Tài liệu chuyên đề Mệnh đề và tập hợp Toán lớp 10 sách Kết nối tri thức gồm lý thuyết và các dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao với phương pháp giải chi tiết và bài tập tự luyện đa dạng giúp Giáo viên có thêm tài liệu giảng dạy Toán 10. 

Chỉ từ 450k mua trọn bộ Chuyên đề dạy thêm Toán 10 Kết nối tri thức word có lời giải chi tiết: 

B1: Gửi phí vào tài khoản0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)

B2: Nhắn tin tới zalo Vietjack Official - nhấn vào đây

Xem thử tài liệu tại đây: Link tài liệu

Chuyên đề Mệnh đề và tập hợp

Tài liệu gồm 4 Chuyên đề nhỏ, mời bạn đọc xem thử nội dung Chuyên đề Tập hợp. Các phép toán trên tập hợp :

Chuyên đề 2: TẬP HỢP. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP

DẠNG 1. PHẦN TỬ CỦA TẬP HỢP, CÁC XÁC ĐỊNH TẬP HỢP

Câu 1:         Ký hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề: “3 là một số tự nhiên”?

A. \(3 \subset \mathbb{N}\)                    B. \(3 \in \mathbb{N}\)          C. \(3 < \mathbb{N}\)                              D. \(3 \le \mathbb{N}\)

Lời giải

- Đáp án A sai vì kí hiệu “\( \subset \)” chỉ dùng cho hai tập hợp mà ở đây “3” là một số

- Hai đáp án C và D đều sai vì ta không muốn so sánh một số với tập hợp.

Đáp án       B.

Câu 2:         Ký hiệu nào sau đây để chỉ \(\sqrt 5 \) không phải là một số hữu tỉ?

A.  $\sqrt{5}\ne Q$          B.  $\sqrt{5}\not\subset Q$                  C.    $\sqrt{5}\notin Q$       D. $\sqrt{5}\subset Q$

Lời giải

Vì \(\sqrt 5 \) chỉ là một phần tử còn \(\mathbb{Q}\) là một tập hợp nên các đáp án A, B, D đều sai.

Đáp án       C.

Câu 3:         Cho tập hợp \(A = \left\{ {x + 1|x \in \mathbb{N},x \le 5} \right\}\). Tập hợp A là:

A. \(A = \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}\)   B. \(A = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6} \right\}\)                         C. \(A = \left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\}\)                             D. \(A = \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}\)

Lời giải

Vì \(x \in \mathbb{N},x \le 5\) nên \(x \in \left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\} \Rightarrow x + 1 = \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}\).

Đáp án       D.

Câu 4:         Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp \(X = \left\{ {x \in \mathbb{Z}|2{x^2} - 3x + 1 = 0} \right\}\).

A. \(X = \left\{ 0 \right\}\)                         B. \(X = \left\{ 1 \right\}\)                      C. \(X = \left\{ {1;\frac{1}{2}} \right\}\)                                        D. \(X = \left\{ {1;\frac{3}{2}} \right\}\)

Lời giải

Vì phương trình \(2{x^2} - 3x + 1 = 0\) có nghiệm \[\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = \frac{1}{2}\end{array} \right.\] nhưng vì \(x \in \mathbb{Z}\) nên \(\frac{1}{2} \notin \mathbb{Z}\).

Vậy \(X = \left\{ 1 \right\}\).

Đáp án       B.

Câu 5:         Liệt kê các phần tử của phần tử tập hợp \(X = \left\{ {x \in \mathbb{R}|2{x^2} - 5x + 3 = 0} \right\}\).

A. \(X = \left\{ 0 \right\}\)                         B. \(X = \left\{ 1 \right\}\)                      C. \(X = \left\{ {\frac{3}{2}} \right\}\)                                        D. \(X = \left\{ {1;\frac{3}{2}} \right\}\)

Lời giải

Vì phương trình \(2{x^2} - 5x + 3 = 0\) có nghiệm \(\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = \frac{3}{2}\end{array} \right. \in \mathbb{R}\) nên \(X = \left\{ {1;\frac{3}{2}} \right\}\).

Đáp án       D.

Câu 6:         Trong các tập sau, tập nào là tập rỗng?

