Với lời giải Toán 8 trang 85 Tập 2 chi tiết trong Bài tập cuối chương 8 sách Chân trời sáng tạo giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 8 Bài tập cuối chương 8

Bài 9 trang 85 Toán 8 Tập 2: Trong Hình 1, cho biết  $\widehat{\mathrm{ABD}}=\widehat{\mathrm{ACB}}$, AC = 9 cm, AD = 4 cm.

a) Chứng minh tam giác ΔABD ᔕ ΔACB.

b) Tính độ dài cạnh AB.

Lời giải:

a) Xét ∆ABD và ∆ACB có:

$\hat{\mathrm{A}}$ chung

$\widehat{\mathrm{ABD}}=\widehat{\mathrm{ACB}}$

Do đó ΔABD ᔕ ΔACB (g.g).

b) Từ câu a: ΔABD ᔕ ΔACB nên $\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}}=\frac{\mathrm{AD}}{\mathrm{AB}}$

Khi đó AB² = AC.AD = 9.4 = 36

Do đó AB = 6 cm.

Bài 10 trang 85 Toán 8 Tập 2: a) Cho hình thang ABCD (AB // CD), biết  $\widehat{\mathrm{ADB}}=\widehat{\mathrm{DCB}}$ (Hình 2a). Chứng minh rằng BD² = AB.CD.

b) Cho hình thang EFGH (EF // GH), $\widehat{\mathrm{HEF}}=\widehat{\mathrm{HFG}}$ , EF = 9 m, GH = 16 m (Hình 2b). Tính độ dài x của HF.

Lời giải:

a) Xét ΔABD và ΔBDC có:

$\widehat{\mathrm{ADB}}=\widehat{\mathrm{DCB}}$ (gt)

$\widehat{\mathrm{ABD}}=\widehat{\mathrm{BDC}}$ (AB // CD, hai góc so le trong)

Do đso ΔABD ᔕ ΔBDC (g.g)

Suy ra $\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{BD}}=\frac{\mathrm{BD}}{\mathrm{CD}}$  (các cạnh tương ứng).

Vậy BD² = AB.CD (đpcm).

b) Tương tự câu a, ta có: $\widehat{\mathrm{EHG}}=\widehat{\mathrm{FGH}}$

Xét tam giác EFH và FHG ta có:

$\widehat{\mathrm{EHG}}=\widehat{\mathrm{FGH}}$

$\widehat{\mathrm{HEF}}=\widehat{\mathrm{HFG}}$

Do đó ΔEFH ᔕ ΔFHG (g.g)

Suy ra $\frac{\mathrm{EF}}{\mathrm{HF}}=\frac{\mathrm{HF}}{\mathrm{GH}}$ (các cạnh tương ứng).

Khi đó HF² = EF.GH = 9.16 = 144 nên HF = 12 cm.

Bài 11 trang 85 Toán 8 Tập 2: a) Tính khoảng cách HM của mặt hồ ở Hình 3a.

b) Tính khoảng cách MN của một khúc sông ở Hình 3b.

Lời giải:

a) Xét hai tam giác vuông HEF và HMN ta có: $\hat{\mathrm{F}}=\hat{\mathrm{N}}={76}^{\mathrm{o}}$

Do đó ΔHEF ᔕ ΔHMN (g.g)

Nên $\frac{\mathrm{HE}}{\mathrm{HM}}=\frac{\mathrm{HF}}{\mathrm{HN}}$ suy ra  $\mathrm{HM}=\frac{\mathrm{HE}.\mathrm{HN}}{\mathrm{HF}}=\frac{12.5}{3}=20\left(\mathrm{m}\right)$.

Vậy khoảng cách HM của mặt hồ ở Hình 3a là 20 m.

b) Xét hai tam giác vuông IMN và IEF có:

$\widehat{\mathrm{MIN}}=\widehat{\mathrm{EIF}}$ (đối đỉnh)

Do đó ΔIMN ᔕ ΔIEF (g.g)

Nên $\frac{\mathrm{MN}}{\mathrm{EF}}=\frac{\mathrm{IM}}{\mathrm{IE}}$ suy ra $\mathrm{MN}=\frac{\mathrm{EF}.\mathrm{IM}}{\mathrm{IE}}=\frac{15.50}{17}=\frac{750}{17}\left(\mathrm{m}\right)$ .

Vậy khoảng cách MN của một khúc sông ở Hình 3b là $\frac{750}{17}\mathrm{m}$ .

Bài 12 trang 85 Toán 8 Tập 2: Bóng của một căn nhà trên mặt đất có độ dài 6m. Cùng thời điểm đó, một cọc sắt cao 2m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 1,5 m (Hình 4). Tính chiều cao ngôi nhà.

Lời giải:

Vì cùng một thời điểm tia sáng tạo với mặt đất một góc bằng nhau nên $\hat{\mathrm{C}}=\hat{\mathrm{E}}$.

Xét hai tam giác vuông ABC và tam giác MNE có: $\hat{\mathrm{C}}=\hat{\mathrm{E}}$

Do đó ΔABC ᔕ ΔMNE (g.g)

Suy ra: $\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{ME}}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{MN}}$

Thay số: $\frac{6}{1,5}=\frac{\mathrm{AB}}{2}$ suy ra AB = 8 (m)