Tài liệu chuyên đề Vectơ Toán lớp 10 sách Kết nối tri thức gồm lý thuyết và các dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao với phương pháp giải chi tiết và bài tập tự luyện đa dạng giúp Giáo viên có thêm tài liệu giảng dạy Toán 10. 

Chỉ từ 450k mua trọn bộ Chuyên đề dạy thêm Toán 10 Kết nối tri thức word có lời giải chi tiết:

B1: Gửi phí vào tài khoản0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)

B2: Nhắn tin tới zalo Vietjack Official - nhấn vào đây

Xem thử tài liệu tại đây: Link tài liệu 

Chuyên đề Vectơ

Tài liệu gồm 4 Chuyên đề nhỏ, mời bạn đọc xem thử nội dung Chuyên đề Tổng và hiệu hai vectơ :

Chuyên đề 2: TỔNG VÀ HIỆU HAI VECTƠ

1. TỔNG CỦA HAI VECTƠ

1.1. Định nghĩa: Cho hai vectơ \[\vec a\] và \[\vec b\]. Lấy một điểm \(A\) tùy ý, vẽ ,$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{b}$. Vectơ \[\overrightarrow {AC} \] được gọi là tổng của hai vectơ \[\vec a\] và \[\vec b\], kí hiệu \(\vec a + \vec b\). Vậy $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$

1.2. Các quy tắc:

+ Quy tắc ba điểm: Với ba điểm \(A\), \(B\), \(C\), ta luôn có:  $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$

+ Quy tắc hình bình hành: Tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành, ta có: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}$

1.3. Tính chất: Với ba vectơ \[\vec a\], \[\vec b\], \(\vec c\) tùy ý, ta có:

+ Tính chất giao hoán: \(\vec a + \vec b = \vec b + \vec a\).

+ Tính chất kết hợp: \(\left( {\vec a + \vec b} \right) + \vec c = \vec a + \left( {\vec b + \vec c} \right)\).

+ Tính chất của vectơ - không: \(\vec a + \vec 0 = \vec 0 + \vec a = \vec a\)

2. HIỆU CỦA HAI VECTƠ

1.1. Định nghĩa:

+ Vectơ đối của vectơ \[\vec a\], kí hiệu là \[ - \vec a\], là một vectơ ngược hướng và có cùng độ dài với vectơ \[\vec a\].

+ Vectơ \[\overrightarrow 0 \] được coi là đối vectơ của chính nó.

+ Cho hai vectơ \[\vec a\] và \[\vec b\]. Ta gọi hiệu của hai vectơ \[\vec a\] và \[\vec b\] là vectơ \(\vec a + \left( { - \vec b} \right)\), kí hiệu \(\vec a - \vec b\).

1.2. Quy tắc về hiệu vectơ:

Với ba điểm \(O\), \(A\), \(B\) tùy ý, ta luôn có: $\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{AB}$

Chú ý:

+ Điểm \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) khi và chỉ khi $\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}$

+ Điểm \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) khi và chỉ khi $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$

Câu 1. Cho hình bình hành \(ABCD\) với \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(BC\) và \(AD\). Tìm tổng của hai vectơ:

a) \(\overrightarrow {NC} \) và \(\overrightarrow {MC} \)                                       b) \(\overrightarrow {AM} \) và \(\overrightarrow {CD} \)

Câu 2. Cho tam giác \(ABC\). Các điểm \(M\), \(N\) và \(P\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(AB\), \(AC\) và \(BC\).

1) Tìm các hiệu sau $\overrightarrow{AM}-\overrightarrow{AN}$; $\overrightarrow{MN}-\overrightarrow{NC}$và $\overrightarrow{MN}-\overrightarrow{PN}$;

2) Phân tích vectơ \(\overrightarrow {AM} \) theo hai vectơ \(\overrightarrow {MN} \) và \(\overrightarrow {MP} \).

Câu 3. Cho hình vuông \(ABCD\) có cạnh bằng \(a\) với tâm là \(O\). Tính:

a) Độ dài vectơ  $\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{CB}$                     b) Tính $|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}|$

Câu 4. Cho bốn điểm bất kỳ \(A\), \(B\), \(C\) và \(D\). Hãy chứng minh đẳng thức: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}$

Câu 5. Cho tam giác \(ABC\). Gọi \(M\), \(N\), \(P\) lần lượt là trung điểm của \(BC\), \(CA\), \(AB\). Chứng minh rằng:

a) $\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{CN}+\overrightarrow{AP}=\overrightarrow{0}$

b) $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}+\overrightarrow{OP}$, với \(O\) là điểm bất kì.

Câu 6. Cho tam giác \(ABC\). Xác định điểm \(M\) thỏa điều kiện $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$.

Câu 7. Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác vuông \(ABC\), với cạnh huyền \(BC = 12\). Tính độ dài của vectơ $\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}$

Câu 8. Cho tứ giác lồi \(ABCD\) có \(I\), \(J\) lần lượt là trung điểm hai cạnh \(AD\), \(BC\) và \(G\) là trung điểm \(IJ\). Gọi \(P\) là điểm đối xứng của \(G\) qua \(I\), \(Q\) là điểm đối xứng của \(G\) qua \(J\). Chứng minh các đẳng thức vecto sau:

a)      $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{GP}$ , $\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{GQ}$                   b) $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{0}$

Câu 9. Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 2\), \(AD = 1\). Gọi \(I\) là trung điểm \(CD\). Hãy tính:

a)  $|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}|$          b) $|\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AI}|$

Câu 10. Cho tam giác \(ABC\), đặt: $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$; $\overrightarrow{v}=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}$. Tìm điều kiện của tam giác \(ABC\) để:

a) \(\left| {\vec u} \right| = \left| {\vec v} \right|\).           b) \(\vec u \bot \vec v\).

4.6.  Cho bốn điểm bất kỳ \(A\), \(B\), \(C\),\(D\). Hãy chứng minh rằng

a)    $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{0}$                                        b) $\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BD}$

4.7.  Cho hình bình hành \(ABCD\). Hãy tìm điểm \(M\) để $\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}]$ . Tìm mối quan hệ giữa hai vec tơ $\overrightarrow{CD}$ và $\overrightarrow{CM}$.

4.8.  Cho tam giác đều\(ABC\) cạnh \(a\). Tính độ dài các vec tơ  $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$

4.9.  Hình 4.19 biểu diễn hai lực\(\overrightarrow {{F_1}} ,\,\overrightarrow {{F_2}} \) cùng tác động lên một vật, cho\(\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = 3N,\,\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = 2N\) . Tính độ lớn của hợp lực $\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}$