A. \(\left\{ {x \in \mathbb{Z}|\left| x \right| < 1} \right\}\)                                        B. \(\left\{ {x \in \mathbb{Z}|6{x^2} - 7x + 1 = 0} \right\}\)

C. \(\left\{ {x \in \mathbb{Q}:{x^2} - 4x + 2 = 0} \right\}\)                                        D. \(\left\{ {x \in \mathbb{R}:{x^2} - 4x = 3 = 0} \right\}\)

Lời giải

Xét các đáp án:

- Đáp án A: $x\in Z,\left|x\right|<1\iff -1<x<1\Rightarrow x=0$

- Đáp án B: Giải phương trình: \(6{x^2} - 7x + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = \frac{1}{6}\end{array} \right.\). Vì \(x \in \mathbb{Z} \Rightarrow x = 1\).

- Đáp án C: \({x^2} - 4x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2 \pm \sqrt 2 \). Vì \(x \in \mathbb{Q} \Rightarrow \) Đây là tập rỗng.

Đáp án       C.

Câu 7:         Cho tập hợp \(M = \left\{ {\left( {x;y} \right)|x;y \in \mathbb{N},x + y = 1} \right\}\). Hỏi tập M có bao nhiêu phần tử?

A. 0                                  B. 1                               C. 2                               D. 3

Lời giải

Vì \(x;y \in \mathbb{N}\) nên x, y thuộc vào tập \(\left\{ {0;1;2;...} \right\}\)

Vậy cặp \(\left( {x;y} \right)\) là \(\left( {1;0} \right),\left( {0;1} \right)\) thỏa mãn \(x + y = 1 \Rightarrow \) Có 2 cặp hay M có 2 phần tử.

Đáp án       C.

Câu 8:         Cho tập hợp \(A = \left\{ {{x^2} + 1\backslash x \in \mathbb{N},x \le 5} \right\}\). Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp \(A.\)

A. \(A = \left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\}\)                                     B. \(A = \left\{ {1;2;5;10;17;26} \right\}\)

C. \[A = \left\{ {2;5;10;17;26} \right\}\]                                 D. \(A = \left\{ {0;1;4;9;16;25} \right\}\)

Lời giải

Đáp án       B.

Ta có \(A = \left\{ {{x^2} + 1\backslash x \in \mathbb{N},x \le 5} \right\}\).

Vì \(x \in \mathbb{N},x \le 5\) nên \(x \in \left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\}\)

\( \Rightarrow {x^2} + 1 \in \left\{ {1;2;5;10;17;26} \right\}\).

Câu 9:         Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp: \(X = \left\{ {x \in \mathbb{R}\backslash {x^4} - 6{x^2} + 8 = 0} \right\}\).

A. \(X = \left\{ {2;4} \right\}\)                B. \(X = \left\{ { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right\}\)

C. \(X = \left\{ {\sqrt 2 ;2} \right\}\)   D. \(X = \left\{ { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 ; - 2;2} \right\}\)

Lời giải

Đáp án       D.

$\iff [\begin{array}{c}{x}^2=2\{x^2=4\end{array}\iff [\begin{array}{c}x=\pm \sqrt{2}=\pm 2\end{array}$

Câu 10:      Cho tập hợp \(M = \left\{ {\left( {x;y} \right)\backslash x,y \in \mathbb{R},{x^2} + {y^2} \le 0} \right\}\). Khi đó tập hợp M có bao nhiêu phần tử?

A. 0                                  B. 1                               C. 2                               D. Vô số

Lời giải

Đáp án       B.

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} \ge 0\\{y^2} \ge 0\end{array} \right.\)

nên \({x^2} + {y^2} \le 0 \Leftrightarrow x = y = 0\).

Khi đó tập hợp M có 1 phần tử duy nhất là \(\left\{ {\left( {0;0} \right)} \right\}\).

Câu 11:      Số phần tử của tập hợp: \(A = \left\{ {x \in \mathbb{R}\backslash {{\left( {{x^2} + x} \right)}^2} = {x^2} - 2x + 1} \right\}\)là:

A. 0                                  B. 3                               C. 1                               D. 2

Lời giải

Đáp án       D.

