lượng.

+ Góp phần phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học.

Ví dụ 3 (9 phút)

GV cho HS hoạt động cá nhân trong 6 phút, GV có thể hướng dẫn (nếu cần), sau đó gọi một HSlên bảng; các HS khác theo dõi, nhận xét và góp ý; GV tổng kết.

HS thực hiện Ví dụ 3 và ghi bài.

+ Mục đích của ví dụ này là để rèn luyện kĩ năng giải quyết bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của một đại lượng.

+ Góp phần phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học.

TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN CÔNG VIỆC Ở NHÀ

GV tổng kết lại nội dung bài học và dặn dò công việc ở nhà cho HS (5 phút)

- GV tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học.

- Nhắc HS ôntập các nội dung đã học: Hàm số thể hiện tốc độ thay đổi tức thời của đại lượng y đối với x.

- Giao choHS làm bài tập 1.26 trong SGK:Vận dụng đạo hàm để giải quyết bài toán về tốc độ thay đổi của một đại lượng.

-Nhắc HS đọc trước bài mới chuẩn bị cho tiết học sau.

Tiết 2. TỐC ĐỘ THAY ĐỔI CỦA MỘT ĐẠI LƯỢNG

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tậpcủa học sinh	Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động	Mục tiêu cần đạt
HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC *Mục tiêu:* Giúp HS vận dụng được đạo hàm để giải bài toán liên quan tới tốc độ thay đổi của một đại lương. *Nội dung:* HS thực hiện Ví dụ 3, 4. *Sản phẩm:* Lời giải của ví dụ. *Tổ chức thực hiện:* HS hoạt động cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.
Ví dụ 4 (10 phút) GV cho HS hoạt động theo cặp trong 8 phút, GV có thể hướng dẫn (nếu cần), sau đó gọi đại diện HSlên bảng; các HS khác theo dõi, nhận xét và góp ý; GV tổng kết.	HS thực hiện Ví dụ 4 và ghi bài.	+ Mục đích của ví dụ này là để rèn luyện kĩ năng giải quyết bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của một đại lượng. + Góp phần phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học.
HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP *Mục tiêu:* Giúp HS vận dụng được đạo hàm để giải bài toán liên quan tới tốc độ thay đổi của một đại lương. *Nội dung:* HS thực hiện Luyện tập 1. *Sản phẩm:* Lời giải của Luyện tập 1. *Tổ chức thực hiện:* HS hoạt động nhóm, dưới sự hướng dẫn của GV.
Luyện tập 1 (10 phút) GV chia lớp thành 4 nhóm và cho HS hoạt động nhóm trong 6 phút, sau đó gọi một HSlên bảng; các HS khác theo dõi, nhận xét và góp ý; GV tổng kết.	- HS thực hiện Luyện tập 1 và ghi bài. Ta có: $P' = \frac{50 t (t^{2} + 1) - 2 t (25 t^{2} + 125)}{{(t^{2} + 1)}^{2}}$ = $\frac{- 200 t}{{(t^{2} + 1)}^{2}}$ . Tốc độ thay đổi của huyết áp sau 5 giây kể từ khi máu rời tim là $P' (5) = \frac{- 250}{169}$ (mmHg/s).	+ Mục đích của ví dụ này là để củng cố kĩ năng giải quyết bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của một đại lượng. + Góp phần phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học.
Bài tập 1.26 (10 phút) GV cho HS hoạt động cá nhân trong 6 phút, GV có thể hướng dẫn (nếu cần), sau đó gọi một HSlên bảng; các HS khác theo dõi, nhận xét và góp ý; GV tổng kết.	HS thực hiện bài 1.26 và ghi bài.	+ Mục đích của ví dụ này là để củng cố kĩ năng giải quyết bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của một đại lượng. + Góp phần phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học.

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tậpcủa học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

Mục tiêu cần đạt

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Mục tiêu: Giúp HS vận dụng được đạo hàm để giải bài toán liên quan tới tốc độ thay đổi của một đại lương.

Nội dung: HS thực hiện Ví dụ 3, 4.

Sản phẩm: Lời giải của ví dụ.

Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.

Ví dụ 4 (10 phút)

GV cho HS hoạt động theo cặp trong 8 phút, GV có thể hướng dẫn (nếu cần), sau đó gọi đại diện HSlên bảng; các HS khác theo dõi, nhận xét và góp ý; GV tổng kết.

HS thực hiện Ví dụ 4 và ghi bài.

+ Mục đích của ví dụ này là để rèn luyện kĩ năng giải quyết bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của một đại lượng.

+ Góp phần phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học.

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Mục tiêu: Giúp HS vận dụng được đạo hàm để giải bài toán liên quan tới tốc độ thay đổi của một đại lương.

Nội dung: HS thực hiện Luyện tập 1.

Sản phẩm: Lời giải của Luyện tập 1.

Tổ chức thực hiện: HS hoạt động nhóm, dưới sự hướng dẫn của GV.

Luyện tập 1 (10 phút)

GV chia lớp thành 4 nhóm và cho HS hoạt động nhóm trong 6 phút, sau đó gọi một HSlên bảng; các HS khác theo dõi, nhận xét và góp ý; GV tổng kết.

- HS thực hiện Luyện tập 1 và ghi bài.

Ta có:

$P' = \frac{50 t (t^{2} + 1) - 2 t (25 t^{2} + 125)}{{(t^{2} + 1)}^{2}}$

= $\frac{- 200 t}{{(t^{2} + 1)}^{2}}$ .

Tốc độ thay đổi của huyết áp sau 5 giây kể từ khi máu rời tim là $P' (5) = \frac{- 250}{169}$ (mmHg/s).

+ Mục đích của ví dụ này là để củng cố kĩ năng giải quyết bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của một đại lượng.

+ Góp phần phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học.

Bài tập 1.26 (10 phút)

GV cho HS hoạt động cá nhân trong 6 phút, GV có thể hướng dẫn (nếu cần), sau đó gọi một HSlên bảng; các HS khác theo dõi, nhận xét và góp ý; GV tổng kết.

HS thực hiện bài 1.26 và ghi bài.

+ Mục đích của ví dụ này là để củng cố kĩ năng giải quyết bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của một đại lượng.

+ Góp phần phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học.

................................

Tài liệu có 20 trang, trên đây trình bày tóm tắt 5 trang của Giáo án Toán 12 Kết nối tri thức Bài 5: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn.

Xem thêm các bài Giáo án Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Giáo án Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Giáo án Bài 5: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn

Giáo án Bài tập cuối chương 1

Giáo án Bài 6: Vectơ trong không gian

Giáo án Bài 7: Hệ trục toạ độ trong không gian

Giáo án Bài 8: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ

Để mua trọn bộ Giáo án Toán lớp 12 Kết nối tri thức năm 2024 mới nhất, mời Thầy/Cô liên hệ Mua tài liệu có đáp án, Ấn vào đây