Giải phương trình \({\left( {{x^2} + x} \right)^2} = {x^2} - 2x + 1\) trên \(\mathbb{R}\) \( \Leftrightarrow {\left( {{x^2} + x} \right)^2} - {\left( {x - 1} \right)^2} = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {{x^2} + x - x + 1} \right)\left( {{x^2} + x + x - 1} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 1} \right)\left( {{x^2} + 2x - 1} \right) = 0\)

$\iff [\begin{array}{c}x=-1-\sqrt{2}=-1+\sqrt{2}\end{array}$

Câu 12:      Số tập con của tập hợp: \(A = \left\{ {x \in \mathbb{R}\backslash 3{{\left( {{x^2} + x} \right)}^2} - 2{x^2} - 2x = 0} \right\}\) là:

A. 16                                B. 8                               C. 12                             D. 10

Lời giải

Đáp án       A.

Giải phương trình

\(3{\left( {{x^2} + x} \right)^2} - 2\left( {{x^2} + x} \right) = 0\)

Đặt \({x^2} + x = t\) ta có phương trình

\(3{t^2} - 2t = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0\\t = \frac{2}{3}\end{array} \right.\)

Với \(t = 0\) ta có $x^2+x=0\iff [\begin{array}{c}x=0=-1\end{array}$

Với \(t = \frac{2}{3}\) ta có: \({x^2} + x = \frac{2}{3}\)

\( \Leftrightarrow 3{x^2} + 3x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{ - 3 \pm \sqrt {33} }}{3}\)

Vậy A có 4 phần tử suy ra số tập con của A là \({2^4} = 16\).

Câu 13:      Số phần tử của tập hợp: \(A = \left\{ {x \in \mathbb{R}\backslash {{\left( {2{x^2} + x - 4} \right)}^2} = 4{x^2} - 4x + 1} \right\}\) là:

A. 0                                  B. 2                               C. 4                               D. 3

Lời giải

Đáp án       C.

Giải phương trình

\({\left( {2{x^2} + x - 4} \right)^2} = 4{x^2} - 4x + 1\)

$\iff [\begin{array}{c}2x^2+x-4=2x-1x^2+x-4=-2x+1\end{array}$

$\iff [\begin{array}{c}2x^2-x-3=0x^2+3x-5=0\end{array}\iff [\begin{array}{c}x=-1=\frac{3}{2}=1=-\frac{5}{2}\end{array}$

Vậy A có 4 phần tử.

Câu 14:      Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp$X=\{x\in R|x^2+x+1=0\}$

A. \[X = 0\].                B. \[X = \left\{ 0 \right\}\].                     C. \[X = \emptyset \]. D. \[X = \left\{ \emptyset  \right\}\].

Lời giải

Chọn C

Phương trình \[{x^2} + x + 1 = 0\] vô nghiệm nên \[X = \emptyset \].

Câu 15:      Số phần tử của tập hợp \(A = \left\{ {{k^2} + 1/k \in \mathbb{Z},\left| k \right| \le 2} \right\}\) là:

A. \[1\].                          B. \[2\].                       C. \[3\].                        D. \[5\].

Lời giải

Chọn C

\[A = \left\{ {{k^2} + 1\left| {k \in \mathbb{Z},\left| k \right| \le 2} \right.} \right\}\]. Ta có \[k \in \mathbb{Z},$\iff -2\le k\le 2$$\Rightarrow A=\{1;\mathrm{\hspace{0.17em}2};\mathrm{\hspace{0.17em}5}\}.$

Câu 16:      Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng:

A. \[\left\{ {{\rm{x}} \in \mathbb{Z}\left| {\left| {\rm{x}} \right| < 1} \right.} \right\}\].                B. \[\left\{ {{\rm{x}} \in \mathbb{Z}\left| {6{x^2} - 7x + 1 = 0} \right.} \right\}\].

C. \[\left\{ {{\rm{x}} \in \mathbb{Q}\left| {{{\rm{x}}^{\rm{2}}} - 4x + 2 = 0} \right.} \right\}\].  D. \[\left\{ {{\rm{x}} \in \mathbb{R}\left| {{x^2} - 4x + 3 = 0} \right.} \right\}\].

Lời giải

Chọn C

\[A = \left\{ {{\rm{x}} \in \mathbb{Z}\left| {\left| {\rm{x}} \right| < 1} \right.} \right\} \Rightarrow A = \left\{ 0 \right\}.\]

\[B = \left\{ {{\rm{x}} \in \mathbb{Z}\left| {6{x^2} - 7x + 1 = 0} \right.} \right\}\]. Ta có\[6{x^2} - 7x + 1 = 0\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = \frac{1}{6} \notin \mathbb{Z}\end{array} \right.\]\[ \Rightarrow B = \left\{ 1 \right\}.\]

\[C = $C=\{\mathrm{x}\in Q|{\mathrm{x}}^2-4x+2=0\}$. Ta có $x^2-4x+2=0$ 

\[D = \left\{ {{\rm{x}} \in \mathbb{R}\left| {{x^2} - 4x + 3 = 0} \right.} \right\}\]. Ta có \[{x^2} - 4x + 3 = 0\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 3\end{array} \right.\]\[ \Rightarrow D = \left\{ {1;\,3} \right\}.\]

Câu 17:      Cho tập hợp.Các phần tử của tập \(A\) là:

A. \[A = \left\{ {--1;1} \right\}\]             B. \[A = \{ --\sqrt 2 ;--1;1;\sqrt 2 \} \]        C. \[A = \{ --1\} \]  D. \[A = \{ 1\} \]

Lời giải

Chọn A

\[A = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {\left( {{x^2}--1} \right)\left( {{x^2} + 2} \right) = 0} \right.} \right\}\].

Ta có $(x^2--1)(x^2+2)=0$$\iff [\begin{array}{c}{x}^2--1=0\{x^2+2=0\left(vn\right)\end{array}$$\iff [\begin{array}{c}x=1\text{x}=-1\end{array}$$\Rightarrow A=\{-1;\mathrm{\hspace{0.17em}1}\}.$

Câu 18:      Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập rỗng?

A. \[A{\rm{ }} = \left\{ {x \in \mathbb{N}\left| {{x^2} - 4 = 0} \right.} \right\}\].                                   B. \[B = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {{x^2} + 2x + 3 = 0} \right.} \right\}\].

C. \[C = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {{x^2} - 5 = 0} \right.} \right\}\].    D. \[D = \left\{ {x \in \mathbb{Q}\left| {{x^2} + x - 12 = 0} \right.} \right\}.\]

Lời giải

Chọn B

\[A{\rm{ }} = \left\{ {x \in \mathbb{N}\left| {{x^2} - 4 = 0} \right.} \right\} \Rightarrow A = \left\{ {\,2} \right\}\].

\[B = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {{x^2} + 2x + 3 = 0} \right.} \right\} \Rightarrow B = \emptyset .\]

\[C = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {{x^2} - 5 = 0} \right.} \right\} \Rightarrow C = \left\{ { - \sqrt 5 ;\sqrt 5 } \right\}.\]

\[D = \left\{ {x \in \mathbb{Q}\left| {{x^2} + x - 12 = 0} \right.} \right\} \Rightarrow D = \left\{ { - 3;\,4} \right\}.\]

Câu 19:      Trong các tập hợp sau, tập hợp nào khác rỗng?

A. \[A = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {{x^2} + x + 1 = 0} \right.} \right\}\].    B. \[B = \left\{ {x \in \mathbb{N}\left| {{x^2} - 2 = 0} \right.} \right\}\].

C. \[C = \left\{ {x \in \mathbb{Z}\left| {\left( {{x^3}--3} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) = 0} \right.} \right\}\]. D. \[D = \left\{ {x \in \mathbb{Q}\left| {x\left( {{x^2} + 3} \right) = 0} \right.} \right\}\].

Lời giải

Chọn B

\[A = \left\{ {x \in \mathbb{R}\left| {{x^2} + x + 1 = 0} \right.} \right\}\]. Ta có \[{x^2} + x + 1 = 0\,\left( {vn} \right)\]\[ \Rightarrow A = \emptyset \].

\[B = Ta có $x^2-2=0$$\Rightarrow B=\mathrm{\varnothing }$

\[C = \left\{ {x \in \mathbb{Z}\left| {\left( {{x^3}--3} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) = 0} \right.} \right\}\]. Ta có \[\left( {{x^3}--3} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) = 0\]\[ \Leftrightarrow x = \sqrt[3]{3} \notin \mathbb{Z}\]\[ \Rightarrow C = \emptyset \]

\[D = \left\{ {x \in \mathbb{Q}\left| {x\left( {{x^2} + 3} \right) = 0} \right.} \right\}\]. Ta có \[x\left( {{x^2} + 3} \right) = 0\]\[ \Leftrightarrow x = 0\]\[ \Rightarrow D = \left\{ 0 \right\}.\]